函數(shù)的極限怎么求 函數(shù)極限運(yùn)算公式
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本文導(dǎo)航
求函數(shù)極限
求函數(shù)極限的方法：
1、代入后如果能算出具體數(shù)值，或判斷出是
無(wú)窮大，就直接帶入。
2、如果代入后發(fā)現(xiàn)是0/0，或∞/∞，或
化簡(jiǎn)，或用用羅畢達(dá)法則求導(dǎo)。直到能計(jì)算出
具體數(shù)或判斷出結(jié)果為止。
3、無(wú)窮小代換法，此法在國(guó)內(nèi)甚囂塵上，用
時(shí)千萬(wàn)要小心，加減時(shí)容易出錯(cuò)。
4、其它不定式，化成可求導(dǎo)的0/0或∞/∞型
計(jì)算或判斷。
5、運(yùn)用兩個(gè)基本極限。
6、運(yùn)用麥克勞林級(jí)數(shù)，或泰勒級(jí)數(shù)，然后將函數(shù)展開(kāi)。
7、運(yùn)用夾擠法，求兩頭的極限。
兩邊夾定理：
1、當(dāng)x∈U(Xo,r)(這是Xo的去心鄰域，有個(gè)
符號(hào)打不出）時(shí)，有g(shù)（x)≤f(x)≤h(x)成立 ；
2、g(x)—Xo=A,h(x)—Xo=A,那么，f(x)極限
存在，且等于A
不但能證明極限存在，還可以求極限，主要用
放縮法。
利用函數(shù)連續(xù)性：
lim f(x) = f(a) x-a （就是直接將趨向值帶出函
數(shù)自變量中，此時(shí)要要求分母不能為0）
恒等變形，當(dāng)分母等于零時(shí)，就不能將趨向值
直接代入分母。
求函數(shù)極限的方法總結(jié)
1、利用定義求極限。
2、利用柯西準(zhǔn)則來(lái)求。
柯西準(zhǔn)則：要使{xn}有極限的充要條件使任給ε>0,存在自然數(shù)n，使得當(dāng)n>n時(shí)，對(duì)于
任意的自然數(shù)m有|xn-xm|<ε.
3、利用極限的運(yùn)算性質(zhì)及已知的極限來(lái)求。
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.
4、利用不等式即：夾擠定理。
5、利用變量替換求極限。
例如lim
(x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.
6、利用兩個(gè)重要極限來(lái)求極限。
?。?）lim
sinx/x=1
x->0
(2)lim
(1+1/n)^n=e
n->∞
7、利用單調(diào)有界必有極限來(lái)求。
8、利用函數(shù)連續(xù)得性質(zhì)求極限。
9、用洛必達(dá)法則求，這是用得最多的。
10、用泰勒公式來(lái)求，這用得也很經(jīng)常。
求函數(shù)極限的一般思路
lim
(sin(x-1))2 /
(x2-1)
x->1
=lim
(x-1)^2/((x-1)(x+1))
（x->1時(shí)x-1是sin(x-1)的等價(jià)無(wú)窮?。?/p>
=lim
(x-1)/(x+1)
=0/2
=0
怎么求函數(shù)極限
等價(jià)帶換吧
函數(shù)極限運(yùn)算公式
這是一個(gè)冪指函數(shù)的極限，底數(shù)的極限是1，指數(shù)的極限是∞。
先取對(duì)數(shù)，考慮極限lim(x→∞)
x×ln(sin(2/x)＋cos(1/x))，其中l(wèi)n(sin(2/x)＋cos(1/x))等價(jià)于sin(2/x)＋cos(1/x)－1
所以lim(x→∞)
x×ln(sin(2/x)＋cos(1/x))＝lim(x→∞)
x×(sin(2/x)＋cos(1/x)－1)＝lim(x→∞)
x×sin(2/x)－lim(x→∞)
x×(1－cos(1/x))＝lim(x→∞)
x×(2/x)－lim(x→∞)
x×1/2×(1/x)^2＝2－0＝2
所以，原極限等于e^2，其中使用的等價(jià)無(wú)窮小是：x→0時(shí)，ln(1+x)～x，sinx～x，1-cosx～1/2×x^2
二元函數(shù)的極限成一元函數(shù)的極限，即將二重極限化成累次極限，在很多情專(zhuān)況下方便求極限可是在某些情況下直接計(jì)算二重極限比較方便，
例如：lim(x→0,y→1)[(x^2+3x)/xy]=lim(x→0,y→0)[(x+3)/y]=3這個(gè)可以在最后一步時(shí)將x,y的極限值直接代入，并且前面說(shuō)了二重極限化累次極限是有限定條件的，不滿(mǎn)足條件則不能化成累次極限。
擴(kuò)展資料：
在運(yùn)用以上兩條去求函數(shù)的極限時(shí)尤需注意以下關(guān)鍵之點(diǎn)。一是先要用單調(diào)有界定理證明收斂，然后再求極限值。二是應(yīng)用夾擠定理的關(guān)鍵是找到極限值相同的函數(shù) ，并且要滿(mǎn)足極限是趨于同一方向 ，從而證明或求得函數(shù) 的極限值。
當(dāng)分母等于零時(shí)，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過(guò)下面幾個(gè)小方法解決：
第一：因式分解，通過(guò)約分使分母不會(huì)為零。
第二：若分母出現(xiàn)根號(hào)，可以配一個(gè)因子使根號(hào)去除。
第三：以上我所說(shuō)的解法都是在趨向值是一個(gè)固定值的時(shí)候進(jìn)行的，如果趨向于無(wú)窮，分子分母可以同時(shí)除以自變量的最高次方。
參考資料來(lái)源：百度百科-函數(shù)極限
怎么求一個(gè)函數(shù)有極限
你好 能具體描述一下問(wèn)題嗎【摘要】
求函數(shù)極限【提問(wèn)】
你好 能具體描述一下問(wèn)題嗎【回答】
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