怎么求斜漸近線(xiàn) 怎么求斜漸近線(xiàn)？

高數(shù)這個(gè)斜漸近線(xiàn)是怎么求的這個(gè)斜漸近線(xiàn)是怎么求的？曲線(xiàn)的斜漸近線(xiàn)怎么求?。坎襟E是什么？怎么求斜漸近線(xiàn)方程？怎么求斜漸近線(xiàn)？求一個(gè)函數(shù)斜漸近線(xiàn)的一般方法，斜漸近線(xiàn)不知道怎么求？

本文導(dǎo)航

• 高數(shù)這個(gè)斜漸近線(xiàn)是怎么求的這個(gè)斜漸近線(xiàn)是怎么求的
• 曲線(xiàn)的斜漸近線(xiàn)怎么求??？步驟是什么
• 怎么求斜漸近線(xiàn)方程
• 怎么求斜漸近線(xiàn)？
• 求一個(gè)函數(shù)斜漸近線(xiàn)的一般方法
• 斜漸近線(xiàn)不知道怎么求？

高數(shù)這個(gè)斜漸近線(xiàn)是怎么求的這個(gè)斜漸近線(xiàn)是怎么求的

若當(dāng)x趨向于無(wú)窮時(shí)，

函數(shù)y=f(x)無(wú)限接近一條固定直線(xiàn)y=Ax+B

（函數(shù)y=f(x)與直線(xiàn)y=Ax+B的垂直距離PN無(wú)限小，且limPN=0），

當(dāng)然也即PM=f(x)-(Ax+B)的極限為零，

則稱(chēng)y=Ax+B為函數(shù)y=f(x)的斜漸近線(xiàn)。

斜漸近線(xiàn)的正確求法(在x趨向于無(wú)窮時(shí))

lim[f(x)/x]=A；lim[f(x)-Ax]=B

所以f(x)的斜漸近線(xiàn)方程為

y=Ax+B

曲線(xiàn)的斜漸近線(xiàn)怎么求??？步驟是什么

解：由于漸近線(xiàn)方程為 y=±（b/a)x=±(1/2)x，故可設(shè)雙曲線(xiàn)參數(shù):b=k,a=2k,(k>0）于是可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為(設(shè)焦點(diǎn)在x軸上）：x2/4k2-y2/k2=1,即x2-4y2=4k2

（1）將直線(xiàn)方程 y=x-3代入（1）式，得x2-4(x-3)2=-3x2+24x-36=4k2,即3x2-24x+36+4k2=0設(shè)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（x1,y1)和(x2,y2)

按維達(dá)定理有：x1+x2=8x1*x2=(36+4k2)/3y1+y2=(x1-3)+(x2-3)=(x1+x2)-6=8-6=2y1*y2=(x1-3)(x2-3)=x1*x2-3(x1+x2)+9=(36+4k2)/3-24+9=(36+4k2)/3-15=(4k2-9)/3

故弦長(zhǎng)│AB│=√[(x1+x2)2+(y1+y2)2-4(x1*x2+y1*y2)]=√=√[(96-32k2)/3]=8(√3)/3

解之得 k=1代入（1）式，得雙曲線(xiàn)方程 x2-4y2=4,即x2/4-y2=1為所求。

解釋

當(dāng)曲線(xiàn)上一點(diǎn)M沿曲線(xiàn)無(wú)限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，如果M到一條直線(xiàn)的距離無(wú)限趨近于零，那么這條直線(xiàn)稱(chēng)為這條曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)。

特點(diǎn)

無(wú)限接近，永不相交，這并不違背定義。 分為垂直漸近線(xiàn)、水平漸近線(xiàn)和斜漸近線(xiàn)。

需要注意的是：并不是所有曲線(xiàn)都有漸近線(xiàn)，漸近線(xiàn)反映了某些曲線(xiàn)在無(wú)限延伸時(shí)的變化情況。

分類(lèi)

根據(jù)漸近線(xiàn)的位置，可將漸近線(xiàn)分為三類(lèi)：水平漸近線(xiàn)、垂直漸近線(xiàn)、斜漸近線(xiàn)。

例如，直線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)，因?yàn)殡p曲線(xiàn)上的點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離MQ < MN；當(dāng)MN無(wú)限趨近于0時(shí)，MQ也無(wú)限趨近于0。所以按照定義，直線(xiàn)是該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)。同理，雙曲線(xiàn)也是該直線(xiàn)的漸近線(xiàn)。

