冪級數(shù)怎么求和公式 冪級數(shù)求和

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本文導(dǎo)航

• 冪級數(shù)的和……
• 冪級數(shù)求和函數(shù)
• 冪級數(shù)求和
• 冪級數(shù)的求和公式推導(dǎo)

冪級數(shù)的和……

這是級數(shù)求和中常用的方法。

1、求和是對n求和，如果每一項(xiàng)都有x，就可以提到求和符號外面，

這個方法的實(shí)質(zhì)其實(shí)就是因式分解的提取公因子；

2、被提取出來的公因子，對求和符號后面的計(jì)算就沒有影響了。

3、求和符號后面的運(yùn)算，可以先積分后求導(dǎo)，也可以先求導(dǎo)，后積分，

只要保證沒有常數(shù)差就不會出錯。

4、本題的情況是求和符號后面的通項(xiàng)有分母(2n-1)，如果求導(dǎo)一下，

每一項(xiàng)的分母就成了1，然后就可以用無窮等比級數(shù)的求和公式，

只要公比小于1，就可以用 S=a/(1-r)計(jì)算，a是首項(xiàng)，r是公比。

5、因?yàn)榍懊嫖覀円呀?jīng)求導(dǎo)了一次，用S=a/(1-r)算出結(jié)果后，必須再

積分一次，就可以得到最后的答案了。

冪級數(shù)求和函數(shù)

因原級數(shù)不是等比級數(shù)，故不能用等比級數(shù)求和公式。

原級數(shù)求導(dǎo)后是等比級數(shù)，可用等比級數(shù)求和公式， 然后再積分。

冪級數(shù)求和

計(jì)算過程如下，

利用了求和公式

1/(1-x)=∑x? n：0-+∞,

冪級數(shù)的求和公式推導(dǎo)

求冪級數(shù)的和函數(shù)的方法，通常是：

1、或者先定積分后求導(dǎo)，或先求導(dǎo)后定積分，或求導(dǎo)定積分多次聯(lián)合并用；

2、運(yùn)用公比小于1的無窮等比數(shù)列求和公式。

需要注意的是：運(yùn)用定積分時，要特別注意積分的下限，否則將一定出錯。

級數(shù)的收斂問題是級數(shù)理論的基本問題。

從級數(shù)的收斂概念可知，級數(shù)的斂散性是借助于其部分和數(shù)列Sm的斂散性來定義的。

因此可從數(shù)列收斂的柯西準(zhǔn)則得出級數(shù)收斂的柯西準(zhǔn)則 ：∑un收斂<=>任意給定正數(shù)ε，必有自然數(shù)N，當(dāng)n>N，對一切自然數(shù) p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的絕對值可任意小。

冪級數(shù)它的結(jié)構(gòu)簡單 ，收斂域是一個以為中心的區(qū)間（不一定包括端點(diǎn)），并且在一定范圍內(nèi)具有類似多項(xiàng)式的性質(zhì)，在收斂區(qū)間內(nèi)能進(jìn)行逐項(xiàng)微分和逐項(xiàng)積分等運(yùn)算。例如冪級數(shù)∑(2x)^n/x的收斂區(qū)間是[-1/2,1/2]，冪級數(shù)∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區(qū)間是[1，3]，而冪級數(shù)∑(x^n)/(n!)在實(shí)數(shù)軸上收斂。