四級行列式怎么計算 求四階行列式有哪些方法
四階行列式怎么計算？如何計算四階行列式?緊急.謝謝？如何計算四階行列式？四階行列式怎么算？詳細解答？求4階行列式計算方法，一般的四階(甚至更多)行列式怎么計算？
本文導航
4階行列式的直接計算方法
四階行列式的計算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
擴展資料
四階行列式的性質
1、在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。
2、行列式A等于其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。
3、四階行列式由排成n階方陣形式的n2個數(shù)aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數(shù)，其值為n。
4、四階行列式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個序列，Σ號表示對k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么數(shù)D稱為n階方陣相應的行列式。
參考資料來源：百度百科—行列式
求四階行列式有哪些方法
四階行列式的計算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
擴展資料：
性質
行列式與它的轉置行列式相等。
互換行列式的兩行(列)，行列式變號。
如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。
行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數(shù)k，等于用數(shù)k乘此行列式。
行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。
行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等于零。
把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變。
行列式A中某行(或列)用同一數(shù)k乘,其結果等于kA。
行列式A等于其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。
若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
參考資料來源：百度百科-行列式
怎樣用行列式性質計算四階行列式
舉例說明四階行列式的計算方法：
行列式的值=所有來自不同行不同列的元素的乘積的和。
每一項都是不同行不同列元素的乘積。因為a11和a23占用了1，2行和1，3列，所以剩下的兩個元素來自3，4行的2，4列；
1、第三行取第二列，即a32，則第四行只能取第四列，即a44，也就是a11a23a32a44;
2、第三行取第四列，即a34，則第四行只能取第二列，即a42，也就是a11a23a34a42;
3、每一項的正負號取決于逆序數(shù)，對于a11a23a32a44，逆序數(shù)取決于【1 3 2 4】，逆序數(shù)為1，所以取負號
4、對于a11a23a34a42，逆序數(shù)取決于【1 3 4 2】，逆序數(shù)為2，所以取正號
注意事項：
四階行列式的性質
1、在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。
2、行列式A等于其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。
3、四階行列式由排成n階方陣形式的n2個數(shù)aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數(shù)，其值為n。
4、四階行列式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個序列，Σ號表示對k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么數(shù)D稱為n階方陣相應的行列式。
行列式四階計算方法
舉例說明四階行列式的計算方法：
行列式的值=所有來自不同行不同列的元素的乘積的和。
每一項都是不同行不同列元素的乘積。因為a11和a23占用了1，2行和1，3列，所以剩下的兩個元素來自3，4行的2，4列；
1、第三行取第二列，即a32，則第四行只能取第四列，即a44，也就是a11a23a32a44;
2、第三行取第四列，即a34，則第四行只能取第二列，即a42，也就是a11a23a34a42;
3、每一項的正負號取決于逆序數(shù)，對于a11a23a32a44，逆序數(shù)取決于【1 3 2 4】，逆序數(shù)為1，所以取負號
4、對于a11a23a34a42，逆序數(shù)取決于【1 3 4 2】，逆序數(shù)為2，所以取正號
注意事項：
四階行列式的性質
1、在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。
2、行列式A等于其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。
3、四階行列式由排成n階方陣形式的n2個數(shù)aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數(shù)，其值為n。
4、四階行列式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個序列，Σ號表示對k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么數(shù)D稱為n階方陣相應的行列式。
4階行列式的簡單計算題
用兩條線把行列式劃成四個二階行列式，最后計算二階行列式的值得117。
將其中某一行或某一列的元素化為有盡可能多的零元素，然后按那行（列）展開，用其中每個元素乘以它的代數(shù)余子式，即得結果。
四階行列式的計算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
性質
①行列式A中某行（或列）用同一數(shù)k乘，其結果等于kA。
②行列式A等于其轉置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。
③若n階行列式|αij|中某行（或列）；行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行（或列），一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
以上內(nèi)容參考：百度百科-行列式
四階行列式經(jīng)典例題及計算方法
四階行列式的計算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
四階行列式的性質
1、在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。
2、行列式A等于其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。
3、四階行列式由排成n階方陣形式的n2個數(shù)aij(i,j=1,2,...,n)確定的一個數(shù)，其值為n。
4、四階行列式中k1,k2,...,kn是將序列1,2,...,n的元素次序交換k次所得到的一個序列，Σ號表示對k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么數(shù)D稱為n階方陣相應的行列式。
