羅爾定理為什么開區(qū)間 怎么證明羅爾定理
羅爾定理為什么要求是在開區(qū)間上處處可導(dǎo),為什么不說閉區(qū)間呢?羅爾定理為什么是開區(qū)間可導(dǎo)?求解?大學(xué)數(shù)學(xué)羅爾定理為什么條件一需要閉區(qū)間,條件二成了開區(qū)間?羅耳定理?xiàng)l件為什么是開區(qū)間可導(dǎo),另外區(qū)間內(nèi)部分不可導(dǎo)不是也能使結(jié)論成立嗎?誰知道羅爾定理里為什么在(A,B)開區(qū)間可導(dǎo)而不是閉區(qū)間?羅爾定理為什么是開區(qū)間可導(dǎo)?為什么是(a,b) 閉的可以嗎?
本文導(dǎo)航
怎么證明羅爾定理
開區(qū)間上處處可導(dǎo)以及其他兩個(gè)條件已能保證羅爾定理的結(jié)論成立,若多一個(gè)在端點(diǎn)可導(dǎo)的假設(shè),當(dāng)然更能保證定理結(jié)論成立,但是這樣對函數(shù)的要求作了不必要的提高,就會(huì)導(dǎo)致滿足條件的函數(shù)減少,縮小了定理的適用范圍,使得有些原本能斷定的情況變得不能斷定了。
好比說半圓
y = √(a²-x²) (-a≤x≤a)
就屬于這種情況,它在閉區(qū)間〔-a,a〕上連續(xù),在開區(qū)間(-a,a)上可導(dǎo)且y(0)=y(tǒng)(a),但恰恰是在x=±a處沒有導(dǎo)數(shù)。這時(shí)原版的羅爾定理是能用的,但是修改版的“羅爾定理”就不能用了。
為什么叫羅爾定理
閉區(qū)間導(dǎo)數(shù)是存在的,只要在左側(cè)右可導(dǎo),右側(cè)左可導(dǎo)即可,我覺得只是因?yàn)榻Y(jié)論在開區(qū)間中有一點(diǎn)滿足,可以推廣,而閉區(qū)間則屬于一個(gè)特殊情況,此情況成立的時(shí)候開區(qū)間里面的點(diǎn)也是滿足羅爾定理……
羅爾定理在無窮區(qū)間的證明
“羅爾定理的條件是閉區(qū)間連續(xù),開區(qū)間可導(dǎo)”這個(gè)條件比“閉區(qū)間可導(dǎo)”條件弱。
即:“閉區(qū)間連續(xù),開區(qū)間可導(dǎo)”,不能推出“閉區(qū)間可導(dǎo)”。
而“閉區(qū)間可導(dǎo)”,則一定有“閉區(qū)間連續(xù),開區(qū)間可導(dǎo)”
羅爾定理和零點(diǎn)存在定理的區(qū)別
對于第一個(gè)問題,因?yàn)榭蓪?dǎo)的定義是左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)且原函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù),所以函數(shù)在閉區(qū)間的端點(diǎn)處可導(dǎo)與否,涉及到其在閉區(qū)間以外的性質(zhì),即左端點(diǎn)的左導(dǎo)數(shù)和右端點(diǎn)的右導(dǎo)數(shù),對研究閉區(qū)間內(nèi)的函數(shù)無影響,沒有考慮的必要。
為什么零點(diǎn)存在定理必須是閉區(qū)間
首先,閉區(qū)間可導(dǎo)的說法不是很嚴(yán)密.
因?yàn)殚]區(qū)間的左端點(diǎn)只能考慮是否右可導(dǎo),右端點(diǎn)只能考慮是否左可導(dǎo).
另外就是沒有這個(gè)必要.
因?yàn)闊o論是開區(qū)間還是閉區(qū)間
羅爾定理都可以成立,沒有必要用到這個(gè)條件.
如何證明羅爾定理成立
如果閉區(qū)間的話 一般是寫成(a,b)可導(dǎo) 然后補(bǔ)充一個(gè)條件在端點(diǎn)連續(xù)[a,b]可導(dǎo)這種說法比較不嚴(yán)密。課本上提到閉區(qū)間都是寫在端點(diǎn)連續(xù),然后開區(qū)間可導(dǎo)的。原因就是端點(diǎn)只能證明其連續(xù),但是無法證明端點(diǎn)可導(dǎo)。我的理解。
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