極限乘法怎么拆 用極限定義的證明可以出現(xiàn)乘法嗎

能不能拆分為兩個(gè)極限相乘？為什么？關(guān)于極限運(yùn)算法則能不能拆的問題，兩個(gè)函數(shù)相乘的極限能夠直接拆成兩個(gè)函數(shù)的極限相乘嗎？不是有個(gè)前提？一道高數(shù)題疑問 極限的乘法兩者什么情況下不能拆開分別計(jì)算?及l(fā)img(x)f(x)什么時(shí)候不能分開？算極限的時(shí)候到底什么時(shí)候可以拆？極限乘法可以拆分嗎？

本文導(dǎo)航

• 能不能拆分為兩個(gè)極限相乘？為什么
• 關(guān)于極限運(yùn)算法則能不能拆的問題
• 兩個(gè)函數(shù)相乘的極限能夠直接拆成兩個(gè)函數(shù)的極限相乘嗎？不是有個(gè)前提
• 一道高數(shù)題疑問 極限的乘法兩者什么情況下不能拆開分別計(jì)算?及l(fā)img(x)f(x)什么時(shí)候不能分開
• 極限狀態(tài)能提出什么問題
• 用極限定義的證明可以出現(xiàn)乘法嗎

能不能拆分為兩個(gè)極限相乘？為什么

1、通過因式分解，將一個(gè)函數(shù)，分解成兩個(gè)函數(shù)的乘積；

2、如果這兩個(gè)相乘的因式，都各自有極限，那么，這種

拆成兩項(xiàng)乘積的做法就是對(duì)的，是許可的；

3、若兩項(xiàng)中，有一項(xiàng)是無窮大，另一項(xiàng)是一個(gè)非0的常數(shù)，

那么這種拆法也是合適的；

4、若兩項(xiàng)的極限都是無窮大，還是合適的；

5、若一項(xiàng)的極限是無窮大，另一項(xiàng)的極限是無窮小，那么

這種拆開的方法是不合適的，是錯(cuò)的。

關(guān)于極限運(yùn)算法則能不能拆的問題

∞±∞，0·∞都屬于未定型，要分具體情況，極限的存在情況是不同的，不能直接拆開。

舉例：①比如n，1-n當(dāng)n→

無窮時(shí)，都是無窮，但是和的極限是存在的（極限等于1），但是拆開是求不出極限（故也不能求極限），或者說沒有極限的；

而n，與1-n2,其拆與不拆都是趨于無窮的

② 1/n，n也是，拆開有一個(gè)是沒有極限的，一個(gè)是極限為0，未定；而積的極限是1；而1/n2與n，極限為0，拆開是沒法求極限的（一個(gè)存在，一個(gè)不存在）

注：這也要求要拆開求極限，那么拆開的每一個(gè)部分必須都有極限，否則不能求出極限。（從兩個(gè)例子可以看出0·∞可能是0，也可能是∞；同樣∞±∞可能是∞也可能是常數(shù)，或者不存在）

兩個(gè)函數(shù)相乘的極限能夠直接拆成兩個(gè)函數(shù)的極限相乘嗎？不是有個(gè)前提

常數(shù)乘以無窮肯定是無窮，你說的情況其實(shí)是指0乘無窮，即無窮小乘無窮大的情況，此時(shí)不能簡(jiǎn)單相乘，而應(yīng)判斷階數(shù)

一道高數(shù)題疑問 極限的乘法兩者什么情況下不能拆開分別計(jì)算?及l(fā)img(x)f(x)什么時(shí)候不能分開

兩個(gè)變量乘積的極限等于它們的極限乘積。

并沒有什么條件限制。

但在極限的商的運(yùn)祘法則中，對(duì)分母的極限有不是o的限制。

極限狀態(tài)能提出什么問題

此處參考PasirRis白沙的做補(bǔ)充：

1、拆成或加、或減時(shí)，只要拆開后的兩項(xiàng)或多項(xiàng)，各自的極限存在，也就是說各自的極限沒有無窮大的情形，就大膽的拆，沒有問題。

（∵存在±存在=存在）這塊只要滿足要求隨意拆開都不會(huì)影響整體極限的存在性和極限值

2、如果拆開成加、減時(shí)，只有一項(xiàng)出現(xiàn)無窮大的情形，也沒有問題。

(∵存在±不存在=不存在)拆成兩項(xiàng)，一個(gè)存在一個(gè)不存在，那么極限值一定不存在。

反證法：若“存在±不存在＝存在”則與“存在±存在＝存在”矛盾，所以一定不存在。

3、若拆開成加、減時(shí)，有兩項(xiàng)，或多項(xiàng)出現(xiàn)無窮大時(shí)，就不可以拆。

（∵不存在±不存在＝不確定）即可以存在也可以不存在。若出現(xiàn)兩項(xiàng)為無窮大，就不可拆，因?yàn)椴豢膳卸?，也?huì)對(duì)最終結(jié)果產(chǎn)生影響。4、若以因式的方法拆成乘、除時(shí)，其實(shí)就是因式分解，只要拆出來的因子factor不是無窮大，就沒有問題。

（∵存在×÷不存在＝不確定）（不存在×÷不存在＝不確定）所以只要乘除運(yùn)算中不出現(xiàn)無窮大，就可以隨意拆解計(jì)算要注意的是：因式必須是整體的因子，而不是局部的因式。

用極限定義的證明可以出現(xiàn)乘法嗎

這要具體情況具體分析，如果各個(gè)因式之間具有獨(dú)立的極限，并不影響最后的結(jié)果，當(dāng)然可以拆分，這也是極限運(yùn)算的一個(gè)法則。但如果因式之間的極限是有影響的，存在某個(gè)因式根本不存在極限（∞樣式與0的因式），這樣的極限乘法是不可以拆.分的。