考試點(diǎn)楊輝講的怎么樣 楊輝有哪些研究成果？

★楊輝是誰(shuí)，數(shù)學(xué)教育家楊輝一生都留下了哪些著述，楊輝有哪些研究成果。

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• ★楊輝是誰(shuí)
• 數(shù)學(xué)教育家楊輝一生都留下了哪些著述？
• 楊輝有哪些研究成果？

★楊輝是誰(shuí)

楊輝

楊輝，中國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。在13世紀(jì)中葉活動(dòng)于蘇杭一帶，其著作甚多。

他著名的數(shù)學(xué)書(shū)共五種二十一卷。著有《詳解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》三卷（1274年）、《田畝比類(lèi)乘除算法》二卷（1275年）、《續(xù)古摘奇算法》二卷（1275年）。 楊輝的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點(diǎn)是在計(jì)算技術(shù)方面，他對(duì)籌算乘除捷算法進(jìn)行總結(jié)和發(fā)展，有的還編成了歌決，如九歸口決。

他在《續(xù)古摘奇算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關(guān)的構(gòu)造方法，同時(shí)"垛積術(shù)"是楊輝繼沈括"隙積術(shù)"后，關(guān)于高階等差級(jí)數(shù)的研究。楊輝在"纂類(lèi)"中，將《九章算術(shù)》246個(gè)題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分，勾股等九類(lèi)。

他非常重視數(shù)學(xué)教育的普及和發(fā)展，在《算法通變本末》中，楊輝為初學(xué)者制訂的"習(xí)算綱目"是中國(guó)數(shù)學(xué)教育史上的重要文獻(xiàn)。

楊輝的數(shù)學(xué)著作甚多，他編著的數(shù)學(xué)書(shū)共五種二十一卷，在他的著作中收錄了不少現(xiàn)已失傳的古代數(shù)學(xué)著作中的算題和算法．

楊輝的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點(diǎn)是在計(jì)算技術(shù)方面．

揚(yáng)輝對(duì)籌算乘除捷算法進(jìn)行了總結(jié)和發(fā)展，創(chuàng)“縱橫圖”之名．繼沈括“隙積術(shù)”之后，關(guān)于高階等差級(jí)數(shù)的研究創(chuàng)“垛積術(shù)”．又將《九章算術(shù)》246個(gè)題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為九類(lèi)．

楊輝是一位杰出的數(shù)學(xué)教育家、重視數(shù)學(xué)的普及

楊輝老師簡(jiǎn)介

全國(guó)著名英語(yǔ)教學(xué)專(zhuān)家及人生指導(dǎo)專(zhuān)家

國(guó)際人英語(yǔ)學(xué)習(xí)體系主要?jiǎng)?chuàng)始人

華夏英語(yǔ)志愿者協(xié)會(huì)秘書(shū)長(zhǎng)

大連市翻譯協(xié)會(huì)副秘書(shū)長(zhǎng)

楊輝老師自1996年開(kāi)始從事英語(yǔ)教學(xué)，尤其擅長(zhǎng)口語(yǔ)教學(xué)。在他的課堂上，學(xué)生能夠突破多年來(lái)不敢開(kāi)口的習(xí)慣，練就一口發(fā)音純正的流利英語(yǔ)。更重要的是，楊輝老師獨(dú)特的個(gè)人魅力和授課方式讓學(xué)員改變了內(nèi)心深處的很多消極心態(tài)，在突破英語(yǔ)的同時(shí)，重新找到自我，從而充滿(mǎn)自信的面對(duì)人生挑戰(zhàn)。

在過(guò)去的十年，楊輝老師在全國(guó)舉辦了上千場(chǎng)英語(yǔ)學(xué)習(xí)法講座，包括各地著名的大學(xué)、中學(xué)和企事業(yè)單位，每到一處都會(huì)掀起英語(yǔ)學(xué)習(xí)的熱潮，直接影響了數(shù)十萬(wàn)英語(yǔ)學(xué)習(xí)者。楊輝老師帶領(lǐng)的國(guó)際人教學(xué)研發(fā)機(jī)構(gòu)一直是國(guó)內(nèi)英語(yǔ)培訓(xùn)的領(lǐng)跑者。近年來(lái)，他們?cè)趪?guó)內(nèi)首先將NLP、NAC等風(fēng)靡全球的心理學(xué)成就用于英語(yǔ)教學(xué)，并將哈佛大學(xué)Personal Development and Change 理論運(yùn)用于中國(guó)學(xué)生學(xué)業(yè)生涯指導(dǎo)，還把Robert Kiyosaki的財(cái)商理論引入培訓(xùn)投資，讓更多學(xué)生認(rèn)識(shí)到今天的學(xué)習(xí)是對(duì)明天的投資，更是讓英語(yǔ)教學(xué)進(jìn)入了一個(gè)全新的階段。

