怎么直接判斷一個函數(shù)是否可導 如何判斷函數(shù)可導和不可導

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• 如何判斷一個函數(shù)是否具有可導性？
• 怎么判斷一個函數(shù)是否可導
• 如何判斷函數(shù)可導和不可導
• 怎樣判斷函數(shù)是否可導
• 如何用數(shù)學手段判斷一個函數(shù)是否可導

如何判斷一個函數(shù)是否具有可導性？

人家說的是判斷，還是指整個函數(shù)不是有限個點啊~~~沒有一般的方法，一般地只能通過初等函數(shù)在其定義域內(nèi)均是連續(xù)可導的，對于多段函數(shù)研究分段端點，這里研究點就是用上面各位提到的：先判斷是否連續(xù)，在看某點左導數(shù)是否等于右導數(shù)

怎么判斷一個函數(shù)是否可導

一個函數(shù)要可導，首先一定連續(xù)。連續(xù)可以作為一個判定依據(jù)。同時在每一點處左右導數(shù)必須存在且相等

如何判斷函數(shù)可導和不可導

1、函數(shù)在定義域中一點可導需要一定的條件：只有左右導數(shù)存在且相等，并且在該點連續(xù)，才能證明該點可導。

2、可導的函數(shù)一定連續(xù)；連續(xù)的函數(shù)不一定可導，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。

3、單側(cè)導數(shù)：

極限

存在的充要條件是左極限

和右極限

存在并相等，我們稱這兩個極限值分別為函數(shù)在

點的左導數(shù)和右導數(shù)，記做

和

左導數(shù)和右導數(shù)統(tǒng)稱為單側(cè)導數(shù)。

擴展資料：

由基本函數(shù)的和、差、積、商或相互復合構(gòu)成的函數(shù)的導函數(shù)則可以通過函數(shù)的求導法則來推導?；镜那髮Х▌t如下：

1、求導的線性：對函數(shù)的線性組合求導，等于先對其中每個部分求導后再取線性組合（即①式）。

2、兩個函數(shù)的乘積的導函數(shù)：一導乘二+一乘二導（即②式）。

3、兩個函數(shù)的商的導函數(shù)也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。

4、如果有復合函數(shù)，則用鏈式法則求導。

參考資料來源：百度百科 - 導數(shù)

參考資料來源：百度百科 - 可導

怎樣判斷函數(shù)是否可導

函數(shù)可導的充要條件：左導數(shù)和右導數(shù)都存在并且相等。

一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。

不是所有的函數(shù)都有導數(shù)，一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。

擴展資料：

導數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)：

1、若導數(shù)大于零，則單調(diào)遞增；若導數(shù)小于零，則單調(diào)遞減；導數(shù)等于零為函數(shù)駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數(shù)值求導數(shù)正負判斷單調(diào)性。

2、若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導數(shù)大于等于零；若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導數(shù)小于等于零。

3、可導函數(shù)的凹凸性與其導數(shù)的單調(diào)性有關。如果函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。

如何用數(shù)學手段判斷一個函數(shù)是否可導

先看幾個定義：

（1）連續(xù)點的定義是：如果函數(shù)在某一鄰域內(nèi)有定義，且x->x。時limf(x)=f(x。)，就稱x。為f(x)的連續(xù)點。

一個推論，即y=f(x)在x。處連續(xù)等價于y=f(x)在x。處既左連續(xù)又右連續(xù)，也等價于y=f(x)在x。處左、右極限都等于f(x。)?！具@就包括了函數(shù)連續(xù)必須同時滿足三個條件：函數(shù)在x。處有定義；x->x。極限limf(x)存在；x->x。時limf(x)＝f(x。)】

初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)的。

（2）連續(xù)函數(shù)：函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的每一點都連續(xù)，則稱函數(shù)f(x)為連續(xù)函數(shù)。

根據(jù)定理有：函數(shù)可導必然連續(xù)；不連續(xù)必然不可導。