正慣性指數(shù)怎么求慣性指數(shù)怎么求？給一個矩陣怎么算？

別試圖溫暖我2022-08-03 19:08:441576

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正慣性指數(shù)怎么求，急！
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正慣性指數(shù)和負慣性指數(shù)怎么理解？下面A與C的正慣性指數(shù)為一是怎么得來的？
正慣性指數(shù)怎么求例題
線性代數(shù)正慣性指數(shù)求解

正慣性指數(shù)怎么求，急！

初等變換把矩陣對角化。

求關(guān)于二次型正慣性指數(shù)的求法有個簡單例題求幫助

方法1：

可配方為(3*x1)^2+(2*x2+1/4x3)^2+63/4*(x3)^2

故正慣性指數(shù)為3，負慣性指數(shù)為0，選D

方法2：

寫出二次型矩陣如下：

3 0 0

0 4 1

0 1 4

因為各階順序主子式均大于0，故為正定二次型。正慣性指數(shù)為3

方法3，我覺得最好理解！

對二次型矩陣求特征值：

令下面行列式為0

3-λ 0 0

0 4-λ 1

0 1 4-λ

即(5-λ)*(3-λ)^2=0，有λ為3、3、5，故正慣性指數(shù)為3

慣性指數(shù)怎么求？給一個矩陣怎么算？

將對稱矩陣通過合同變換化為對角型，對角線上的正數(shù)的個數(shù)就是正慣性指數(shù)，負數(shù)的個數(shù)就是負慣性指數(shù)。

求出矩陣的特征值，正特征值的個數(shù)就是正慣性指數(shù)，負特征值的個數(shù)就是負慣性指數(shù)。轉(zhuǎn)換為二次型，化為標準型考察。

根據(jù)慣性定理，每個對稱矩陣都合同于一個對角線上元素只由0和1、-1構(gòu)成的對角矩陣。如果設(shè)1的個數(shù)是p，-1的個數(shù)是q，那么給定(p,q)后，就確定了一個關(guān)于合同關(guān)系的等價類。

擴展資料：

二次型的正、負慣性由二次型本身唯一確定的，事實上，正(負)慣性指數(shù)即為二次型矩陣A的正(負)特征值的個數(shù)。

從化標準形為規(guī)范形的過程看到，標準形中正(或負)平方項的個數(shù)就是正(或負)慣性指數(shù)。因此，雖然一個二次型有不同形式的標準形，但每個標準形中所含正(或負)平方項的個數(shù)是一樣的。

與一個給定的實對稱矩陣A合同的對角矩陣的對角線元素中,正的個數(shù)和負的個數(shù)是由A確定的，把這兩個數(shù)分別稱為A的正慣性指數(shù)和負慣性指數(shù)．合同于A的規(guī)范對角矩陣是唯一的，其中的自然數(shù)p，q就是A的正，負慣性指數(shù)。

參考資料來源：百度百科--慣性指數(shù)

正慣性指數(shù)和負慣性指數(shù)怎么理解？下面A與C的正慣性指數(shù)為一是怎么得來的？

正負慣性指數(shù)即二次型的標準形中系數(shù)為正負的個數(shù)；

f = X^TAX, A為對角矩陣時, 即主對角線上元素正負的個數(shù)；

實對稱矩陣合同的充要條件是正負慣性指數(shù)相同。

正慣性指數(shù)，等于正特征值的個數(shù)

負慣性指數(shù)，等于負特征值的個數(shù)

正負慣性指數(shù)之和，等于非零特征值的個數(shù)，也即秩。

f=x1^2-x2x3

=x1^2 - (1/4)(x2+x3)^2 + (1/4)(x2-x3)^2

所以規(guī)范性是y1^2+y2^2-y3^2

或者計算矩陣[1 0 0;0 0 -1/2;0 -1/2 0]的特征根,有兩個正根,一個負根,即正慣性指數(shù)為2,負慣性指數(shù)為1。

擴展資料：

用矩陣的語言來表述即：與一個給定的實對稱矩陣A合同的對角矩陣的對角線元素中,正的個數(shù)和負的個數(shù)是由A確定的，把這兩個數(shù)分別稱為A的正慣性指數(shù)和負慣性指數(shù)．合同于A的規(guī)范對角矩陣是唯一的，其中的自然數(shù)p，q就是A的正，負慣性指數(shù)。

由慣性定理可知，二次型的正、負慣性指數(shù)是由二次型本身唯一確定的．事實上，正(負)慣性指數(shù)即為二次型矩陣A的正(負)特征值的個數(shù)．

參考資料來源：百度百科-正慣性指數(shù)