對(duì)于來(lái)說(shuō)，如果當(dāng)x—>x0時(shí),limf(x)=∞（+∞或-∞），x0一般為間斷點(diǎn)，就把x = x0叫做的垂直漸近線(xiàn)；如果當(dāng)x—>+∞（-∞）時(shí)，limf(x)=y0，就把y = y0叫做的水平漸近線(xiàn)。例如，y = 3是曲線(xiàn)xy = 3x + 2的水平漸近線(xiàn)。

怎么求斜漸近線(xiàn)方程

首先求水平漸近線(xiàn)

若lim{x趨向于正無(wú)窮}f(x)=a

或者

lim{x趨向于負(fù)無(wú)窮}f(x)

=a

那么有水平漸近線(xiàn)y=a

垂直漸近線(xiàn)

若存在x0

使得lim{x趨向于x0+}f(x)=無(wú)窮

或者lim{x趨向于x0-}f(x)=無(wú)窮

這個(gè)無(wú)窮，可以是正無(wú)窮，也可是負(fù)無(wú)窮

那么有垂直漸近線(xiàn)

x=x0

斜漸近線(xiàn)

若lim{x趨向于正無(wú)窮}[f(x)/x]=a

，且a不等于0

而且lim{x趨向于正無(wú)窮}[f(x)-ax]=b,

那么有斜漸近線(xiàn)y=ax+b

然后再看x趨向于負(fù)無(wú)窮時(shí)，重復(fù)上述過(guò)程，找出是否存在另一條斜漸近線(xiàn)

怎么求斜漸近線(xiàn)？

1、斜漸近線(xiàn)存在的條件是 lim(x->∞) [f(x)-kx)] = b 存在 。

2、y=x+√x 不存在斜漸近線(xiàn)。

求一個(gè)函數(shù)斜漸近線(xiàn)的一般方法

設(shè)曲線(xiàn)y=f(x)。

如果lim(x->+∞）［f(x) - kx - b) = 0或lim(x->-∞）［f(x) - kx - b) = 0。

則y=kx+b是曲線(xiàn)的斜漸近線(xiàn)。

求法：lim(x->+∞）f(x) / x = k,且lim(x->+∞）= b。

或lim(x->-∞）f(x) / x = k,且lim(x->-∞）= b。

注意事項(xiàng)

當(dāng)a=0時(shí)，有l(wèi)imf(x)=b (x趨向于無(wú)窮時(shí)），此時(shí)稱(chēng)y=b為函數(shù)f(x)的水平漸近線(xiàn)。所以，水平漸近線(xiàn)只是斜漸近線(xiàn)的一種特殊情況。解題時(shí)，我們可以不考慮水平漸近線(xiàn)，而只考慮斜漸近線(xiàn)和鉛直漸近線(xiàn)。

斜漸近線(xiàn)不知道怎么求？

可以求函數(shù)除以自變量后在自變量趨近無(wú)窮時(shí)的值。

若當(dāng)x趨向于無(wú)窮時(shí)，函數(shù)y=f(x)無(wú)限接近一條固定直線(xiàn)y=Ax+B（函數(shù)y=f(x)與直線(xiàn)y=Ax+B的垂直距離PN無(wú)限小，且limPN=0），當(dāng)然也即PM=f(x)-(Ax+B)的極限為零，則稱(chēng)y=Ax+B為函數(shù)y=f(x)的斜漸近線(xiàn)。

注意事項(xiàng)：

當(dāng)a=0時(shí)，有l(wèi)imf(x)=b (x趨向于無(wú)窮時(shí)），此時(shí)稱(chēng)y=b為函數(shù)f(x)的水平漸近線(xiàn)。所以，水平漸近線(xiàn)只是斜漸近線(xiàn)的一種特殊情況。解題時(shí)，我們可以不考慮水平漸近線(xiàn)，而只考慮斜漸近線(xiàn)和鉛直漸近線(xiàn)。