高考二階公式 一張圖看懂二階導(dǎo)數(shù)

二階遞推數(shù)列問(wèn)題，求高中數(shù)學(xué)公式大全，符號(hào)要清晰，跪求二階導(dǎo)數(shù)的詳細(xì)介紹,我是高中生,要能讓我看得懂!急,要有圖。而且要有運(yùn)用的例子，二階線性遞推數(shù)列的特征方程有等根，通項(xiàng)公式怎么寫？用特征方程法求二階線性遞推數(shù)列通項(xiàng)公式在高中會(huì)學(xué)么？二階等差數(shù)列通項(xiàng)公式。

本文導(dǎo)航

• 遞推數(shù)列的快速解題技巧
• 高中全部數(shù)學(xué)公式大全
• 一張圖看懂二階導(dǎo)數(shù)
• 二階等差數(shù)列通項(xiàng)公式
• 求數(shù)列的遞推公式方法
• 二階等差數(shù)列萬(wàn)能公式初中

遞推數(shù)列的快速解題技巧

整理，兩邊同時(shí)除以2^(n+1)

(sqrt2是根號(hào)2)

[a(n+2)/sqrt2^(n+2)]*[an/sqrt2^n]=[a(n+1)/sqrt2^(n+1)]^2+2

令bn=an/sqrt2^n

原式變?yōu)閎(n+2)bn=b(n+1)^2+2

還可以得到n+1時(shí)的情形

b(n+3)b(n+1)=b(n+2)^2+2

兩式相減消去2，整理

[b(n+1)+b(n+3)]/b(n+2)=[bn+b(n+2)]/b(n+1)

令[bn+b(n+2)]/b(n+1)=Cn 因此可以再次化簡(jiǎn)

得到

C(n+1)=Cn

Cn=C1=(b1+b3)/b2=

b1=b2=1,b3=2

所以Cn=4

所以b(n+2)+bn=4b(n+1)

設(shè)待定系數(shù)s,t

b(n+2)-sb(n+1)=t[b(n+1)-sbn]

比較系數(shù)

s+t=4

st=1

s,t為方程x^2-4x+1=0的根

s=2-sqrt3,t=2+sqrt3 或者

s=2+sqrt3,t=2-sqrt3

這樣{b(n+1)-sbn}就是等比數(shù)列

先用第一組解

b(n+1)-(2-sqrt3)bn=[b2-(2-sqrt3)b1](2+sqrt3)^(n-1)

再用第二組解

b(n+1)-(2+sqrt3)bn=[b2-(2+sqrt3)b1](2-sqrt3)^(n-1)

兩個(gè)式子消去b(n+1)

得到

bn=[(3-sqrt3)/6](sqrt)^(2+sqrt3)^(n-1)+[(3+sqrt3)/6](sqrt)^(2-sqrt3)^(n-1)

=an/sqrt2^n

所以an=sqrt2^n*{[(3-sqrt3)/6](sqrt)^(2+sqrt3)^(n-1)+[(3+sqrt3)/6](sqrt)^(2-sqrt3)^(n-1)}

汗……………………

這個(gè)題把二階非線性到二階線性遞推全考了，壓軸題都不會(huì)這么難吧？？？

我的思路是對(duì)的，可能計(jì)算有問(wèn)題，請(qǐng)諒解！

高中全部數(shù)學(xué)公式大全

這里不方便輸入公式，我?guī)湍銖?fù)制了一下，望采納：

常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：

公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

誘導(dǎo)公式記憶口訣

※規(guī)律總結(jié)※

上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：

對(duì)于k·π/2±α(k∈Z)的個(gè)三角函數(shù)值，

①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；

②當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到α相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

（奇變偶不變）

然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。

（符號(hào)看象限）

例如：

sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4為偶數(shù)，所以取sinα。

當(dāng)α是銳角時(shí)，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符號(hào)為“－”。

所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符號(hào)看象限。

公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí)，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶

水平誘導(dǎo)名不變；符號(hào)看象限。

各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦；三為切；四余弦”．

這十二字口訣的意思就是說(shuō)：

第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“＋”；

第二象限內(nèi)只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；

第三象限內(nèi)只有正切是“＋”，其余全部是“－”；

第四象限內(nèi)只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．

上述記憶口訣,一全正,二正弦,三正切,四余弦

其他三角函數(shù)知識(shí)：

同角三角函數(shù)基本關(guān)系

⒈同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

倒數(shù)關(guān)系:

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商的關(guān)系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方關(guān)系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法

