什么叫向量線性相關(guān) 怎樣證明線性相關(guān)和線性無關(guān)

線性相關(guān)究竟是什么意思 是指兩個(gè)向量互相平行么？什么叫線性相關(guān)，什么叫線性無關(guān)？什么是向量的線性相關(guān)什么是向量組的線性相關(guān)？什么是向量的線性相關(guān)？什么是線性相關(guān) ？要通俗點(diǎn)的？向量組的線性相關(guān)性是什么？

本文導(dǎo)航

• 為什么含零向量必定線性相關(guān)
• 怎樣證明線性相關(guān)和線性無關(guān)
• 向量線性無關(guān)和線性相關(guān)怎么證明
• 線性相關(guān)的向量怎么求
• 線性相關(guān)的七大性質(zhì)
• 向量組線性相關(guān)怎么判斷

為什么含零向量必定線性相關(guān)

是指二個(gè)向量存在數(shù)量關(guān)系。

在線性代數(shù)里，矢量空間的一組元素中，若沒有矢量可用有限個(gè)其他矢量的線性組合所表示，則稱為線性無關(guān)或線性獨(dú)立(linearly independent)，反之稱為線性相關(guān)(linearly dependent)。例如在三維歐幾里得空間R的三個(gè)矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關(guān)。但(2, ?1, 1)，(1, 0, 1)和(3, ?1, 2)線性相關(guān)，因?yàn)榈谌齻€(gè)是前兩個(gè)的和。

對(duì)于任一向量組而言, 不是線性無關(guān)的就是線性相關(guān)的。

怎樣證明線性相關(guān)和線性無關(guān)

在線性代數(shù)里，矢量空間的一組元素中，若沒有矢量可用有限個(gè)其他矢量的線性組合所表示，則稱為線性無關(guān)或線性獨(dú)立(linearly independent)，反之稱為線性相關(guān)(linearly dependent)。

例子：

有向量組 a1,a2,a3,如果存在一組不全為零的數(shù)k1,k2,k3,使得k1*a1 + k2*a2 +k3*a3 = 0

那么，這三個(gè)向量是線性相關(guān)的。如果只有k1=k2=k3=0時(shí)，上面這個(gè)等式才成立，那么這三個(gè)向量就是線性無關(guān)的。

如果這三個(gè)向量線性相關(guān)，那么它們?cè)谕粋€(gè)平面上。

同理，如果是兩個(gè)向量線性相關(guān)，那么它們?cè)谕恢本€上。

擴(kuò)展資料

1、對(duì)于任一向量組而言，不是線性無關(guān)的就是線性相關(guān)的。

2、向量組只包含一個(gè)向量a時(shí)，a為0向量，則說A線性相關(guān); 若a≠0, 則說A線性無關(guān)。

3、包含零向量的任何向量組是線性相關(guān)的。

4、含有相同向量的向量組必定線性相關(guān)。

5、增加向量的個(gè)數(shù)，不改變向量的相關(guān)性。(注意，原本的向量組是線性相關(guān)的)

6、減少向量的個(gè)數(shù)，不改變向量的無關(guān)性。(注意，原本的向量組是線性無關(guān)的）

參考資料：百度百科——線性相關(guān)

向量線性無關(guān)和線性相關(guān)怎么證明

線性相關(guān)的向量怎么求

向量的線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念是對(duì)向量組而言的。

如果存在不全為0的實(shí)數(shù)a1,a2,...an，使得a1*v1+a2*v2+...+an*vn=0，則稱向量組v1,v2,...,vn是線性相關(guān)的，否則就稱向量組v1,v2,...,vn是線性無關(guān)的。

特殊地，對(duì)于僅有一個(gè)向量構(gòu)成的向量組，如果這個(gè)向量是零向量，則向量組是線性相關(guān)的；如果這個(gè)向量是非零向量，則向量組是線性無關(guān)的

線性相關(guān)的七大性質(zhì)

線性相關(guān)就是一些數(shù)據(jù)畫在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)大致呈一條線（直線或曲線）當(dāng)x增大時(shí)y也增大，但不是按比例增大的，只是說它們有一定的關(guān)系，所以叫線性相關(guān)”

在線性代數(shù)里，矢量空間的一組元素中，若沒有矢量可用有限個(gè)其他矢量的線性組合所表示，則稱為線性無關(guān)或線性獨(dú)立（linearly independent），反之稱為線性相關(guān)（linearly dependent）。

線性相關(guān)注意

1、對(duì)于任一向量組而言,，不是線性無關(guān)的就是線性相關(guān)的。

2、向量組只包含一個(gè)向量a時(shí)，a為0向量，則說A線性相關(guān)；若a≠0, 則說A線性無關(guān)。

3、包含零向量的任何向量組是線性相關(guān)的。

4、含有相同向量的向量組必線性相關(guān)。

向量組線性相關(guān)怎么判斷

向量組的線性相關(guān)性是：

向量組B=(β1，β2，……，βm)能由向量組A=(α1，α2，……，αm)線性表示的充要條件是矩陣A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩陣(α1，α2，……，αm，B)的秩。

向量組B能由向量組A線性表示，則向量組B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立；一個(gè)向量可由向量組中其余向量線性表示，前提是這個(gè)向量組線性相關(guān)；線性相關(guān)的向量組中并不是任一向量都可由其余向量線性表示；但當(dāng)其余向量線性無關(guān)時(shí)，這個(gè)向量必可由其余向量線性表示。

線性無關(guān)和線性相關(guān)

1、對(duì)于任一向量組而言，不是線性無關(guān)的就是線性相關(guān)的。

2、向量組只包含一個(gè)向量a時(shí)，a為0向量，則說A線性相關(guān); 若a≠0, 則說A線性無關(guān)。

3、包含零向量的任何向量組是線性相關(guān)的。

4、含有相同向量的向量組必線性相關(guān)。