怎么看數(shù)列收斂還是分散 如何判斷數(shù)列收斂還是發(fā)散？

怎樣判別一個(gè)數(shù)列是發(fā)散還是收斂？如何判斷數(shù)列收斂或發(fā)散？怎么判斷函數(shù)和數(shù)列是收斂或發(fā)散的？如何判斷一個(gè)數(shù)列是發(fā)散還是收斂？如何判斷數(shù)列收斂還是發(fā)散？如何判斷一個(gè)數(shù)列是發(fā)散還是收斂？

本文導(dǎo)航

• 怎樣判別一個(gè)數(shù)列是發(fā)散還是收斂？
• 如何判斷數(shù)列收斂或發(fā)散？
• 怎么判斷函數(shù)和數(shù)列是收斂或發(fā)散的
• 如何判斷一個(gè)數(shù)列是發(fā)散還是收斂？
• 如何判斷數(shù)列收斂還是發(fā)散？
• 如何判斷一個(gè)數(shù)列是發(fā)散還是收斂

怎樣判別一個(gè)數(shù)列是發(fā)散還是收斂？

加減的時(shí)候， 把高階的無窮小直接舍去

如 1 + 1/n, 用1來代替

乘除的時(shí)候， 用比較簡(jiǎn)單的等價(jià)無窮小來代替原來復(fù)雜的無窮小來

如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來代替

如果數(shù)列項(xiàng)數(shù)n趨于無窮時(shí)，數(shù)列的極限==實(shí)數(shù)a，那么這個(gè)數(shù)列就是收斂的；如果找不到實(shí)數(shù)a，這個(gè)數(shù)列就是發(fā)散的。

如何判斷數(shù)列收斂或發(fā)散？

看n趨向無窮大時(shí),Xn是否趨向一個(gè)常數(shù),可是有時(shí)Xn比較復(fù)雜,并不好觀察,

加減的時(shí)候,把高階的無窮小直接舍去

如 1 + 1/n,用1來代替

乘除的時(shí)候,用比較簡(jiǎn)單的等價(jià)無窮小來代替原來復(fù)雜的無窮小來

如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來代替

怎么判斷函數(shù)和數(shù)列是收斂或發(fā)散的

收斂函數(shù)：若函數(shù)在定義域的每一點(diǎn)都收斂,則通常稱函數(shù)是收斂的。函數(shù)在某點(diǎn)收斂,是指當(dāng)自變量趨向這一點(diǎn)時(shí)，其函數(shù)值的極限就等于函數(shù)在該點(diǎn)的值。有界函數(shù)指的是對(duì)于定義域中的任意一個(gè)值,相應(yīng)的函數(shù)值都在一個(gè)區(qū)間內(nèi)變化，也就是函數(shù)值的絕對(duì)值總小于某一個(gè)固定值，那函數(shù)就是有界的。

收斂函數(shù)一定有界，但是有界函數(shù)不一定收斂，如f(x)在x=0處f(0)=2，在其他x處f(x)=1，那么f(x)在x=0處就不是收斂的，那么f(x)就不是收斂函數(shù)，但是f(x)是有界的,因?yàn)?≤f(x)≤2。

判斷數(shù)列是否收斂或者發(fā)散：

1、設(shè)數(shù)列{Xn}，如果存在常數(shù)a，對(duì)于任意給定的正數(shù)q（無論多?。?，總存在正整數(shù)N，使得n>N時(shí)，恒有|Xn-a|<q成立，就稱數(shù)列{Xn}收斂于a（極限為a），即數(shù)列{Xn}為收斂。

2、求數(shù)列的極限，如果數(shù)列項(xiàng)數(shù)n趨于無窮時(shí)，數(shù)列的極限能一直趨近于實(shí)數(shù)a，那么這個(gè)數(shù)列就是收斂的；如果找不到實(shí)數(shù)a，這個(gè)數(shù)列就是發(fā)散的?？磏趨向無窮大時(shí),Xn是否趨向一個(gè)常數(shù),可是有時(shí)Xn比較復(fù)雜,并不好觀察。這種是最常用的判別法是單調(diào)有界既收斂。

