高等代數(shù)有哪些研究方向 為什么高等代數(shù)那么難學(xué)

數(shù)學(xué)研究方向有代數(shù)學(xué)這一方向嗎？都包括什么學(xué)科？考研考什么？數(shù)學(xué)專業(yè)考研有哪些專業(yè)型碩士方向 考數(shù)分 高等代數(shù)的，高等代數(shù)都講些什么？具體分那幾大塊？重點(diǎn)分別是什么？難點(diǎn)呢？高等代數(shù)研究什么 與高中數(shù)學(xué)聯(lián)系緊嗎？高等代數(shù)的介紹，數(shù)學(xué)分析,高等代數(shù)學(xué)了有什么用？

本文導(dǎo)航

• 數(shù)學(xué)系考研報(bào)哪個(gè)專業(yè)好
• 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)考研考什么好
• 高等代數(shù)基礎(chǔ)知識
• 為什么高等代數(shù)那么難學(xué)
• 高等代數(shù)知識大全
• 高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)分析難度差很多嗎

數(shù)學(xué)系考研報(bào)哪個(gè)專業(yè)好

你好!

代數(shù)學(xué)這個(gè)研究方向是有的,它屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的范疇;

事實(shí)上,關(guān)于代數(shù)的研究方向包含的范圍很廣泛,比如代數(shù)學(xué) 群論, 群表示論, 李群, 李代數(shù), 代數(shù)群, 典型群, 同調(diào)代數(shù)等等?

如果你現(xiàn)在想考研,報(bào)考時(shí)大多數(shù)學(xué)校不要求選擇方向,只需選擇基礎(chǔ)數(shù)學(xué),應(yīng)用數(shù)學(xué),計(jì)算數(shù)學(xué)等即可,而考試的科目,到多都一樣,1.外語 2.政治 3. 高等代數(shù) 4.數(shù)學(xué)分析.

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)考研考什么好

數(shù)學(xué)專業(yè)80%考研都是考 這兩課，大方向上有 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，比如研究孤立子，微分方程可行性解。有概率方向，研究股票，期貨。有應(yīng)用方向，研究飛行路線控制，有效性之類的 。小的專業(yè)方向就太多了好幾十種，學(xué)校不一樣專業(yè)優(yōu)勢也不一樣。

高等代數(shù)基礎(chǔ)知識

一般分為多項(xiàng)式，矩陣，空間以及線性函數(shù)部分。有的教材會(huì)加一些張量與外代數(shù)的內(nèi)容。

當(dāng)然不同教材注重點(diǎn)不同，比如北大藍(lán)以中的《高等代數(shù)簡明教程》就是注重變換而不像傳統(tǒng)教材那樣注重矩陣。從矩陣上升到變換這是理論的一大提升。

比如我們知道線性方程組的解本質(zhì)上是向量空間和矩陣?yán)碚摰囊粋€(gè)簡單應(yīng)用。兒子從伽羅瓦理論問世以后，我們認(rèn)識到高次方程求根本質(zhì)上是域的結(jié)構(gòu)問題，是域擴(kuò)張和域的自同構(gòu)問題。

代數(shù)學(xué)研究的對象個(gè)人認(rèn)為應(yīng)該是各種代數(shù)系統(tǒng)以及相互關(guān)系。而高等代數(shù)正是圍繞著這些并以中學(xué)代數(shù)知識為基礎(chǔ)來研究這些問題。

而同時(shí)高代又是以后的抽象代數(shù)、李代數(shù)……的基礎(chǔ)。據(jù)個(gè)人觀察發(fā)現(xiàn)，如今好一點(diǎn)的學(xué)校考研高代命題都喜歡以李代數(shù)為背景來出題。實(shí)際上代數(shù)學(xué)從一定的高度出發(fā)來看問題會(huì)發(fā)現(xiàn)問題很簡單，他同分析的思維方式不經(jīng)相同。

當(dāng)然從一定的高度看分析也有一些簡單的東西，比如在數(shù)學(xué)分析中我們知道函數(shù)可積的充要條件是間斷點(diǎn)不構(gòu)成區(qū)間。而從實(shí)變函數(shù)論的角度看就是不連續(xù)點(diǎn)的測度為零，顯然從實(shí)函角度更能反應(yīng)問題的本質(zhì)。所以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)從一定的高度來看很重要。

為什么高等代數(shù)那么難學(xué)

高等代數(shù)這本書總共由兩部分知識組成，第一部分為多項(xiàng)式理論，它與高中數(shù)學(xué)（其實(shí)不光是高中數(shù)學(xué)，準(zhǔn)確來說應(yīng)該叫初等數(shù)學(xué)，包括之前學(xué)的所有數(shù)學(xué)）的聯(lián)系簡單來說是在其基礎(chǔ)上發(fā)展了運(yùn)算的對象。運(yùn)算對象由初等數(shù)學(xué)中的數(shù)字發(fā)展到了多項(xiàng)式，所以你可以在高等代數(shù)書中看到多項(xiàng)式的整除，約分等等一系列運(yùn)算。第二部分為變換，其內(nèi)容包括矩陣，行列式，線性空間（非線性空間），線性變換（非線性變換），括號中的由于難度較大所以往往作為簡單了解即可。這部分內(nèi)容與初等數(shù)學(xué)的聯(lián)系在于將初等數(shù)學(xué)中的簡單變換或者可以叫做含有較少元的變換拓展為更多元的變換。實(shí)際上函數(shù)就是變換的一種形式。因此，高等數(shù)學(xué)實(shí)際上是在初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上將其發(fā)展，這種發(fā)展可以是增加元數(shù)，可以是增加次數(shù)，也可以是對研究對象的拓展。根據(jù)拓展內(nèi)容的不同數(shù)學(xué)出現(xiàn)很多分支。大學(xué)中對這些分支會(huì)有分別介紹，并不僅僅局限于代數(shù)。同樣的道理，數(shù)學(xué)并不是沒有用處，覺得沒有用處的人只是在于沒有發(fā)現(xiàn)它的用處而已。這件事情的責(zé)任在誰我不想多做評論，只能說教育本身和學(xué)生個(gè)人都有責(zé)任。若數(shù)學(xué)真的不會(huì)對人類社會(huì)產(chǎn)生巨大影響，又怎么會(huì)全世界所有國家都將其列為核心課程之一讓下一代將其掌握？