六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）

構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。

（1）倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；

（2）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。

（主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

（3）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。

兩角和差公式

⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ )/(1－tanα ·tanβ)

tan（α－β）＝(tanα－tanβ)/(1＋tanα ·tanβ)

倍角公式

⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

tan2α＝2tanα/(1－tan^2(α))

半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式）

sin^2(α/2)＝(1－cosα)/2

cos^2(α/2)＝(1＋cosα)/2

tan^2(α/2)＝(1－cosα)/(1＋cosα)

萬(wàn)能公式

⒌萬(wàn)能公式

sinα＝2tan(α/2)/(1＋tan^2(α/2))

cosα＝(1－tan^2(α/2))/(1＋tan^2(α/2))

tanα＝(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))

萬(wàn)能公式推導(dǎo)

附推導(dǎo)：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

（因?yàn)閏os^2(α)+sin^2(α)=1）

再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推導(dǎo)余弦的萬(wàn)能公式。正切的萬(wàn)能公式可通過(guò)正弦比余弦得到。

三倍角公式

⒍三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))

三倍角公式推導(dǎo)

附推導(dǎo)：

tan3α＝sin3α/cos3α

＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα

＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα

＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)

＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα

＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))

＝4cos^3(α)－3cosα

即

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

三倍角公式聯(lián)想記憶

記憶方法：諧音、聯(lián)想

正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”)）

余弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之后還有“余”）

☆☆注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

和差化積公式

⒎三角函數(shù)的和差化積公式

sinα＋sinβ＝2sin((α＋β/2)) ·cos((α－β)/2)

sinα－sinβ＝2cos((α＋β)/2) ·sin((α－β)/2)

cosα＋cosβ＝2cos((α＋β)/2)·cos((α－β)/2)

cosα－cosβ＝－2sin((α＋β)/2)·sin((α－β)/2)

積化和差公式

⒏三角函數(shù)的積化和差公式

sinα ·cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

cosα ·sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]

cosα ·cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

sinα ·sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

和差化積公式推導(dǎo)

附推導(dǎo)：

首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式.

我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

一張圖看懂二階導(dǎo)數(shù)

你輸入“二階導(dǎo)數(shù)”，然后百度百科，看一下，因?yàn)楦咧薪佑|二階導(dǎo)數(shù)比較少，高考一般也不會(huì)考

太難寫了，有語(yǔ)音的話直接教你

二階等差數(shù)列通項(xiàng)公式

特征方程是把遞推式中的 an+1 an,an-1 這些數(shù)列變量項(xiàng)，全都換成X，得到的一元方程，

特征方程的解就是判斷數(shù)列通項(xiàng)形式的依據(jù)。

特征方程法只能求三種遞推，常系數(shù)一階線性， 常系數(shù)二階性，和常數(shù)數(shù)分式式遞推。 其它的類型我還沒(méi)見(jiàn)過(guò)。

至于上述三類的具體式子和處理情形，我就不打字了，樓主百度搜索一下“不動(dòng)點(diǎn)法求遞推”一搜一大堆。

在高考中一般都不會(huì)出這種常見(jiàn)的題目，所以在解決遞推式的處理上，

一般都是通過(guò)f(an,an+1)=0轉(zhuǎn)化變形成一種雙層復(fù)合形式：

即把遞推式變形為以下形式：

g(an+1,n+1)=g(an,n)+d

g(an+1,n+1)=g(an, n)q

g(an+1,n+1)=q g(an, n)+d

.....

這樣把g(an,n)這一個(gè)整體的通項(xiàng)表達(dá)式g(an,n)=h(n）寫出來(lái)，然后再通項(xiàng)解關(guān)于an的方程得到an的通項(xiàng)。。

上面這種轉(zhuǎn)化，才是真正具有統(tǒng)一通用的遞推處理方法。

而對(duì)于特征方程法（不動(dòng)點(diǎn)法）雖然是一個(gè)偷懶方法，但它只能解決特定的遞推式求通項(xiàng)。對(duì)于高考，命題人不是傻子，不會(huì)拿平時(shí)常見(jiàn)的這種類型出題的。所以不要把不動(dòng)點(diǎn)法當(dāng)成總靠山，而是用來(lái)開(kāi)闊思維和視野。