楊輝老師擔(dān)任著全國(guó)數(shù)十所大中學(xué)英語(yǔ)協(xié)會(huì)的名譽(yù)顧問(wèn)，也直接培訓(xùn)了數(shù)萬(wàn)名學(xué)員，并為北京電視一臺(tái)、中國(guó)糖煙酒進(jìn)出口總公司、首都國(guó)際機(jī)場(chǎng)、海爾集團(tuán)、惠普公司等數(shù)十家企業(yè)做過(guò)英語(yǔ)培訓(xùn)，改變了無(wú)數(shù)英語(yǔ)學(xué)習(xí)者的命運(yùn)。也許，就在明天，他就會(huì)來(lái)到你的城市，和你一起改變你的英語(yǔ)和命運(yùn)

楊輝老師著作：《英語(yǔ)是怎樣煉成的》《發(fā)音是怎樣煉成的》《口語(yǔ)是怎樣煉成的》《英語(yǔ)思維是怎樣煉成的》《Giant Step》《四六級(jí)考試點(diǎn)睛》《電影學(xué)英語(yǔ)系列叢書(shū)》

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楊輝

（1433-1483），字廷章，號(hào)退齋，明朝播州（今貴州遵義）人。明英宗正統(tǒng)十四年（公元1449年）襲播州宣慰使職。在職三十四年，修學(xué)延師，育才倡文。其時(shí)，播州周?chē)鷶?shù)次爆發(fā)少數(shù)民族起義，楊輝輸粟以助官軍，領(lǐng)兵鎮(zhèn)壓，曾于景泰三年（公元1452年）和景泰六年（公元1455年）兩次受明代宗"賜敕獎(jiǎng)諭"和"頒賞"，并曾奉詔入覲，陪慶成宴于奉天殿，得賜一品章服及金幣諸物。楊輝諳于武事，廣涉經(jīng)史，長(zhǎng)于草書(shū)。他于明成化年間修筑團(tuán)溪白果坪的"雷水堰"，以灌溉千畝白果莊田，至今效益不減當(dāng)年。明憲宗成化十九年（公元1483年）卒。

數(shù)學(xué)教育家楊輝一生都留下了哪些著述？

楊輝是南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家。他是世界上第一個(gè)排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。除此成就之外，還有一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)，就是“楊輝三角”。與秦九韶?李冶?朱世杰并稱(chēng)為“宋元數(shù)學(xué)四大家”。

楊輝也是數(shù)學(xué)教育家。他非常重視數(shù)學(xué)教育的普及和發(fā)展，在《算法通變本末》中，他為初學(xué)者制訂的“習(xí)算綱目”，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)教育史上的重要文獻(xiàn)。

有一天，臺(tái)州府的地方官楊輝出外巡游。迷人的春天慷慨地散布著芳香的氣息。楝樹(shù)?花梨樹(shù)和栗樹(shù)都仿佛被自身的芬芳熏醉了。杜鵑在芒果枝頭鳴囀，畫(huà)眉鳥(niǎo)蹲在樹(shù)枝啼聲。

楊輝撩起轎簾，看那雜花生樹(shù)，飛鳥(niǎo)穿林，真乃是一年好景，旖旎風(fēng)光。走著走著，只見(jiàn)開(kāi)道的鏜鑼停了下來(lái)，前面?zhèn)鱽?lái)孩童的喊叫聲，接著是衙役的訓(xùn)斥聲。

楊輝忙問(wèn)怎么回事，差人來(lái)報(bào):“孩童不讓過(guò)，說(shuō)等他把題目算完后才讓走，要不就繞道?！?/p>

楊輝一聽(tīng)來(lái)了興趣，連忙下轎抬步，來(lái)到前面。他摸著孩童的頭說(shuō):“為何不讓本官?gòu)拇颂幗?jīng)過(guò)？”

孩童答道:“不是不讓經(jīng)過(guò)，我是怕你們把我的算式踩掉，我又想不起來(lái)了?！?/p>

“什么算式？”