3、加減的時(shí)候,把高階的無窮小直接舍去如 1 + 1/n,用1來代替乘除的時(shí)候,用比較簡(jiǎn)單的等價(jià)無窮小來代替原來復(fù)雜的無窮小來如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來代替

4、收斂數(shù)列的極限是唯一的，且該數(shù)列一定有界，還有保號(hào)性，與子數(shù)列的關(guān)系一致。不符合以上任何一個(gè)條件的數(shù)列是發(fā)散數(shù)列。另外還有達(dá)朗貝爾收斂準(zhǔn)則,柯西收斂準(zhǔn)則,根式判斂法等判斷收斂性。

拓展資料：

函數(shù)極限是高等數(shù)學(xué)最基本的概念之一，導(dǎo)數(shù)等概念都是在函數(shù)極限的定義上完成的。

函數(shù)極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而運(yùn)用ε-δ定義更多的見諸于已知極限值的函數(shù)極限證明題中。掌握這類證明對(duì)初學(xué)者深刻理解運(yùn)用極限定義大有裨益。

以x→Xo 的極限為例，f(x) 在點(diǎn)Xo 以A為極限的定義是： 對(duì)于任意給定的正數(shù)ε（無論它多么小），總存在正數(shù)δ ，使得當(dāng)x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x)都滿足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng) x→x。時(shí)的極限。

問題的關(guān)鍵在于找到符合定義要求的 ，在這一過程中會(huì)用到一些不等式技巧，例如放縮法等。1999年的研究生考試試題中，更是直接考察了考生對(duì)定義的掌握情況。

如何判斷一個(gè)數(shù)列是發(fā)散還是收斂？

看n趨向無窮大時(shí)，Xn是否趨向一個(gè)常數(shù)，即可以判斷收斂還是發(fā)散。

可是有時(shí)Xn比較復(fù)雜，并不好觀察,加減的時(shí)候，把高階的無窮小直接舍去如 1 + 1/n，用1來代替乘除的時(shí)候，用比較簡(jiǎn)單的等價(jià)無窮小來代替原來復(fù)雜的無窮小。

收斂函數(shù)一定有界，但是有界函數(shù)不一定收斂，如f(x)在x=0處f(0)=2，在其他x處f(x)=1，那么f(x)在x=0處就不是收斂的，那么f(x)就不是收斂函數(shù)，但是f(x)是有界的,因?yàn)?≤f(x)≤2。

基本公式：

1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=Sn-Sn-1。

2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d; ; ; an=ak+(n-k)d; ; ;(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)); 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。

3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=An^2+Bn; ; ;Sn=na1+[n(n-1)]d/2; ;Sn=(a1+an)n/2。

當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1; ; an= ak qn-k; (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)。

5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1; ; ;(是關(guān)于n的正比例式)。

如何判斷數(shù)列收斂還是發(fā)散？

看n趨向無窮大時(shí)，Xn是否趨向一個(gè)常數(shù)，即可以判斷收斂還是發(fā)散。

可是有時(shí)Xn比較復(fù)雜，并不好觀察,加減的時(shí)候，把高階的無窮小直接舍去如 1 + 1/n，用1來代替乘除的時(shí)候，用比較簡(jiǎn)單的等價(jià)無窮小來代替原來復(fù)雜的無窮小。

收斂函數(shù)一定有界，但是有界函數(shù)不一定收斂，如f(x)在x=0處f(0)=2，在其他x處f(x)=1，那么f(x)在x=0處就不是收斂的，那么f(x)就不是收斂函數(shù)，但是f(x)是有界的,因?yàn)?≤f(x)≤2。

擴(kuò)展資料：

日常生活中，人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級(jí)別時(shí)，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，常按等差數(shù)列進(jìn)行分級(jí)。若為等差數(shù)列，且有an=m，am=n，則am+n=0。其于數(shù)學(xué)的中的應(yīng)用，可舉例：

快速算出從23到132之間6的整倍數(shù)有多少個(gè)，算法不止一種，這里介紹用數(shù)列算令等差數(shù)列首項(xiàng)a1=24（24為6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。

如何判斷一個(gè)數(shù)列是發(fā)散還是收斂

方法/步驟：