極大無(wú)關(guān)組什么情況唯一 怎么判斷極大無(wú)關(guān)組是哪個(gè)向量

請(qǐng)問(wèn)“矩陣的行(列)向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組唯一”的含義是什么？？具體有什么例子可以講一下嗎？謝謝？一個(gè)矩陣的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組是不是唯一的，向量組的最大無(wú)關(guān)組不是唯一的嗎？極大無(wú)關(guān)組的定義是什么？一個(gè)向量組的最大無(wú)關(guān)組可不可以唯一，為什么說(shuō)一個(gè)向量的極大無(wú)關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)是唯一的？

本文導(dǎo)航

• 怎樣求矩陣的全部最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組
• 如何判斷矩陣中的向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)
• 向量組的最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組怎么求
• 怎么判斷極大無(wú)關(guān)組是哪個(gè)向量
• 求向量組最大無(wú)關(guān)組的步驟
• 向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充分必要條件

怎樣求矩陣的全部最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組

只看“矩陣的行向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組唯一”，其意思是：

設(shè)秩＝r，則矩陣有r行﹛α1,α2,……αr﹜線(xiàn)性無(wú)關(guān)，其他行一定都是零行﹙元素全部是零的行﹚。

證明，假如還有一行α≠0 則α＝k1α1+……+krαr k1,……kr不能全為0 ﹙否則α＝0﹚

例如k1≠0 則容易知道α,α2,……αr是 矩陣的另外一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，與“唯一”矛盾，不可。

如何判斷矩陣中的向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)

可以不唯一，可以有幾個(gè)極大無(wú)關(guān)組，但是所有的極極大無(wú)關(guān)組的向量數(shù)是相等的。

向量組的最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組怎么求

一般情況下，向量組的極大無(wú)關(guān)組不是唯一的。例如(1,1),(1,0),(0,1)中的任何兩個(gè)向量都是極大無(wú)關(guān)組。

怎么判斷極大無(wú)關(guān)組是哪個(gè)向量

定義

設(shè)S是一個(gè)n維向量組,α1,α2,...αr 是S的一個(gè)部分組，如果(1) α1,α2,...αr 線(xiàn)性無(wú)關(guān)；(2) 向量組S中每一個(gè)向量均可由此部分組線(xiàn)性表示，那么α1,α2,...αr 稱(chēng)為向量組S的一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組,或極大無(wú)關(guān)組。

基本性質(zhì)

相關(guān)定理

求向量組最大無(wú)關(guān)組的步驟

一個(gè)向量組的最大無(wú)關(guān)組可以唯一。

比如這個(gè)向量組本來(lái)就是無(wú)關(guān)組，它就是唯一的最大無(wú)關(guān)組。

一般說(shuō)：最大無(wú)關(guān)組未必唯一。剛才只是特例。

向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充分必要條件

一樓不知道定義就不要亂回答。

這種問(wèn)題就從定義出發(fā)一步一步做，我給你寫(xiě)一下路子，哪步不會(huì)證再問(wèn)我。

1.若A=[a_1,a_2,...,a_k]是向量族V的極大無(wú)關(guān)組，那么V中的任何向量x都可以寫(xiě)成a_i的線(xiàn)性組合。

(這個(gè)用定義證)

2.若A=[a_1,a_2,...,a_k]是向量族V的極大無(wú)關(guān)組，B={b_1,b_2,...,b_m}是V中的線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，那么m<=k。

(提示：將B中的向量逐個(gè)替換A中的向量)

3.若A=[a_1,a_2,...,a_k]和B={b_1,b_2,...,b_m}都是向量族V的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，那么k=m。(因?yàn)閗<=m,m<=k)