矩陣對應(yīng)的二次型什么意思 二次型怎樣寫成矩陣
高等代數(shù)矩陣二次型，矩陣?yán)锩娴亩涡褪鞘裁矗烤€性代數(shù)。什么是二次型矩陣？請問用矩陣記號表示下列二次型是什么意思啊，比如下面這個題，該咋做??？怎樣用矩陣形式表示二次型？二次型的矩陣有什么特征？
本文導(dǎo)航
用矩陣形式表示二次型
對于二次型，矩陣A都是要求為實對稱矩陣。
實對稱矩陣可以對角化，就是說，存在可逆矩陣P，使得P^{-1}AP為對角矩陣，這里P^{-1}表示P的逆矩陣。
具體求法就如你所說，先求出A的特征根，以及分別對應(yīng)各個根的特征向量，P1,P2,P3，此時令P=（P1,P2,P3），就滿足P^{-1}AP為對角矩陣。
但是若想把P^{-1}變?yōu)镻T，就要想辦法把P變成正交陣，因為正交陣的定義就是逆和轉(zhuǎn)置相同。
所以需要把P1,P2,P3正交單位化得Q1,Q2,Q3，這樣得到的矩陣（Q1,Q2,Q3）就是正交陣。
注意：通常需要正交單位化而不是僅僅單位化，但是如果P1,P2,P3屬于不同的特征根，則它們本身就是正交的，就可以省去正交化的過程。
二次型對應(yīng)的矩陣一定是對稱的嗎
簡單來說就是有兩個未知元并且兩個未知元的次數(shù)和為2
線性代數(shù)矩陣特征公式
就是對稱矩陣的意思（因為二次型用對稱陣來表示）
二次型怎樣寫成矩陣
二次型經(jīng)過正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)型，等價于將二次型矩陣相似變換為對角型矩陣，
由所給的標(biāo)準(zhǔn)型可知二次型矩陣相似變換為對角型的矩陣為diag(6,0,0).
再由相似的矩陣有相等的跡（矩陣的跡就是其主對角線上的元素之和）
而原二次型的矩陣的跡為a+a+a=3a
對角型的矩陣diag(6,0,0)的跡為6+0+0=6
得3a=6,所以a=2
線性代數(shù)二次型怎么寫成矩陣
用矩陣形式表示二次型的方法：
二次型f(x,y,z)=ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz，用矩陣表示的時候，矩陣的元素與二次型系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系為：A11=a，A22=b，A33=c，A12=A21=d/2，A13=A31=e/2，A23=A32=f/2。
二次型的定義：
設(shè)f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij
*
x_i*x_j
這里是系數(shù)，
滿足aij=aji，則稱f為n元二次型。
拓展資料
二次型：n個變量的二次多項式稱為二次型，即在一個多項式中，未知數(shù)的個數(shù)為任意多個，但每一項的次數(shù)都為2的多項式。線性代數(shù)的重要內(nèi)容之一，它起源于幾何學(xué)中二次曲線方程和二次曲面方程化為標(biāo)準(zhǔn)形問題的研究。二次型理論與域的特征有關(guān)。
術(shù)語二次型也經(jīng)常用來提及二次空間，它是有序?qū)Γ╒,q），這里的V是在域k上的向量空間，而q:V→k是在V上的二次形式。例如，在三維歐幾里得空間中兩個點之間的距離可以采用涉及六個變量的二次形式的平方根來找到，它們是這兩個點的各自的三個坐標(biāo)。
參考資料：搜狗百科-二次型
二次型的矩陣為什么都是對稱的
用矩陣形式表示二次型的方法：
二次型f(x,y,z)=ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz，用矩陣表示的時候，矩陣的元素與二次型系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系為：A11=a，A22=b，A33=c，A12=A21=d/2，A13=A31=e/2，A23=A32=f/2。
二次型的定義：
設(shè)f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 這里是系數(shù)， 滿足aij=aji，則稱f為n元二次型。
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