什么是無條件極值 二元函數(shù)求極值的方法有幾種

什么樣的叫無條件極值？二元函數(shù)，有條件極值和無條件極值有什么異同？？急急急？條件極值和無條件極值之間有什么關(guān)系？高等數(shù)學(xué)無條件極值在線等，高數(shù)，為什么區(qū)域內(nèi)部為無條件極值，區(qū)域邊界上是條件極值，邊界上不是不能有極值點(diǎn)嗎，怎么還會有邊界上？為什么無條件極值是開區(qū)域？

本文導(dǎo)航

• 極值點(diǎn)怎么判斷充分條件
• 二元函數(shù)求極值的方法有幾種
• 為什么叫極值的必要條件
• 高等數(shù)學(xué)萬能公式大全
• 什么情況下極值點(diǎn)就是最值
• 極值點(diǎn)判定步驟

極值點(diǎn)怎么判斷充分條件

無條件極值就是不帶前提條件的極值，換句話說就是在任何時候都成立的極值

二元函數(shù)求極值的方法有幾種

二元函數(shù)定義域?yàn)镽，一定有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，（即無條件極值）函數(shù)圖像為一U型，而有條件極值下則不一定是定義域?yàn)镽下函數(shù)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，是在該條件下（即新的定義域）的最大值或最小值，此時的最大值≥無條件最大值或最小值≤無條件最小值。

為什么叫極值的必要條件

條件極值在求極值時有一個條件等式，求條件極值通?？梢詷?gòu)造一個函數(shù).

如原函數(shù)是f(x，y)，條件等式是z(x，y)，可構(gòu)造F(x，y，a)=f(x，y)+az(x，y)，在分別對x，y，a求偏導(dǎo)令為0，求出（x，y，a）,在判斷出極大極小值即可。條件極值就是我們通常說的極值，不含有條件等式。

擴(kuò)展資料：

條件極值的求解

Lagrange

求二元函數(shù)

在約束條件

=0下的可能極值點(diǎn).可以先作拉格朗日函數(shù)

其中 λ為拉格朗日乘子對

分別對拉格朗日函數(shù)每個變量求偏導(dǎo)并令其值為0，解出

得到的駐點(diǎn)

就是函數(shù)(l)在條件(2)下可能的極值點(diǎn).至于所求得的點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，需要在實(shí)際問題中根據(jù)問題本身的性質(zhì)來判定.這也是解決條件極值的通用方法.

代入法

對于約束條件比較簡單的條件極值，還可以使用代入法將其化為無條件極值.即從前述條件(2)中解出

或x一x伽)，然后將其代入函數(shù)(1)，原問題即可化為一元函數(shù)的極值問題.

柯西不等式法

柯西不等式是由大數(shù)學(xué)家柯西《}audry研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)，’問題時得到的一個非常重要的不等式，某些函數(shù)的極值、最值可以轉(zhuǎn)化為柯西不等式的形式求解柯西不等式:對于任意的實(shí)數(shù)：

簡述為‘‘積和方不大于方和積”;a; ER, b; ER，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)數(shù)對應(yīng)成比例時，等號成立[l }l由此，得到兩個重要結(jié)論:

(1)若

則

(2)若

則

(其中

,i=1,2

n)

運(yùn)用柯西不等式，主要是把目標(biāo)函數(shù)適當(dāng)變形，進(jìn)而“配.湊n可西不等式的左邊或右邊的形式，最終求得極大值或極小值。

其他方法

均值不等式法、梯度法、圖像法、三角代換法，構(gòu)造二次型等。最通用的還是拉格朗日乘數(shù)法，其他一些方法通常需要對應(yīng)原函數(shù)的不同形式可以更方便的求解。

參考資料來源：百度百科--條件極值

參考資料來源：百度百科--包絡(luò)定理

高等數(shù)學(xué)萬能公式大全

高等數(shù)學(xué)無條件極值:1.如果(x0,y0)是駐點(diǎn)，并滿足你寫的高等數(shù)學(xué)無條件極值給的條件，則是極值點(diǎn)。理由見上圖定理。2.如果(x0,y0)不是駐點(diǎn)，并滿足你寫的高等數(shù)學(xué)無條件極值給的條件的點(diǎn)，就不一定是極值點(diǎn)。3.由于題目中，沒有給出(x0,y0)是駐點(diǎn)的條件，所以，這道高等數(shù)學(xué)無條件極值問題應(yīng)該不一定的極值點(diǎn)。

什么情況下極值點(diǎn)就是最值

極值點(diǎn)和條件極值是不同的概念，條件極值顧名思義是滿足FX=0的情況下的最大值和最小值，不是普通意義上的極大、小值點(diǎn)。

對于函數(shù)的自變量除了限制在定義域內(nèi)之外，并無其他條件限制，這類極值問題稱為無條件極值問題。首先看好這是無條件極值的定義，在內(nèi)部的話給的實(shí)際上就是它的定義域，因此Z＜0是求的無條件極值。

含義

若f(a)是函數(shù)f(x)的極大值或極小值，則a為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。極值點(diǎn)是函數(shù)圖像的某段子區(qū)間內(nèi)上極大值或者極小值點(diǎn)的橫坐標(biāo)。極值點(diǎn)出現(xiàn)在函數(shù)的駐點(diǎn)（導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)）或不可導(dǎo)點(diǎn)處（導(dǎo)函數(shù)不存在，也可以取得極值，此時駐點(diǎn)不存在）。

極值點(diǎn)判定步驟

因?yàn)闊o條件極值的定義，在內(nèi)部的話給的實(shí)際上就是它的定義域。
無條件極值問題是指目標(biāo)函數(shù)只有定義域（自然定義域或?qū)嶋H定義域）范圍限制的極值問題，其計(jì)算步驟可以概括為如下幾步：
1、求出所有可能的極值點(diǎn)。令梯度等于零求出所有駐點(diǎn)坐標(biāo)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)坐標(biāo)，一般對于初等多元函數(shù)只需要考慮駐點(diǎn)。
2、駐點(diǎn)判定是否取到極值。對于駐點(diǎn)，二階導(dǎo)數(shù)存在時，采用充分條件判定駐點(diǎn)是否取到極值，取到極值時計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值；對于充分條件判定失敗的駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，極值的判定采用定義法進(jìn)行判定，如果判定點(diǎn)不為極值點(diǎn)，還可以考慮特殊路徑法來判定函數(shù)不取到極值，即在點(diǎn)的任意鄰域內(nèi)總有大于函數(shù)值的點(diǎn)，也有小于函數(shù)值的點(diǎn)存在，則函數(shù)不取極值。