“就是把1至9的數(shù)字分3行排列，不論直著加，橫著加，還是斜著加，結(jié)果都是等于15。我們先生讓下午一定要把這道題做好。我正算到關(guān)鍵之處?！?/p>

楊輝連忙蹲下身，仔細(xì)地看那孩童的算式，覺(jué)得這個(gè)數(shù)字，從哪見(jiàn)過(guò)，仔細(xì)一想，原來(lái)是西漢學(xué)者戴德編纂的《大戴禮》書(shū)中所寫(xiě)的文章中提及的。

楊輝和孩童倆人連忙一起算了起來(lái)，直至天已過(guò)午，倆人才舒了一口氣，結(jié)果出來(lái)了，他們又驗(yàn)算了一下，覺(jué)得結(jié)果全是15，這才站了起來(lái)。

孩童望著這位慈祥和善的地方官說(shuō):“耽擱你的時(shí)間了，到我家吃飯吧!”

楊輝一聽(tīng)，說(shuō):“好，好，下午我也去見(jiàn)見(jiàn)你先生?！?/p>

孩童望著楊輝，淚眼汪汪。楊輝心想，這里肯定有什么蹊蹺，溫和地問(wèn)道:“到底是怎么回事？”

孩童這才一五一十地道出了原因。

原來(lái)，這孩童并未上學(xué)，家中窮得連飯都吃不飽，沒(méi)有錢(qián)讀書(shū)。而這孩童給地主家放牛，每到學(xué)生上學(xué)時(shí)，他就偷偷地躲在學(xué)校的窗下偷聽(tīng)，今天上午先生出了這道題，這孩童用心自學(xué)，終于把它解決了。

楊輝聽(tīng)到此，感動(dòng)萬(wàn)分，一個(gè)小小的孩童，竟有這番苦心，實(shí)在不易。便對(duì)孩童說(shuō):“這是10兩銀子，你拿回家去吧!下午你到學(xué)校去，我在那兒等你?！?/p>

下午，楊輝帶著孩童找到先生，把這孩童的情況向先生說(shuō)了一遍，又掏出銀兩，給孩童補(bǔ)了名額，孩童一家感激不盡。自此，這孩童方才有了真正的先生。

教書(shū)先生對(duì)楊輝的清廉為人非常敬佩，于是倆人談?wù)撈饠?shù)學(xué)。楊輝說(shuō)道:“方才我和孩童做的那道題好像是《大戴禮》書(shū)中的？”

那先生笑著說(shuō):“是啊，《大戴禮》雖然是一部記載各種禮儀制度的文集，但其中也包含著一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。方才你說(shuō)的題目，就是我給孩子們出的數(shù)學(xué)游戲題?！?/p>

教書(shū)先生看到楊輝疑惑的神情，又說(shuō)道:“南北朝的甄鸞在《數(shù)術(shù)記遺》一書(shū)中就寫(xiě)過(guò):“九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央?！?/p>

楊輝默念一遍，發(fā)現(xiàn)他說(shuō)的正與上午他和孩童擺的數(shù)字一樣，便問(wèn)道:“你可知道這個(gè)九宮圖是如何造出來(lái)的？”

教書(shū)先生也不知出處。

楊輝回到家中，反復(fù)琢磨，一有空閑就在桌上擺弄著這些數(shù)字，終于發(fā)現(xiàn)一條規(guī)律。他把這條規(guī)律總結(jié)成四句話(huà):“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”。

意思是說(shuō):一開(kāi)始將九個(gè)數(shù)字從大到小斜排3行，然后將9和1對(duì)換，左邊7和右邊3對(duì)換，最后將位于四角的4?2?6?8分別向外移動(dòng)，排成縱橫3行，就構(gòu)成了九宮圖。

按照類(lèi)似的規(guī)律，楊輝又得到了“花十六圖”，就是從1到16的數(shù)字排列在4行4列的方格中，使每一橫行?縱行?斜行4個(gè)數(shù)之和均為34。

后來(lái)，楊輝又將散見(jiàn)于前人著作和流傳于民間的有關(guān)這類(lèi)問(wèn)題加以整理，得到了“五五圖”?“六六圖”?“衍數(shù)圖”?“易數(shù)圖”?“九九圖”?“百子圖”等許多類(lèi)似的圖。

楊輝把這些圖總稱(chēng)為縱橫圖，并于1275年寫(xiě)進(jìn)自己的數(shù)學(xué)著作《續(xù)古摘奇算法》一書(shū)中，并流傳后世。

