高數(shù)為什么會出現(xiàn)級數(shù) 哪些級數(shù)是收斂的
高數(shù)的級數(shù)問題，求教，級數(shù)為什么會是函數(shù)的近似，級數(shù)有什么意義？那高數(shù)中的泰勒等人的函數(shù)展開呢和級數(shù)有什么聯(lián)系？一道高數(shù)級數(shù)題，想知道自己錯在哪，為何與答案算得不同，該怎么做？求詳細解答？高數(shù)為什么要考級數(shù)的斂散性，這東西有何意義？高數(shù)中，請問這個級數(shù)求和是怎么來的？高數(shù)關于級數(shù)。
本文導航
高等數(shù)學正負級數(shù)怎么判斷
正項級數(shù)比較審斂法
原理：An《Bn, ∑Bn收斂于B
考慮數(shù)列：Sn=A1+A2+...+An，則Sn單調(diào)增加，
又Sn=A1+A2+...+An《B1+B2+...+Bn《B
Sn單增有上界，limSn存在
級數(shù)∑An收斂
哪些級數(shù)是收斂的
有些函數(shù)，代入自變量的具體值是求不出結(jié)果的，級數(shù)卻提供了一個很好的近似值，而這個近似值在理論和實用上已經(jīng)足夠！當然，級數(shù)的意義不僅僅在于此，它在逼近論等方面非常有用。打個比方：人想在天上像鳥那么隨心所欲地飛(就像數(shù)學上要求出具體的函數(shù)值)，但至少目前無法實現(xiàn)，所以找了飛機代替，它沒有鳥那么靈活，但也能達到一定的飛行要求，級數(shù)就是飛機！
無窮級數(shù)解題技巧
1、整體而言，樓主的解答方法，沒有錯誤；
2、由于展開后的級數(shù)是麥克勞林冪級數(shù)，不存在x的負冪次項，
; ;求和符合內(nèi)，必須將常數(shù)1分出來，才能求導，否則會出現(xiàn)負冪次；
3、樓上的說法，對了一半，解釋完全錯了。
4、本題的具體解答如下，若有疑問，請追問，有問必答。
5、過看不清楚，請點擊放大。
高數(shù)的難點在哪
因為級數(shù)收斂時，有和。
他存在的意義就是為了淘汰那些認為他沒有意義的人
級數(shù)求和八個公式
用傅里葉級數(shù)可以得到
設f(x)=x2,x∈[-π,π],把它擴展成周期為2π的周期函數(shù),即F(x)=(x-2kπ)2,x∈[2kπ-π,2kπ+π],k=0,±1,±2,...
擴展之后的F(x)在整個數(shù)軸上連續(xù),并且在一個周期[-π,π]上只有x=0一個極值點,即滿足傅里葉級數(shù)的收斂條件
∴在[-π,π]上F(x)的傅里葉級數(shù)就收斂至f(x)
F(x)是偶函數(shù),所以可以展開為余弦級數(shù),計算傅里葉系數(shù):
a0=2/π*∫{0,π}x2dx=2/π*π3/3=2π2/3
an=2/π*∫{0,π}x2cosnxdx,利用分部積分法
令x2=u,cosnxdx=dv,則du=2xdx,v=1/n*sinnx
于是∫x2cosnxdx=uv-∫vdu=x2/n*sinnx-2/n*∫sinnx*xdx
對∫xsinnxdx再進行一次分部積分,令x=u,sinnxdx=dv,則du=dx,v=-1/n*cosnx
∫x2cosnxdx=x2/n*sinnx-2/n*∫sinnx*xdx
=x2/n*sinnx-2/n*(-x/n*cosnx+1/n*∫cosnxdx)
=x2/n*sinnx+2x/n2*cosnx-2/n3*sinnx+C
把上下限代入得∫{0,π}x2cosnxdx=2π/n2*cosnπ=(-1)^n*2π/n2
于是an=2/π*(-1)^n*2π/n2=(-1)^n*4/n2
∴f(x)=a0/2+∑(n=1→∞)ancosnx=π2/3+∑(n=1→∞)(-1)^n*4/n2*cosnx,x∈[-π,π]
f(x)在x=π處左連續(xù),∴π2=π2/3+∑(n=1→∞)(-1)^n*4/n2*cosnπ
2π2/3=4∑(n=1→∞)1/n2
∑(n=1→∞)1/n2=2π2/(3*4)=π2/6
高數(shù)的冪級數(shù)怎么求
y由于級數(shù)只有余旋級數(shù)，所以，應將f(x)進行偶延拓，周期為2 s(-5/2)=s(-2-1/2)=s(-1/2)=s(1/2)=f(1/2)=1/2
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