怎么判斷極限是否連續(xù) 如何判斷函數(shù)是否連續(xù)和可導(dǎo)呢?

關(guān)于高數(shù)極限的問題 怎么看函數(shù)是連續(xù)的？如何判斷一個(gè)函數(shù)是否存在極限，是否連續(xù)？如何判斷一個(gè)函數(shù)是否存在極限，是否連續(xù)，是否可導(dǎo)，是否可微？如何判斷函數(shù)是否連續(xù)和可導(dǎo)呢？怎么判斷一個(gè)函數(shù)是否連續(xù)？

本文導(dǎo)航

• 關(guān)于高數(shù)極限的問題 怎么看函數(shù)是連續(xù)的
• 如何判斷一個(gè)函數(shù)是否存在極限，是否連續(xù)
• 如何判斷一個(gè)函數(shù)是否存在極限，是否連續(xù)，是否可導(dǎo)，是否可微？
• 如何判斷函數(shù)是否連續(xù)和可導(dǎo)呢?
• 怎么判斷一個(gè)函數(shù)是否連續(xù)

關(guān)于高數(shù)極限的問題 怎么看函數(shù)是連續(xù)的

即：左極限等于右極限，且等于函數(shù)在該點(diǎn)的值，三者必須相等。這是檢驗(yàn)是否連續(xù)的嚴(yán)格步驟！

如何判斷一個(gè)函數(shù)是否存在極限，是否連續(xù)

連續(xù)是可導(dǎo)的必要不充分條件

要判斷函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù) 要用極限的方法 就是這點(diǎn)左極限和右極限是否相等 相等就是連續(xù)的

如何判斷一個(gè)函數(shù)是否存在極限，是否連續(xù)，是否可導(dǎo)，是否可微？

函數(shù)只要其圖像有一段連續(xù)就可導(dǎo)，可微應(yīng)該是全圖像連續(xù)才可以，連續(xù)就需要看定義域（如果在高中的話定義域連續(xù)函數(shù)一般都連續(xù)），極限要求連續(xù)，它要看函數(shù)的值域，函數(shù)的值域必須有一端是有意義的，即不能是無窮，且在這端定義域應(yīng)該是無窮，這樣在這端函數(shù)才有極限。

當(dāng)分母等于零時(shí)，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個(gè)小方法解決：

第一：因式分解，通過約分使分母不會(huì)為零。

第二：若分母出現(xiàn)根號(hào)，可以配一個(gè)因子使根號(hào)去除。

第三：以上我所說的解法都是在趨向值是一個(gè)固定值的時(shí)候進(jìn)行的，如果趨向于無窮，分子分母可以同時(shí)除以自變量的最高次方。（通常會(huì)用到這個(gè)定理：無窮大的倒數(shù)為無窮?。?/p>

擴(kuò)展資料：

一個(gè)實(shí)變量函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，若其在定義域中每一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。如果f是在x0處可導(dǎo)的函數(shù)，則f一定在x0處連續(xù)，特別地，任何可導(dǎo)函數(shù)一定在其定義域內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)。反過來并不一定。事實(shí)上，存在一個(gè)在其定義域上處處連續(xù)函數(shù)，但處處不可導(dǎo)。

若?在X0點(diǎn)可微，則?在該點(diǎn)必連續(xù)。特別的，所有可微函數(shù)在其定義域內(nèi)任一點(diǎn)必連續(xù)。逆命題則不成立：一個(gè)連續(xù)函數(shù)未必可微。比如，一個(gè)有折點(diǎn)、尖點(diǎn)或垂直切線的函數(shù)可能是連續(xù)的，但在異常點(diǎn)不可微。

如果一個(gè)函數(shù)的所有偏導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)的鄰域內(nèi)存在且連續(xù)，那么該函數(shù)在該點(diǎn)可微，而且是classC。(這是可微的一個(gè)充分不必要條件)形式上，一個(gè)多元實(shí)值函數(shù)f:R→R在點(diǎn)x0處可微。

參考資料來源：百度百科——函數(shù)極限

如何判斷函數(shù)是否連續(xù)和可導(dǎo)呢?

可導(dǎo)必連續(xù),不連續(xù)必不可導(dǎo),

連續(xù)性好判斷,看看定義與內(nèi)又沒有不連續(xù)點(diǎn),二可導(dǎo)性還要進(jìn)一步判斷,題型不同方法不同,常見是某一點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)問題,只有左右導(dǎo)數(shù)一致才能說該點(diǎn)可導(dǎo)

怎么判斷一個(gè)函數(shù)是否連續(xù)

判斷函數(shù)是否連續(xù)方法：求出某點(diǎn)左右極限，如果左極限等于右極限且等于函數(shù)在此處的函數(shù)值，則函數(shù)在此點(diǎn)連續(xù)，如果任意點(diǎn)在考察的范圍內(nèi)都滿足這個(gè)條件，則該函數(shù)是連續(xù)的。

函數(shù)y=f（x）當(dāng)自變量x的變化很小時(shí)，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣溫隨時(shí)間變化，只要時(shí)間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時(shí)間變化，只要時(shí)間變化足夠短，位移的變化也是很小的，對(duì)于這種現(xiàn)象，我們說因變量關(guān)于自變量是連續(xù)變化的，

可用極限給出嚴(yán)格描述：設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0點(diǎn)附近有定義，如果有l(wèi)im(x->x0) f(x)=f(x0)，則稱函數(shù)f在x0點(diǎn)連續(xù)。如果定義在區(qū)間I上的函數(shù)在每一點(diǎn)x∈I都連續(xù)，則說f在I上連續(xù)，此時(shí)，它在直角坐標(biāo)系中的圖像是一條沒有斷裂的連續(xù)曲線。

法則：

定理一 在某點(diǎn)連續(xù)的有限個(gè)函數(shù)經(jīng)有限次和、差、積、商（分母不為0） 運(yùn)算，結(jié)果仍是一個(gè)在該點(diǎn)連續(xù)的函數(shù)。

定理二 連續(xù)單調(diào)遞增 （遞減）函數(shù)的反函數(shù)，也連續(xù)單調(diào)遞增 （遞減）。

定理三 連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的。

這些性質(zhì)都可以從連續(xù)的定義以及極限的相關(guān)性質(zhì)中得出。

參考資料：百度百科-連續(xù)函數(shù)