保號(hào)性怎么理解 絕對(duì)值 保號(hào)性怎么樣理解

保號(hào)性怎么樣理解？函數(shù)極限的保號(hào)性定理到底是什么意思該怎么理解，誰能用通俗的話給我講一講？高數(shù)保號(hào)性的證明……不太懂，為什么，絕對(duì)值xn-a的絕對(duì)值小于a/2就可？函數(shù)極限的保號(hào)性到底怎么理解??？

本文導(dǎo)航

• 保號(hào)性怎么樣理解
• 通俗解釋函數(shù)的極限
• 高數(shù)保號(hào)性的證明……不太懂，為什么，絕對(duì)值xn-a的絕對(duì)值小于a/2就可
• 函數(shù)極限定理通俗講解

保號(hào)性怎么樣理解

如果有一個(gè)數(shù)列an，其極限lim an=a>0

那么，我們可以知道，必定存在一個(gè)N，當(dāng)n>N，所有的an>0

證明如下：

因?yàn)閘im an=a>0

因此，由定義得：對(duì)于ε=a/2>0，存在N>0，當(dāng)n>N，就有|an-a|<ε=a/2

去掉絕對(duì)值符號(hào)：0<a/2=a-a/2<an

即：當(dāng)n>N，就有an>0

同理可證a<0的情況

有不懂歡迎追問

通俗解釋函數(shù)的極限

我來舉一個(gè)例子幫助你理解：比如說當(dāng)x趨向于0時(shí)，函數(shù)是正數(shù)，那么在0的周圍范圍內(nèi)該函數(shù)的值還是正數(shù)。首先注意理解這個(gè)周圍，這個(gè)周圍是指0的左右兩邊，如果題目極限說趨向于0+，那么周圍指的就是從正數(shù)趨向于0的那部分。其次注意，周圍范圍內(nèi)是一個(gè)很小的范圍，很小很小，小到無法用語言形容~~~最后注意，在那個(gè)很小的范圍內(nèi)，我們可以近似把函數(shù)看成連續(xù)的，注意是很小的范圍內(nèi)，很小很小。那么如果函數(shù)在x=0的地方是正數(shù)，在其周圍很小的范圍內(nèi)，我們又把函數(shù)看成連續(xù)地~~~當(dāng)然保號(hào)性就成立了~~~~

高數(shù)保號(hào)性的證明……不太懂，為什么，絕對(duì)值xn-a的絕對(duì)值小于a/2就可

以a＞0為例。保號(hào)性指的是如果數(shù)列的極限是個(gè)正數(shù)a，那么從某一項(xiàng)開始，數(shù)列的所有項(xiàng)的值也都是正的，其中的關(guān)鍵是能找到“某一項(xiàng)”，使得從這一項(xiàng)后面數(shù)列所有項(xiàng)的值也是正的，也就是要證明N的存在性。至于第N項(xiàng)之前的這些項(xiàng)，數(shù)列的值完全可以是負(fù)數(shù)或者是0，這與保號(hào)性的結(jié)論并不沖突。

從中可以看出，利用保號(hào)性，我們可以通過數(shù)列的極限的正負(fù)，來判斷數(shù)列各項(xiàng)取值的正負(fù)這個(gè)基本性質(zhì)，當(dāng)然這是很淺顯的了。數(shù)列的其他性質(zhì)，比如有界性，也是可以通過極限判定的。

根據(jù)數(shù)列極限的定義，對(duì)于任意給定的任意小的正數(shù)ε，都能找到正整數(shù)N，使得n＞N時(shí)，恒有|xn-a|＜ε，即a-ε＜xn＜a+ε。既然要使得xn＞0，那么只要取ε使得a-ε≥0即可。所以取正數(shù)ε：0＜ε≤a，對(duì)于這樣的ε，自然也會(huì)找到正整數(shù)N，使得n＞N時(shí)，恒有|xn-a|＜ε，所以xn＜a-ε≥0，即xn＞0。

所以，ε的取值有無窮多個(gè)，a/2，a/3，a/4等等皆可。

函數(shù)極限定理通俗講解

就是自變量在離極限點(diǎn)足夠近時(shí)，函數(shù)值與極限值同號(hào)。如下圖

能明白嗎？