卡方分布的形狀與什么有關(guān) 卡方分布對照表

卡方分布，卡方分布與伽馬分布的關(guān)系，卡方分布的特點，卡方分布的簡介，t分布曲線和正太分布，和z分布，和卡方分布，和方差分析的f分布曲線有什么區(qū)別？卡方分布的期望和方差是什么？

本文導(dǎo)航

• 卡方分布對照表
• 卡方分布的三種形式
• 如何通俗的理解卡方分布
• 卡方分布表怎么看
• 正態(tài)分布曲線橫縱坐標(biāo)
• 正態(tài)分布的期望與方差怎么計算

卡方分布對照表

如果有教育心理統(tǒng)計書籍的話看一下便知。下面的網(wǎng)址也有解釋，還有教學(xué)視頻。

http://www.nuist.edu.cn/courses/tjx/zhang04/d0402021.htm

另外對于這個問題我不知道你是想了解卡方分布的特點還是進行卡方檢驗的應(yīng)用條件，公式打不出來，簡單說一下分布特點吧：

1。是一族正偏態(tài)分布。隨n的大小不同，分布曲線形狀不同，n或n－1越小，分布偏斜，df很大時，接近正態(tài)分布，為無窮大是卡方分布就是正態(tài)分布。

2。卡方都是正值。

3。卡方分布的和也是卡方分布。卡方分布具有可加性。

4。如果df＞2時，卡方分布的平均數(shù)＝df，方差＝2df.

5.卡方分布是連續(xù)型分布，但也些離散型的分布也近似于卡方分布。

卡方分布的三種形式

卡方分布是特殊的伽馬分布，伽馬分布的形狀參數(shù)alpha=n/2,尺度參數(shù)l=0.5時，它就是自由度為n的卡方分布

如何通俗的理解卡方分布

其中，是伽瑪函數(shù)。 分布的均值為自由度 n，記為 E() = n。分布的方差為2倍的自由度(2n)，記為 D() = 2n。 1)分布在第一象限內(nèi)，卡方值都是正值，呈正偏態(tài)（右偏態(tài)），隨著參數(shù) n 的增大，分布趨近于正態(tài)分布；卡方分布密度曲線下的面積都是1.2)分布的均值與方差可以看出，隨著自由度n的增大，χ2分布向正無窮方向延伸（因為均值n越來越大），分布曲線也越來越低闊（因為方差2n越來越大）。3）不同的自由度決定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。4) 若互相獨立，則：服從分布，自由度為；服從分布，自由度為。

卡方分布表怎么看

若n個相互獨立的隨機變量ξ?、ξ?、……、ξn ，均服從標(biāo)準正態(tài)分布（也稱獨立同分布于標(biāo)準正態(tài)分布），則這n個服從標(biāo)準正態(tài)分布的隨機變量的平方和構(gòu)成一新的隨機變量，其分布規(guī)律稱為分布（chi-square distribution），其中參數(shù)n稱為自由度，正如正態(tài)分布中均值或方差不同就是另一個正態(tài)分布一樣，自由度不同就是另一個分布。記為 或者.卡方分布是由正態(tài)分布構(gòu)造而成的一個新的分布，當(dāng)自由度n很大時，分布近似為正態(tài)分布。對于任意正整數(shù)x， 自由度為 k的卡方分布是一個隨機變量X的機率分布。

正態(tài)分布曲線橫縱坐標(biāo)

一、定義不同

（1）t分布

在概率論和統(tǒng)計學(xué)中，t-分布（t-distribution）用于根據(jù)小樣本來估計呈正態(tài)分布且方差未知的總體的均值。如果總體方差已知（例如在樣本數(shù)量足夠多時），則應(yīng)該用正態(tài)分布來估計總體均值。

（2）正態(tài)分布

若隨機變量X服從一個數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ^2的正態(tài)分布，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標(biāo)準差σ決定了分布的幅度。當(dāng)μ = 0,σ = 1時的正態(tài)分布是標(biāo)準正態(tài)分布。

（3）z分布

全稱費歇耳（Fisher)Z分布，亦稱費歇耳方差比分布

（4）卡方分布

若n個相互獨立的隨機變量ξ?，ξ?，...,ξn ，均服從標(biāo)準正態(tài)分布（也稱獨立同分布于標(biāo)準正態(tài)分布），則這n個服從標(biāo)準正態(tài)分布的隨機變量的平方和構(gòu)成一新的隨機變量，其分布規(guī)律稱為卡方分布（chi-square distribution）

（5）F分布

1924年英國統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher提出，并以其姓氏的第一個字母命名的。它是一種非對稱分布，有兩個自由度，且位置不可互換。

二、特征不同

（1）以0為中心，左右對稱的單峰分布；t分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與n（確切地說與自由度df）大小有關(guān)。自由度df越小，t分布曲線越低平；自由度df越大，t分布曲線越接近標(biāo)準正態(tài)分布（u分布）曲線