《續(xù)古摘奇算法》上卷首先列出20個(gè)縱橫圖，即幻方。其中第一個(gè)為河圖，第二個(gè)為洛書(shū)，其次，4行?5行?6行?7行?8行幻方各兩個(gè)，9行?10行幻方各一個(gè)，最后有“聚五”“聚六”:聚八”“攢九”“八陣”“連環(huán)”等圖。有一些圖有文字說(shuō)明，但每一個(gè)圖都有構(gòu)造方法，使圖中各自然數(shù)“多寡相資，鄰壁相兼”湊成相等的和數(shù)。卷下評(píng)說(shuō)有極高的科學(xué)價(jià)值。

縱橫圖，即所謂的幻方。楊輝不僅給出了這些圖的編造方法，而且對(duì)一些圖的一般構(gòu)造規(guī)律有所認(rèn)識(shí)，打破了幻方的神秘性。這是世界上對(duì)幻方最早的系統(tǒng)研究和記錄。

楊輝可以說(shuō)是世界上第一個(gè)給出了如此豐富的縱橫圖和討論了其構(gòu)成規(guī)律的數(shù)學(xué)家。自楊輝以后，明清兩代中算家關(guān)于縱橫圖的研究相繼不斷。

楊輝一生留下了大量的著述，除了《續(xù)古摘奇算法》2卷外，還有《詳解九章算法》12卷，《日用算法》2卷，《乘除通變本末》3卷，《田畝比類(lèi)乘除捷法》2卷。

《詳解九章算法》取魏劉微注?唐代李淳風(fēng)等注釋?北宋時(shí)期賈憲細(xì)草的《九章算術(shù)》中的80問(wèn)進(jìn)行詳解。

在《九章算術(shù)》9卷的基礎(chǔ)上，又增加了3卷，一卷是圖;一卷是講乘除算法的;一卷是纂類(lèi)。其中的“纂類(lèi)”突破《九章算術(shù)》的分類(lèi)格局，按照解法的性質(zhì)，重新分為乘除?分率?合率?互換?衰分?疊積?盈不足?方程?勾股九類(lèi)。

楊輝在《詳解九章算法》一書(shū)中還畫(huà)了一張表示二項(xiàng)式展開(kāi)后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形，稱(chēng)作“開(kāi)方做法本源”，現(xiàn)在簡(jiǎn)稱(chēng)為“楊輝三角”。楊輝三角最本質(zhì)的特征是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和。

楊輝三角的意義在于，其中的數(shù)列，能有效地運(yùn)用于解數(shù)字系數(shù)的高次方程。無(wú)論是在幾何?代數(shù)還是三角函數(shù)中，利用“楊輝三角”都能不同程度地提高解題效率。

《日用算法》，原書(shū)不傳，僅有幾個(gè)題目留傳下來(lái)。從《算法雜錄》所引楊輝自序可知該書(shū)內(nèi)容梗概:以乘除加減為法，秤斗尺田為問(wèn)，編詩(shī)括十三首，立圖草六十六問(wèn)。用法必載源流，命題須責(zé)實(shí)有，分上下卷。該書(shū)無(wú)疑是一本通俗的實(shí)用算書(shū)。

《乘除通變本末》3卷，皆各有題，在總結(jié)民間對(duì)等算乘除法的改進(jìn)上作出了重大貢獻(xiàn)。

上卷叫《算法通變本末》，首先提出“習(xí)算綱目”，是數(shù)學(xué)教育史的重要文獻(xiàn)，又論乘除算法;中卷叫《乘除通變算寶》，論以加減代乘除?求一?九歸諸術(shù);下卷叫《法算取用本末》，是對(duì)中卷的注解。

《田畝比類(lèi)乘除捷法》，其上卷內(nèi)容是《詳解九章算法》方田章的延展，所選例子非常貼近實(shí)際。下卷主要是對(duì)劉益工作的引述，下征引了《議古根源》22個(gè)問(wèn)題，主要是二次方程和四次方程的解法。楊輝著作大都注意應(yīng)用算術(shù)，淺近易曉。

其著作還廣泛征引數(shù)學(xué)典籍和當(dāng)時(shí)的算書(shū)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)的一些杰出成果，比如北宋數(shù)學(xué)家劉益的“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”，賈憲的“開(kāi)方作法本源圖”和“增乘開(kāi)方法”等，幸得楊輝引用，否則，今天將不復(fù)為我們知曉。