高等代數(shù)知識大全

初等代數(shù)從最簡單的一元一次方程開始，初等代數(shù)課本一方面進(jìn)而討論二元及三元的一次方程組，另一方面研究二次以上及可以轉(zhuǎn)化為二次的方程組。沿著這兩個(gè)方向繼續(xù)發(fā)展，代數(shù)在討論任意多個(gè)未知數(shù)的一次方程組，也叫線性方程組的同時(shí)還研究次數(shù)更高的一元方程組。發(fā)展到這個(gè)階段，就叫做高等代數(shù)。高等代數(shù)是代數(shù)學(xué)發(fā)展到高級階段的總稱，它包括許多分支。現(xiàn)在大學(xué)里開設(shè)的高等代數(shù)，一般包括兩部分：線性代數(shù)初步，多項(xiàng)式代數(shù)。

高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)分析難度差很多嗎

我們的生活已經(jīng)完全離不開數(shù)學(xué)。甚至可以這么說，沒有高等數(shù)學(xué)的發(fā)展，就不會(huì)有今天的現(xiàn)代化。

高等數(shù)學(xué)的各主要學(xué)科的“用處”。中學(xué)數(shù)學(xué)就不說了，這在數(shù)學(xué)家眼里都是算術(shù)。一些如概率統(tǒng)計(jì)、離散數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、控制論等純粹就是為了應(yīng)用而發(fā)展起來的分支也不說了，重點(diǎn)介紹基礎(chǔ)方面的。

數(shù)學(xué)分析：主要包括微積分和級數(shù)理論。微積分是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，應(yīng)用范圍非常廣，基本上涉及到函數(shù)的領(lǐng)域都需要微積分的知識。級數(shù)中，傅立葉級數(shù)和傅立葉變換主要應(yīng)用在信號分析領(lǐng)域，包括濾波、數(shù)據(jù)壓縮、電力系統(tǒng)的監(jiān)控等，電子產(chǎn)品的制造離不開它。

實(shí)變函數(shù)（實(shí)分析）：數(shù)學(xué)分析的加強(qiáng)版之一。主要應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)等注重?cái)?shù)據(jù)分析的領(lǐng)域。

復(fù)變函數(shù)（復(fù)分析）：數(shù)學(xué)分析加強(qiáng)版之二。應(yīng)用很廣的一門學(xué)科，在航空力學(xué)、流體力學(xué)、固體力學(xué)、信息工程、電氣工程等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，所以工科學(xué)生都要學(xué)這門課的。

高等代數(shù)，主要包括線形代數(shù)和多項(xiàng)式理論。線形代數(shù)可以說是目前應(yīng)用很廣泛的數(shù)學(xué)分支，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、程序算法、機(jī)械設(shè)計(jì)、電子電路、電子信號、自動(dòng)控制、經(jīng)濟(jì)分析、管理科學(xué)、醫(yī)學(xué)、會(huì)計(jì)等都需要用到線形代數(shù)的知識，是目前經(jīng)管、理工、計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的必修課程。

高等幾何：包括空間解析幾何、射影幾何、球面幾何等，主要應(yīng)用在建筑設(shè)計(jì)、工程制圖方面。

分析學(xué)、高等代數(shù)、高等幾何是近代數(shù)學(xué)的三大支柱。

微分方程：包括常微分方程和偏微分方程，重要工具之一。流體力學(xué)、超導(dǎo)技術(shù)、量子力學(xué)、數(shù)理金融中的穩(wěn)定性分析、材料科學(xué)、模式識別、信號(圖像)處理 、工業(yè)控制、輸配電、遙感測控、傳染病分析、天氣預(yù)報(bào)等領(lǐng)域都需要它。

泛函分析：主要研究無限維空間上的函數(shù)。因?yàn)楸容^抽象，在技術(shù)上的直接應(yīng)用不多，一般應(yīng)用于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、量子物理、計(jì)算數(shù)學(xué)、無窮維商品空間、控制論、最優(yōu)化理論等理論。

近世代數(shù)（抽象代數(shù)）：主要研究各種公理化抽象代數(shù)系統(tǒng)的。技術(shù)上沒有應(yīng)用，物理上用得比較多，尤其是其中的群論。

拓?fù)鋵W(xué)：研究集合在連續(xù)變換下的不變性。在自然科學(xué)中應(yīng)用較多，如物理學(xué)的液晶結(jié)構(gòu)缺陷的分類、化學(xué)的分子拓?fù)錁?gòu)形、生物學(xué)的DNA的環(huán)繞和拓?fù)洚悩?gòu)酶等，此外在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的博弈論也有很重要的應(yīng)用。

泛函分析、近世代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)三大熱門分支。

非歐幾何：主要應(yīng)用在物理上，最著名的是相對論。