特征方程法不是解決長(zhǎng)遠(yuǎn)遞推問(wèn)題的方法，要學(xué)好遞推，由其是“非線性”遞推，我們必須要學(xué)會(huì)把數(shù)列遞推式，整理變形成上述幾種每個(gè)an項(xiàng)都復(fù)合了同一種g()法則的形式。經(jīng)過(guò)我的大量題目的總結(jié)，高中無(wú)論是高考，還是竟賽，只有簡(jiǎn)單的數(shù)列才能使用那些特殊的解法，而對(duì)于那些并不簡(jiǎn)單的題，用特殊方法解決不了，最后肯定都?xì)w到我上述所述的方法上。這個(gè)方法我個(gè)人把它稱為“復(fù)合轉(zhuǎn)化法”。

樓主看一下09年的高考數(shù)列的那一道題，就是使用的這種解法。

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這個(gè)要看樓主是什么目的，如果是為了希望杯，那么很多競(jìng)賽基本上都是要考查你的數(shù)學(xué)配算變形能力，肯定還是轉(zhuǎn)化成上面我說(shuō)的三種框架形式。這個(gè)只要多多練題，熟了也就會(huì)了。你現(xiàn)在急，是因?yàn)樽龅奶?，變形的?jīng)驗(yàn)少。

如果樓主是為了高考，那么建議樓主多看看近幾年高考中數(shù)列題目的出題規(guī)律：有遞推，肯定都是簡(jiǎn)單的變形，最后都是我說(shuō)的要化成上面三種框架形式，因?yàn)閿?shù)列問(wèn)題，線性遞推都有統(tǒng)一性的規(guī)律可言。但是對(duì)于非線性遞推，各式各樣的運(yùn)算很多，目前據(jù)我個(gè)人研究，還沒(méi)有一種統(tǒng)一通用的思想和規(guī)律。只能是上面我所說(shuō)的，變形成三種形式。在高考中，出現(xiàn)遞推，不可能會(huì)出現(xiàn)很變態(tài)的無(wú)法用復(fù)合轉(zhuǎn)化的非線性的遞推式。如果它出了，就是超出考綱了。！?。?！

比如我說(shuō)的09年的高考那道遞推題就很簡(jiǎn)單，一步移項(xiàng)就能變形成f(an+1,n)=f(an,n)+g(n)的形式，然后使用變系數(shù)的線性遞推方法。而且不得不提的是：這道題第一小問(wèn)，就是指定性的問(wèn)題：證明g(an,n)是一個(gè)等差數(shù)列，這是在間接引路，這就是已經(jīng)告訴你變形的方法了，只要你心中有復(fù)合變形的處理思想，很容易就解出的。（本來(lái)這道題可以再難一點(diǎn)，根本不需要第一問(wèn)，直接就求第二問(wèn)。但是就算沒(méi)有第一問(wèn)，用肉眼一看也一下子就能變形出。）

此外，即便高考試卷的命題人，我想他們也明白：非線性遞推只能用數(shù)學(xué)運(yùn)算變形，除之之外沒(méi)有其它的統(tǒng)一規(guī)律了。所以那些高考命題人，對(duì)非線遞推也沒(méi)有多深的造詣，他們對(duì)這塊領(lǐng)域有著一種“畏懼”。

對(duì)于非常復(fù)雜的非性系遞推，連那些高考命題人都沒(méi)有搞清楚，樓主這么其人憂天干什么？？？？

求數(shù)列的遞推公式方法

高考不會(huì)要求用特征法求二階線性遞推數(shù)列，頂多算個(gè)Fibonacci數(shù)列。

但是如果你要參加奧數(shù)競(jìng)賽，這個(gè)還是要掌握的。

二階等差數(shù)列萬(wàn)能公式初中

莫非您要的是2a(n+1)=an+a(n+2)?一般而言都是給出某個(gè)二階遞推式，然后求通項(xiàng)的，而往往通項(xiàng)都是比較復(fù)雜的，非等差等比?？赡苁俏夜侣崖劊恢蓝A還有含等差數(shù)列的。

高考不會(huì)考到二階以上的，最多就是二階，而且是簡(jiǎn)易的二階遞推，不出現(xiàn)帶有常數(shù)或其他運(yùn)算法則的。如果僅是簡(jiǎn)易的二階遞推，可以利用特征方程很快地解決，但是有了其他式子之后，要用到的方法更多，而且這個(gè)時(shí)候的題目已經(jīng)進(jìn)入競(jìng)賽范圍了，所以也不要過(guò)分擔(dān)憂。翻一下近兩年的高考?jí)狠S題，你能感覺(jué)得到這種類型題到底會(huì)考到多難，自己心里也會(huì)有底的。