什么是抽象矩陣 矩陣的五種運算定義

抽象矩陣的定義，問一道抽象矩陣的基本問題，求出矩陣特征值之后，判斷矩陣能否相似對角化，該怎么根據(jù)特征值判斷？矩陣如何計算，矩陣的概念？抽象作品中矩陣是什么意思？抽象矩陣的逆矩陣的判定和求法是什么？

本文導航

• 抽象矩陣判斷是否對稱
• 矩陣的三種分類方法和關系
• 如何判斷普通矩陣能否對角化
• 矩陣的五種運算定義
• 矩陣到底表達了什么意義
• 求逆矩陣的三種方法及答案

抽象矩陣判斷是否對稱

偶來搶分的`！~！~！

矩陣的三種分類方法和關系

bii就是B的主對角元素之和，直接計算可知bii的和就是A的所有元素的平方和。

如何判斷普通矩陣能否對角化

1、判斷方陣是否可相似對角化的條件：

(1)充要條件：An可相似對角化的充要條件是：An有n個線性無關的特征向量;

(2)充要條件的另一種形式：An可相似對角化的充要條件是：An的k重特征值滿足n-r（λE-A）=k

(3)充分條件：如果An的n個特征值兩兩不同，那么An一定可以相似對角化;

(4)充分條件：如果An是實對稱矩陣，那么An一定可以相似對角化。

【注】分析方陣是否可以相似對角化，關鍵是看線性無關的特征向量的個數(shù)，而求特征向量之前，必須先求出特征值。

2、求方陣的特征值：

(1)具體矩陣的特征值：

這里的難點在于特征行列式的計算：方法是先利用行列式的性質(zhì)在行列式中制造出兩個0，然后利用行列式的展開定理計算;

(2)抽象矩陣的特征值：

抽象矩陣的特征值，往往要根據(jù)題中條件構造特征值的定義式來求，靈活性較大。

矩陣的五種運算定義

方法一：初等變換（此方法適用于單獨給出一個矩陣求逆矩陣，考試中一般矩陣的階數(shù)不會太高的，放心）；

方法二：公式變換（抽象矩陣之間的運算，等式左邊一坨，右邊一坨，比如求a的逆，先把含a的劃到等式一邊，提取公因式后:b坨

a

c坨=d坨，根據(jù)定義，等號兩邊分別左乘b坨的逆右乘c坨的逆，即a=b坨的逆

d坨

c坨的逆）；左乘就是等號兩邊都從左邊乘，同理右乘；

方法三：一些特殊的舉證，比如對角陣什么的（書上總共沒幾個），對角線上的元素直接分之一。

夠用了

矩陣到底表達了什么意義

矩陣（Matrix）本意是子宮、控制中心的母體、孕育生命的地方。在數(shù)學上，矩陣是指縱橫排列的二維數(shù)據(jù)表格，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數(shù)學家凱利首先提出。矩陣概念在生產(chǎn)實踐中也有許多應用，比如矩陣圖法以及保護個人帳號的矩陣卡系統(tǒng)（由深圳網(wǎng)域提出）等等?！熬仃嚒钡谋疽庖渤１粦茫热绫O(jiān)控系統(tǒng)中負責對前端視頻源與控制線切換控制的模擬設備也叫矩陣。

矩陣就是由方程組的系數(shù)及常數(shù)所構成的方陣。把用在解線性方程組上既方便，又直觀。例如對于方程組。a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3來說，我們可以構成兩個矩陣：a1b1c1a1b1c1d1a2b2c2a2b2c2d2a3b3c3a3b3c3d3因為這些數(shù)字是有規(guī)則地排列在一起，形狀像矩形，所以數(shù)學家們稱之為矩陣，通過矩陣的變化，就可以得出方程組的解來。

求逆矩陣的三種方法及答案

一般用初等行變換，化A|E為E|B則B是A的逆矩陣。

矩陣可逆性的判定：一般用初等行變換，化階梯型求秩（滿秩則可逆，否則不可逆）。

或者用求行列式方法，行列式不為0，則可逆，否則不可逆。

矩陣

是高等代數(shù)學中的常見工具，也常見于統(tǒng)計分析等應用數(shù)學學科中，矩陣于電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫制作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數(shù)值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。