泰勒公式怎么展開 泰勒公式的展開。

求大神把泰勒公式中常用函數(shù)的展開式寫給我謝謝了，要詳細(xì)的，泰勒公式的展開，泰勒公式是怎么展開的？或者說展開的計(jì)算是怎么得到的？泰勒公式展開。

本文導(dǎo)航

• 泰勒公式常用函數(shù)
• 泰勒公式的展開。
• 泰勒公式是怎么展開的？或者說展開的計(jì)算是怎么得到的？
• 泰勒公式展開

泰勒公式常用函數(shù)

泰勒公式是將一個(gè)在x=x0處具有n階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)f（x）利用關(guān)于（x-x0）的n次多項(xiàng)式來逼近函數(shù)的方法。

若函數(shù)f（x）在包含x0的某個(gè)閉區(qū)間[a,b]上具有n階導(dǎo)數(shù)，且在開區(qū)間（a,b）上具有（n+1）階導(dǎo)數(shù)，則對(duì)閉區(qū)間[a,b]上任意一點(diǎn)x，成立下式：

其中，表示f（x）的n階導(dǎo)數(shù)，等號(hào)后的多項(xiàng)式稱為函數(shù)f（x）在x0處的泰勒展開式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余項(xiàng)，是（x-x0）n的高階無窮小。

余項(xiàng)

泰勒公式的余項(xiàng)Rn（x）可以寫成以下幾種不同的形式：

1、佩亞諾（Peano）余項(xiàng)：

這里只需要n階導(dǎo)數(shù)存在。

2、施勒米爾希-羅什（Schlomilch-Roche）余項(xiàng)：

其中θ∈（0,1），p為任意正實(shí)數(shù)。（注意到p=n+1與p=1分別對(duì)應(yīng)拉格朗日余項(xiàng)與柯西余項(xiàng)）;[2]

3、拉格朗日（Lagrange）余項(xiàng)：

其中θ∈（0,1）。

4、柯西（Cauchy）余項(xiàng)：

其中θ∈（0,1）。

5、積分余項(xiàng)：

其中以上諸多余項(xiàng)事實(shí)上很多是等價(jià)的。

帶佩亞諾余項(xiàng)

以下列舉一些常用函數(shù)的泰勒公式：

擴(kuò)展資料：

實(shí)際應(yīng)用中，泰勒公式需要截?cái)?，只取有限?xiàng)，一個(gè)函數(shù)的有限項(xiàng)的泰勒級(jí)數(shù)叫做泰勒展開式。泰勒公式的余項(xiàng)可以用于估算這種近似的誤差。

泰勒展開式的重要性體現(xiàn)在以下五個(gè)方面：

1、冪級(jí)數(shù)的求導(dǎo)和積分可以逐項(xiàng)進(jìn)行，因此求和函數(shù)相對(duì)比較容易。

2、一個(gè)解析函數(shù)可被延伸為一個(gè)定義在復(fù)平面上的一個(gè)開片上的解析函數(shù)，并使得復(fù)分析這種手法可行。

3、泰勒級(jí)數(shù)可以用來近似計(jì)算函數(shù)的值，并估計(jì)誤差。

4、證明不等式。

5、求待定式的極限。

泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠平滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來近似函數(shù)在這一點(diǎn)的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個(gè)多項(xiàng)式和實(shí)際的函數(shù)值之間的偏差。

泰勒公式得名于英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信里首次敘述了這個(gè)公式，盡管1671年詹姆斯·格雷高里已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有余項(xiàng)的現(xiàn)在形式的泰勒定理。

參考資料：

泰勒公式_百度百科

泰勒公式的展開。

因?yàn)樘├展绞钦归_成冪級(jí)數(shù)形式的，所以次數(shù)都是后一項(xiàng)比前一項(xiàng)大一。而這里的展開后一項(xiàng)是0，所以這里寫x^5和x^6都行。只要寫前面的項(xiàng)次數(shù)的高階無窮小就行，這是泰勒展開的皮亞諾余項(xiàng)形式。

泰勒公式是怎么展開的？或者說展開的計(jì)算是怎么得到的？

a是你取得一個(gè)數(shù)，底下那個(gè)就是取a=0推出的，就是sinx的麥克勞林公式。

泰勒公式是用來彌補(bǔ)微分運(yùn)算的不足--無法估計(jì)誤差。泰勒公式越往后面誤差越小，就比如e^x，你隨便取一個(gè)數(shù)代入公式，越往后算越接近e^x的真實(shí)值。

泰勒公式展開

泰勒公式展開是：f(x)在x=0。泰勒公式，應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理領(lǐng)域，是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠平滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來近似函數(shù)在這一點(diǎn)的鄰域中的值。

函數(shù)（function）的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。函數(shù)的近代定義是給定一個(gè)數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對(duì)A中的元素x施加對(duì)應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域B和對(duì)應(yīng)法則f。其中核心是對(duì)應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。