怎么證明連續(xù)的函數不可導 如何證明函數在一個點連續(xù)不連續(xù) 可導不可導
函數連續(xù)但不可導怎么證明？如何用定義證明連續(xù)不一定可導？如何證明函數在一個點連續(xù)不連續(xù) 可導不可導？怎么證明可導就連續(xù),連續(xù)不 一定可導?讓我看懂？連續(xù)不一定可導的例子有哪些，可導一定連續(xù) 連續(xù)未必可導 怎么證明？
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- 函數連續(xù)但不可導怎么證明
- 如何用定義證明連續(xù)不一定可導
- 如何證明函數在一個點連續(xù)不連續(xù) 可導不可導
- 怎么證明可導就連續(xù),連續(xù)不 一定可導?讓我看懂,
- 連續(xù)不一定可導的例子有哪些？
- 可導一定連續(xù) 連續(xù)未必可導 怎么證明
函數連續(xù)但不可導怎么證明
證明函數沒有導數，用反證法+定積分
如何用定義證明連續(xù)不一定可導
連續(xù)性只要證左右極限相等且這一點的函數值存在就可以了.函數在某一點可導的前提是在這一點連續(xù),已知連續(xù)后,只要證明左右導數存在且相等.導數的幾何意義就是函數所代表的曲線在這一點的切線的斜率,可以考慮在曲線上這一點A的鄰近取一點P,如果函數在A處可導,那么當P越靠近A時,直線PA就越接近A點的切線,接近于重合,可以算直線PA的斜率,也就是[f(x+Δx)-f(x)]/Δx,它的極限如果存在,就是這一點切線的斜率
如何證明函數在一個點連續(xù)不連續(xù) 可導不可導
1.連續(xù)必可導 可導不一定連續(xù)
2.證明連續(xù) 只需要證明 在這一點的左右極限相等并且等于函數值
3.證明可導 只需要證明 在這一點左右極限相等即可
回答者：charleswlb - 舉人 五級 5-5 15:53
誤人子弟啊!
1.改為：可導必連續(xù),連續(xù)不一定可導；
2.正確.
3.拜托你去看看可導的定義,你連導數的定義都不懂還來這里答題!
怎么證明可導就連續(xù),連續(xù)不 一定可導?讓我看懂,
因為函數可導,根據可導的定義有
limΔy/Δx=A (Δx趨向于0)
所以
Δy/Δx=A+α (α是Δx趨向于0時的無窮小)
從而
Δy=AΔx+αΔx
當Δx趨向于0時,顯然limΔy=0
由連續(xù)定義有
函數連續(xù).
連續(xù)未必可導,比如y=|x|在x=0處連續(xù),但左導數=-1,右導數=1,不可導.
連續(xù)不一定可導的例子有哪些？
例子：Y=|X|。
它是連續(xù)的對其求導，當X大于等于0時，它的導數是一 則X大于等于0上的每一點的斜率都應該為一 但在X等于0這一點，它的斜率為0 （不為一），所以連續(xù)的不一定可導。
1、函數可導的充要條件：函數在該點連續(xù)且左導數、右導數都存在并相等。
2、函數可導與連續(xù)的關系：定理：若函數f(x)在x1處可導，則必在點x1處連續(xù)。上述定理說明：函數可導則函數連續(xù)；函數連續(xù)不一定可導；不連續(xù)的函數一定不可導。
函數可導的條件：
如果一個函數的定義域為全體實數，即函數在其上都有定義，那么該函數不是在定義域上處處可導。函數在定義域中一點可導需要一定的條件：函數在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，并且在該點連續(xù)，才能證明該點可導。
可導的函數一定連續(xù)；連續(xù)的函數不一定可導，不連續(xù)的函數一定不可導。
可導一定連續(xù) 連續(xù)未必可導 怎么證明
因為函數可導，根據可導的定義有l(wèi)imΔy/Δx=A（Δx趨向于0）
所以Δy/Δx=A+α（α是Δx趨向于0時的無窮?。?/p>
從而Δy=AΔx+αΔx
當Δx趨向于0時，顯然limΔy=0
由連續(xù)定義有函數連續(xù)。
連續(xù)未必可導，比如y=|x|在x=0處連續(xù)，但左導數=-1，右導數=1，不可導
充分必要條件
函數可導的充要條件：函數在該點連續(xù)且左導數、右導數都存在并相等。上述定理說明：函數可導則函數連續(xù)；函數連續(xù)不一定可導；不連續(xù)的函數一定不可導。微積分是由微分學和積分學兩部分組成，微分學是基礎。微分學的基本概念是導數和微分，核心概念是導數。導數反應了函數相對于自變量的變化率問題。