楊輝不僅是一位著述甚豐的數(shù)學(xué)家，而且還是一位杰出的數(shù)學(xué)教育家。他一生致力于數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)普及，其著述有很多是為數(shù)學(xué)教育和普及而寫(xiě)。

楊輝在編著《乘除通變本末》3卷的時(shí)候，有著很強(qiáng)的計(jì)劃性和目的性，于是整套教材在體系上顯得非常完整。為了使人們學(xué)習(xí)起數(shù)學(xué)來(lái)，更方便更容易，楊輝還自編了“習(xí)算綱目”作為教學(xué)大綱，這在我國(guó)古代的數(shù)學(xué)教學(xué)上還從未有過(guò)。因?yàn)槠占暗膶?duì)象是面向基層群眾，楊輝在數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)上非常下工夫，除了有教學(xué)大綱之外，還有很多內(nèi)容也是用人民群眾容易記誦的“歌訣”形式表達(dá)出來(lái)。

楊輝便把枯燥深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)用通俗易懂的方式傳播了開(kāi)來(lái)，同時(shí)也使得楊輝的數(shù)學(xué)在民間流傳并保存了下來(lái)，給后人提供了寶貴的學(xué)習(xí)財(cái)富。

詳解九章算法

楊輝有哪些研究成果？

楊輝的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育工作之重點(diǎn)在于改進(jìn)籌算乘除計(jì)算技術(shù)，總結(jié)各種乘除捷算法，這是由當(dāng)時(shí)的社會(huì)狀況決定的。唐代中期以后，社會(huì)經(jīng)濟(jì)得到較大發(fā)展，手工業(yè)和商業(yè)交易都具有相當(dāng)?shù)囊?guī)模，因而，人們?cè)谏a(chǎn)、生活中需要數(shù)學(xué)計(jì)算的機(jī)會(huì)，較前大大增加，這種情況迫切要求數(shù)學(xué)家們?yōu)槿藗兲峁┍阌谡莆?、快捷?zhǔn)確的計(jì)算方法。為適應(yīng)社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的這種需求，中晚唐時(shí)期出現(xiàn)了一些實(shí)用的算術(shù)書(shū)籍。但是，這些書(shū)籍除了《韓延算術(shù)》，被宋人誤認(rèn)為《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》而刊刻流傳到現(xiàn)在外，都已失傳?！俄n延算術(shù)》大約編寫(xiě)于公元770年前后，書(shū)中介紹了很多乘除捷法的例子。比如，某數(shù)乘以42可以化為某數(shù)乘以6，再乘以7；某數(shù)除以12可以化為某數(shù)除以2，再除以6。對(duì)于更復(fù)雜的問(wèn)題可同樣處理。通過(guò)將乘數(shù)、除數(shù)分解為一位數(shù)，可以使運(yùn)算在一行內(nèi)實(shí)現(xiàn)，簡(jiǎn)化了運(yùn)算，提高了速度。韓延還介紹了其他一些簡(jiǎn)捷算法。比如“身外添加四”、“隔位加二”。北京科學(xué)家沈括也總結(jié)了增成、重因等捷算法。

楊輝生活在南宋商業(yè)發(fā)達(dá)的蘇杭一帶，進(jìn)一步發(fā)展了乘除捷算法。他說(shuō)：“乘除者本鉤深致遠(yuǎn)之法。《指南算法》以‘加減’、‘九歸’、‘求一’旁求捷徑，學(xué)者豈容不曉，宜兼而用之?！?/p>

在前人的基礎(chǔ)上，他提出了“相乘六法”：一曰“單因”，即乘數(shù)為一位數(shù)的乘法；二曰“重因“，即乘數(shù)可分解為兩個(gè)一位數(shù)的乘積的乘法；三曰“身前因”，即乘數(shù)末位為一的兩位數(shù)乘法，比如257×21＝257×20十257，實(shí)際上，身前因就是通過(guò)乘法分配律將多位數(shù)乘法化為一位數(shù)乘法和加法來(lái)完成。四曰相乘，即通常的乘法；五曰“重乘”，就是乘數(shù)可分解為兩因數(shù)的積，作兩次相乘；六曰“損乘”，是一種以減代乘法，比如，當(dāng)乘數(shù)為9、8、7時(shí)，可以10倍被乘數(shù)中，減去被乘數(shù)的—、二、三倍。