（2）正態(tài)曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。

（3）分布在第一象限內(nèi)，卡方值都是正值，呈正偏態(tài)（右偏態(tài)），隨著參數(shù) ;的增大， ;分布趨近于正態(tài)分布；卡方分布密度曲線下的面積都是1。

（4）分布的均值與方差可以看出，隨著自由度 ;的增大，χ2分布向正無窮方向延伸（因為均值 ;越來越大），分布曲線也越來越低闊（因為方差 ;越來越大）。

（5）不同的自由度決定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。

三、用途不同

（1）學(xué)生t-分布可簡稱為t分布。其推導(dǎo)由威廉·戈塞于1908年首先發(fā)表，當(dāng)時他還在都柏林的健力士釀酒廠工作。之后t檢驗以及相關(guān)理論經(jīng)由羅納德·費雪的工作發(fā)揚光大，而正是他將此分布稱為學(xué)生分布。

（2） 分布在數(shù)理統(tǒng)計中具有重要意義。 ;分布是由阿貝(Abbe)于1863年首先提出的，后來由海爾墨特(Hermert)和現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的奠基人之一的卡·皮爾遜(C K．Pearson)分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來，是統(tǒng)計學(xué)中的一個非常有用的著名分布。

（3）正態(tài)分布概念是由德國的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家Moivre于1733年首次提出的，但由于德國數(shù)學(xué)家Gauss率先將其應(yīng)用于天文學(xué)研究，故正態(tài)分布又叫高斯分布。

（4）高斯這項工作對后世的影響極大，他使正態(tài)分布同時有了“高斯分布”的名稱，后世之所以多將最小二乘法的發(fā)明權(quán)歸之于他，也是出于這一工作。

（5）F分布有著廣泛的應(yīng)用，如在方差分析、回歸方程的顯著性檢驗中都有著重要的地位。

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擴展資料：

t分布數(shù)據(jù)：

1、首先要提一句u分布，正態(tài)分布（normal distribution）是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)。正態(tài)分布的兩個參數(shù)μ和σ決定了正態(tài)分布的位置和形態(tài)。

2、為了應(yīng)用方便，常將一般的正態(tài)變量X通過u變換[(X-μ)/σ]轉(zhuǎn)化成標(biāo)準正態(tài)變量u，以使原來各種形態(tài)的正態(tài)分布都轉(zhuǎn)換為μ=0，σ=1的標(biāo)準正態(tài)分布（standard normaldistribution）,亦稱u分布。

3、根據(jù)中心極限定理，通過抽樣模擬試驗表明，在正態(tài)分布總體中以固定 n 抽取若干個樣本時，樣本均數(shù)的分布仍服從正態(tài)分布，即N（μ，σ）。所以，對樣本均數(shù)的分布進行u變換，也可變換為標(biāo)準正態(tài)分布N (0,1)。

4、由于在實際工作中，往往σ(總體方差)是未知的，常用s（樣本方差）作為σ的估計值，為了與u變換區(qū)別，稱為t變換，統(tǒng)計量t 值的分布稱為t分布。假設(shè)X服從標(biāo)準正態(tài)分布N（0,1），Y服從（n）分布，那么Z=X/sqrt(Y/n)的分布稱為自由度為n的t分布,記為 Z～t(n)。

參考資料：百度百科-t分布

參考資料：百度百科-正態(tài)分布

參考資料：百度百科-z分布

參考資料：百度百科-卡方分布

參考資料：百度百科-f分布

正態(tài)分布的期望與方差怎么計算

卡方分布的期望和方差是：E(X)=n，D(X)=2n

t分布：E(X)=0(n>1)，D(X)=n/(n-2)(n>2)

F(m,n)分布：E(X)=n/(n-2)(n>2)

D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/[m(n-2)^2*(n-4)](n>4)

卡方分布(χ2分布)是概率論與統(tǒng)計學(xué)中常用的一種概率分布，k個獨立的標(biāo)準正態(tài)分布變量的平方和服從自由度為k的卡方分布，卡方分布常用于假設(shè)檢驗和置信區(qū)間的計算。

正態(tài)分布的密度函數(shù)的特點是：關(guān)于μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低，圖像是一條位于x軸上方的鐘形曲線。當(dāng)μ＝0，σ2＝1時，稱為標(biāo)準正態(tài)分布，記為N（0，1）。

二項分布：

在每次試驗中只有兩種可能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對立，并且相互獨立，與其它各次試驗結(jié)果無關(guān)，事件發(fā)生與否的概率在每一次獨立試驗中都保持不變，則這一系列試驗總稱為n重伯努利實驗，當(dāng)試驗次數(shù)為1時，二項分布服從0-1分布。