系數(shù)矩陣的通解怎么求 由系數(shù)矩陣如何得出通解？如圖怎么算的？

求解矩陣方程和通解，由系數(shù)矩陣如何得出通解？如圖怎么算的？已知系數(shù)矩陣和特解，求通解，這個系數(shù)矩陣是怎么算出來的？系數(shù)矩陣如圖所示 求基礎(chǔ)解系，線性代數(shù)，這題通解怎么得來的？

本文導航

• 求解矩陣方程和通解
• 由系數(shù)矩陣如何得出通解？如圖怎么算的？
• 已知系數(shù)矩陣和特解，求通解
• 這個系數(shù)矩陣是怎么算出來的？
• 系數(shù)矩陣如圖所示 求基礎(chǔ)解系
• 線性代數(shù)，這題通解怎么得來的？

求解矩陣方程和通解

c

易見，A可以逆

則，X=A逆*B

第二題

把系數(shù)矩陣的增廣陣寫出來，再初等變形

2 1 -1 1 1

3 -2 1 -3 4

1 4 -3 5 -2

得

1 0 -1/7 -1/7 6/7

0 1 -5/7 9/7 -5/7

0 0 0 0 0

則，令x3和x4為自由向量

得通解=c（1/7 5/7 1 0）轉(zhuǎn)置 加 d（1/7 -9/7 0 1）轉(zhuǎn)置 加 （6/7 -5/7 0 0）轉(zhuǎn)置

其中c and d為任意實數(shù)

你要記得，在這個式子里，凡是7的倍數(shù)都可以乘進去，比如c（1/7 5/7 1 0）轉(zhuǎn)置也等價于c（1 5 7 0）

由系數(shù)矩陣如何得出通解？如圖怎么算的？

最后一個矩陣等價于方程組

x1+x2-x3+x4=0

x2=0

3x3+x4=0

令x3=k,x4=-3k,x1=4k

(x1,x2,x3,x4)^T=(4k,0,k,-3k)^T=k(4,0,1,-3)^T

已知系數(shù)矩陣和特解，求通解

求基礎(chǔ)解系與通解，過程如下：

這個系數(shù)矩陣是怎么算出來的？

首先觀察三個約束方程一共有5個變量，分別為x1,x2,s1,s2,s3，每個方程并非都顯式寫出了5個變量，那么對于每個方程把缺少的變量的補上去，得到如下方程組：

x1+x2+s1+0s2+0s3=300,

2x1+x2+0s1+s2+0s3=400,

0x1+x2+0s1+0s2+s3=250.

提取變量前的系數(shù)，得到如下系數(shù)矩陣，和圖中給出的系數(shù)矩陣相同。

1; 1; 1; 0; 0

2; 1; 0; 1; 0

0; 1; 0; 0; 1

擴展資料：

對于線性方程組，分為齊次的和非齊次，以下給出兩種線性方程組的解法。

1、對于齊次方程組，我們通常就是列出其系數(shù)行列式，一步一步化成行階梯型，再化成行最簡型。然后求解，一般基礎(chǔ)解系里面解向量的個數(shù)等于未知數(shù)的個數(shù)減去系數(shù)行列式的秩。

2、對于非齊次方程組，我們的解法是通解加特解的方法，所謂通解，就是先解出非齊次方程組所對應(yīng)其次方程組的基礎(chǔ)解系，然后再隨便找一個特解滿足非齊次方程組即可，然后把它們相加組合起來，就是非齊次方程組的解。

參考資料來源：百度百科-系數(shù)矩陣

系數(shù)矩陣如圖所示 求基礎(chǔ)解系

r(A) =1 ，基礎(chǔ)解系的解向量的個數(shù)為 3-1 =2

令x2=1，x3=0，得x1=-1，α1=(-1，1，0)T

令x2=0，x3=1，得x1=1，α2=(1，0，1)T

基礎(chǔ)解系為，α1，α2

寫出系數(shù)矩陣為

2 -1 1 -1

2 -1 0 -3

0 1 3 -6

2 -2 -2 5 r2-r1，r4-r1，r1+r3

~

2 0 4 -7

0 0 -1 -2

0 1 3 -6

0 -1 -3 6 r4+r3，r1+4r2，r3+3r2，r2*-1，交換r2r3

~

2 0 0 -15

0 1 0 -12

0 0 1 2

0 0 0 0

于是得到矩陣的解為c(15,24,-4,2)^T，c為常數(shù)。

擴展資料：

要證明一組向量為齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系時，必須滿足：

（1）這組向量是該方程組的解；

（2）這組向量必須是線性無關(guān)組；

基礎(chǔ)解系的解向量個數(shù)是確定的，但解向量是不確定的，只要兩兩之間線性無關(guān)即可?；A(chǔ)解系的任意線性組合構(gòu)成了該齊次線性方程組AX=0的一般解，也稱通解 。

參考資料來源：百度百科-基礎(chǔ)解系

線性代數(shù)，這題通解怎么得來的？

就是求齊次線性方程組AX=O的通解。

首先將系數(shù)矩陣A進行初等行變換，化成行最簡形，過程如圖。

x1、x2是階梯頭，所以x3是自由未知量。令x3=k，就可以求出方程組的通解，最后表示成向量的形式即可。