楊輝還進(jìn)一步發(fā)展了唐宋相傳的求一算法，總結(jié)出了“乘算加法五術(shù)”、“除算減法四術(shù)”。

求一實(shí)際上就是通過(guò)倍、折、因?qū)⒊顺龜?shù)首位化為一，從而用加減代乘除。

楊輝的“乘算加算加法五術(shù)”，即“加一位”、“加二位”、“重加”、“加隔位”、“連身加”。乘數(shù)為11至19的，用加一位；乘數(shù)為101至199的，用加二位法；乘數(shù)可分為兩因數(shù)的積，且可用加一或加二時(shí)，稱(chēng)為重加；乘數(shù)為101至109時(shí)，用隔位加；乘數(shù)為21至29、201至299時(shí)，用連身加。例如，342×56的計(jì)算，用現(xiàn)代符號(hào)寫(xiě)出，便是：342×46＝342×112÷2＝（34200十342×12）十2＝（34200十3420十342×12）十2。其“除算減法四木”即“減一位”、“減二位”、“重減”、“減隔位”，用法與乘算加法類(lèi)似。

北宋初年出現(xiàn)的一種除法——增成法，在楊輝那里得到進(jìn)一步的完善。增成法的優(yōu)點(diǎn)在于用加倍補(bǔ)數(shù)的辦法避免了試商，但對(duì)于位數(shù)較多的被除數(shù)，運(yùn)算比較繁復(fù)，后人改進(jìn)了它，總結(jié)出了“九歸古括”，包含44句口訣。楊輝在其《乘除通變算寶》中引《九歸新括》口訣32句，分為“歸數(shù)求成十”、“歸數(shù)自上加”，“半而為五計(jì)”三類(lèi)。

客觀上講，楊輝不遺余力改進(jìn)計(jì)算技術(shù)，大大加快了運(yùn)算工具改革的步伐。隨著籌算歌訣的盛行，運(yùn)算速度大大加快，以至人們感覺(jué)到擺弄算籌跟不上口訣。在這樣的背景下，算盤(pán)便應(yīng)運(yùn)而生了，及至元末，已經(jīng)廣為流行。

縱橫圖，即所謂的幻方。早在漢鄭玄《易緯注》及《數(shù)術(shù)記遺》都記載有“九宮”即三階幻方，千百年來(lái)一直被人披上神秘的色彩。楊輝創(chuàng)“縱橫圖”之名。在所著《續(xù)古摘奇算法》上卷作出了多種多樣的圖形。如四階縱橫圖、百子圖等，百子圖即十階縱橫圖。其每行每列數(shù)之和為50-5（對(duì)角線(xiàn)數(shù)字之和不是505）；還有“聚八”圖和“攢九”圖?！熬郯恕眻D楊輝按“二十四子作三十二子用”設(shè)子的這種幻方共有四圈，每圈數(shù)字之和為100；“攢九”圖，則用前33個(gè)自然數(shù)排列，達(dá)到“斜直周?chē)饕话偎氖摺钡男Ч?。楊輝不僅給出了這些圖的編造方法，而且對(duì)一些圖的一般構(gòu)造規(guī)律有所認(rèn)識(shí)，打破了幻方的神秘性。這是世界上對(duì)幻方最早的系統(tǒng)研究和記錄。自楊輝以后，明清兩代中算家關(guān)于縱橫圖的研究相繼不斷。

楊輝的另一重要成果是垛積術(shù)。這是楊輝繼沈括“隙積術(shù)”之后，關(guān)于高階等差級(jí)數(shù)求和的研究。在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中記敘了若干二階等差級(jí)數(shù)求和公式，其中除有一個(gè)即沈括的當(dāng)童垛外，還有三角垛、四隅垛、方垛三式等。

對(duì)數(shù)學(xué)重新分類(lèi)也是楊輝的重要數(shù)學(xué)工作之一。楊輝在詳解《九章算術(shù)》的基礎(chǔ)上，專(zhuān)門(mén)增加了一卷“纂類(lèi)”，將《九章》的方法和246個(gè)問(wèn)題按其方法的性質(zhì)重新分為乘除、分率、合率、互換、衰分、疊積、盈不足、方程、勾股九類(lèi)。

楊輝不僅是一位著述甚豐的數(shù)學(xué)家，而且還是一位杰出的數(shù)學(xué)教育家。他一生致力于數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)普及，其著述有很多是為了數(shù)學(xué)教育和普及而寫(xiě)?！端惴ㄍㄗ儽灸分休d有楊輝專(zhuān)門(mén)為初學(xué)者制訂的“習(xí)算綱目”，它集中體現(xiàn)了楊輝的數(shù)學(xué)教育思想和方法。