斜坐標(biāo)系巧解高考數(shù)學(xué) 斜坐標(biāo)系及其妙用

平面斜角坐標(biāo)系題，斜坐標(biāo)系，高中數(shù)學(xué):斜坐標(biāo)系計(jì)算兩點(diǎn)的距離不是應(yīng)該用余弦定理嗎?那為什么百度里面+2(x1-x2)(y1-y2)cosw,而不是..？斜坐標(biāo)系的定義，斜坐標(biāo)系中兩系中的對(duì)應(yīng)相等嗎？斜坐標(biāo)系的問(wèn)題。

本文導(dǎo)航

• 平面直角坐標(biāo)系練習(xí)及答案
• 平面斜坐標(biāo)系圖解
• 高中數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系標(biāo)準(zhǔn)
• 斜坐標(biāo)系及其妙用
• 坐標(biāo)系中平行的規(guī)律總結(jié)
• 斜坐標(biāo)系下的向量問(wèn)題

平面直角坐標(biāo)系練習(xí)及答案

哦。。。這樣子解答：

把坐標(biāo)軸ox,oy看作是兩條夾角為60度的直線，直線上面的單位是1。

然后因?yàn)镺P的坐標(biāo)是(3,-4)

那么，過(guò)點(diǎn)P做PM//oy交直線ox于Q，過(guò)點(diǎn)P做PN//ox交直線ox于點(diǎn)N。

那么|OM|=3,|ON|=4，過(guò)點(diǎn)P做PQ垂直于直線ox于Q，

因此|MQ|＝4*cos60度＝2 |PQ|=4*sin60度＝2*(3)^0.5

所以|OQ|＝|OM|+|MQ|=3+2=5

所以|OP|^2=5^2+[2*(3)^0.5]^2＝37

|OP|＝根號(hào)下37

（^表示次方，如2^3表示2的3次方，2^0.5＝根號(hào)2）

平面斜坐標(biāo)系圖解

不用轉(zhuǎn)化直接用。

斜坐標(biāo)系在高中數(shù)學(xué)中主要是解立體幾何問(wèn)題的向量法用得較多！

高中數(shù)學(xué)空間直角坐標(biāo)系標(biāo)準(zhǔn)

斜坐標(biāo)（x，y）到直坐標(biāo)的變換是（x+ycos@，ysin@）

設(shè)斜坐標(biāo)系上兩點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2），對(duì)應(yīng)直坐標(biāo)系上兩點(diǎn)（x1+y1cos@，y1sin@）和（x2+y2cos@，y2sin@），再利用直坐標(biāo)系的距離公式得距離為d=根號(hào)【（x1-x2）^2+（y1-y2）^2+2cos@（x1-x2）（y1-y2）】

其實(shí)直角坐標(biāo)系中的距離計(jì)算公式只是@=pi/2的特殊情況

所以不是應(yīng)該用余弦定理，只是化直后用直坐標(biāo)系的距離公式得距離

你想用余弦定理，那就麻煩了，要將另兩邊先求出，那也必須先化直角系后才好求！

斜坐標(biāo)系及其妙用

我們知道，互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。如果坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”。在平面坐標(biāo)系中，如果x軸和y軸相交成任意的角ω（不一定是直角），經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)P做坐標(biāo)軸的平行線PM和PN作為P點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，這樣的坐標(biāo)系叫做斜坐標(biāo)系。

坐標(biāo)系中平行的規(guī)律總結(jié)

互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，而如果坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”。

所謂斜坐標(biāo)系就是以平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線矢量

、 所在的直線為

軸、

軸，建立如圖（1）所示的斜坐標(biāo)系

，

圖1

其中矢量

稱為該斜坐標(biāo)系的單位矢量，它們的夾角

，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則由平面矢量基本定理可知：對(duì)于該平面內(nèi)任意給定的矢量

可以表示為單位矢量

的線性疊加，而且這種表達(dá)式是唯一的，即

為了表述方便，這里有序?qū)崝?shù)對(duì)

被分別定義為矢量

在斜坐標(biāo)軸的坐標(biāo)，也可以稱作是該矢量在兩坐標(biāo)軸上的投影。

相關(guān)性質(zhì)

和直角坐標(biāo)系一樣，矢量在斜坐標(biāo)系中同樣具有如下主要性質(zhì)：

性質(zhì)1：在如圖1所示的斜坐標(biāo)系中，點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別表示為（0，0）；（1，0）；（0，1）。

性質(zhì)2：由矢量平行四邊形法則可知：任意矢量

都可以沿坐標(biāo)軸分解為

，且

與P的坐標(biāo)

和單位矢量

滿足關(guān)系式

。

首先，應(yīng)該根據(jù)物理問(wèn)題情境，尤其是根據(jù)初始條件建立恰當(dāng)?shù)男弊鴺?biāo)系。我們必須清楚：利用直角坐標(biāo)系主要是為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)處理過(guò)程；而斜坐標(biāo)系主要是為簡(jiǎn)化物理過(guò)程而引入的，例如在處理質(zhì)點(diǎn)平面運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，雖說(shuō)斜坐標(biāo)系有時(shí)會(huì)獲得一舉雙得的效果，既能直接還原物理本質(zhì)，又能簡(jiǎn)化問(wèn)題處理過(guò)程； 但是在具體使用時(shí)，必須知道斜坐標(biāo)系的使用方法和注意事項(xiàng)，其中每一條軸盡可能代表質(zhì)點(diǎn)的某一具體的運(yùn)動(dòng)形式，例如勻速直線運(yùn)動(dòng)，自由落體運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)等。其次，在斜坐標(biāo)系中，不同軸所代表的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形式是相互獨(dú)立的。最后，在斜坐標(biāo)系中，不但質(zhì)點(diǎn)的平面運(yùn)動(dòng)的合成與分解，而且矢量的運(yùn)算法則均和直角坐標(biāo)系中的情形完全一樣，比如平行四邊形法則；三角形法則；正玄定理和余弦定理等。

希望我能幫助你解疑釋惑。

斜坐標(biāo)系下的向量問(wèn)題

你應(yīng)該上高中了吧。

呵呵，斜坐標(biāo)系在本質(zhì)上和直角坐標(biāo)系是一樣的。本質(zhì)上均是通過(guò)基底的概念進(jìn)行投影，以數(shù)值表示空間位置，以數(shù)值間的計(jì)算表示空間的位置關(guān)系。

在斜坐標(biāo)系中，導(dǎo)出點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，兩點(diǎn)間距離的公式的方法均和直角坐標(biāo)系一樣，但形式不同，差別就是：這些公式中一定有體現(xiàn)坐標(biāo)軸夾角大小的量（比如角度）

具體公式你還是自己推導(dǎo)一下吧

承你的補(bǔ)充

三角函數(shù)這個(gè)概念太寬泛了

就這里而言，用不到很深的