什么是第二類間斷點(diǎn) 各種間斷點(diǎn)怎么區(qū)分

什么是第一類間斷點(diǎn)，什么是第二類間斷點(diǎn)？有什么技巧可以記得更清楚些？什么是第一類間斷點(diǎn)，第二類間斷點(diǎn)？第一第二類間斷點(diǎn)如何分類？第一類間斷點(diǎn)，第二類間斷點(diǎn)，可去間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)的概念分別是什么？高數(shù) 第二類間斷點(diǎn)有兩種，怎么區(qū)分？第二類間斷點(diǎn)有哪些。

本文導(dǎo)航

• 怎么判斷間斷點(diǎn)是哪一類
• 怎么判斷是否為第二類間斷點(diǎn)
• 間斷點(diǎn)的分類圖解
• 間斷點(diǎn)及分類零基礎(chǔ)理解
• 高等數(shù)學(xué)間斷點(diǎn)怎么看有沒有定義
• 各種間斷點(diǎn)怎么區(qū)分

怎么判斷間斷點(diǎn)是哪一類

函數(shù)在某點(diǎn)的左右極限都存在，則該點(diǎn)為第一類間斷點(diǎn)，特別的，若左右極限相等則為可去間斷點(diǎn)，若左右極限不等則為跳躍間斷點(diǎn)。在這里，函數(shù)在0處的右極限不存在，應(yīng)該歸為第二類間斷點(diǎn)，而且還是無窮間斷點(diǎn)。

設(shè)a是f(x)的間斷點(diǎn),若在x=a的右極限f(a+0)與左極限f(a-0)都存在,則稱x=a是f(x)第一間斷點(diǎn)；

若f(a+0)與f(a-0)至少有一個(gè)不存在,則稱x=a是f(x)第二間斷點(diǎn)。

第一類間斷點(diǎn)分類

間斷點(diǎn)分為可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)、無窮間斷點(diǎn)、震蕩間斷點(diǎn)，其中可取間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)屬于第一類間斷點(diǎn)。

在第一類間斷點(diǎn)中，左右極限相等，但不等于該點(diǎn)函數(shù)值f(x0)或者該點(diǎn)無定義時(shí)，稱為可去間斷點(diǎn)，如函數(shù)y=（x^2-1)/(x-1)在點(diǎn)x=1處；左右極限在該點(diǎn)不相等時(shí)，稱為跳躍間斷點(diǎn)，如函數(shù)y=|x|/x在x=0處。

另外， 非第一類間斷點(diǎn)即為第二類間斷點(diǎn)(discontinuity point of the second kind)。

第二類間斷點(diǎn)是指函數(shù)的左右極限至少有一個(gè)不存在。第二類間斷點(diǎn)有非常多種，如無窮間斷點(diǎn)，振蕩間斷點(diǎn)，單側(cè)間斷點(diǎn)，狄利克雷函數(shù)間斷點(diǎn)等等，但目前大學(xué)數(shù)學(xué)及考研只要求掌握無窮間斷點(diǎn)與振蕩間斷點(diǎn)。

怎么判斷是否為第二類間斷點(diǎn)

一、第一類間斷點(diǎn)：左右極限存在。

當(dāng)左右極限相等，則稱為可去間斷點(diǎn)；左右極限不等，則稱為跳躍間斷點(diǎn)。

設(shè)Xo是函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)，那么如果f(x-)與f(x+)都存在，則稱Xo為f(x)的第一類間斷點(diǎn)。

又如果：

1、f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)無意義，則稱Xo為f(x)的可去間斷點(diǎn)。

2、f(x-)≠f(x+),則稱Xo為f(x)的跳躍間斷點(diǎn)。

二、第二類間斷點(diǎn)：左右極限至少有一個(gè)不存在。

如果有一個(gè)極限趨于無窮大，則稱為無窮間斷點(diǎn)；否則稱為振蕩間斷點(diǎn)。

第二類間斷點(diǎn)是指函數(shù)的左右極限至少有一個(gè)不存在。第二類間斷點(diǎn)有非常多種，如無窮間斷點(diǎn)，振蕩間斷點(diǎn)，單側(cè)間斷點(diǎn)，狄利克雷函數(shù)間斷點(diǎn)等等。

第二類間斷點(diǎn)：函數(shù)的左右極限至少有一個(gè)不存在。

1、若函數(shù)在x=Xo處的左右極限至少有一個(gè)無窮不存在,則稱x=Xo為f(x)的無窮間斷點(diǎn)。例y=tanx，x=π/2。

2、若函數(shù)在x=Xo處的左右極限至少有一個(gè)振蕩不存在，則稱x=Xo為f(x)的振蕩間斷點(diǎn)。例y=sin(1/x),x=0。

擴(kuò)展資料

函數(shù)間斷點(diǎn)的判定：

1、求函數(shù)的定義域，找出分割定義域?yàn)槎x區(qū)間的分割點(diǎn)與分段函數(shù)的分界點(diǎn)xk；

2、對xk求函數(shù)的左右極限，由左右極限的存在性及相關(guān)的極限值與變化趨勢，確定間斷點(diǎn)類型。

3、間斷點(diǎn)存在的位置為分段函數(shù)的分界點(diǎn)，或者函數(shù)定義區(qū)間的分割點(diǎn)。沒有定義的點(diǎn)構(gòu)成區(qū)間則不為函數(shù)的間斷點(diǎn)，為函數(shù)沒有定義的區(qū)間。

參考資料來源：百度百科-第一類間斷點(diǎn)

參考資料來源：百度百科-第二類間斷點(diǎn)

間斷點(diǎn)的分類圖解

分為可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)、無窮間斷點(diǎn)、震蕩間斷點(diǎn)，其中可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)屬于第一類間斷點(diǎn)。在第一類間斷點(diǎn)中，有兩種情況，左右極限存在是前提。左右極限相等，但不等于該點(diǎn)函數(shù)值f(x0)或者該點(diǎn)無定義時(shí)，稱為可去間斷點(diǎn)，如函數(shù)y=（x^2-1)/(x-1)在點(diǎn)x=1處；

左右極限在該點(diǎn)不相等時(shí)，稱為跳躍間斷點(diǎn)，如函數(shù)y=|x|/x在x=0處。另外，非第一類間斷點(diǎn)即為第二類間斷點(diǎn)(discontinuity point of the second kind)。

擴(kuò)展資料：

設(shè)Xo是函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)，那么

如果f(x-)與f(x+)都存在，則稱Xo為f(x)的第一類間斷點(diǎn)。又如果

（i），f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)無意義，則稱Xo為f(x)的可去間斷點(diǎn)。

（ii），f(x-)≠f(x+),則稱Xo為f(x)的跳躍間斷點(diǎn)。

間斷點(diǎn)及分類零基礎(chǔ)理解

可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)稱為第一類間斷點(diǎn)，其它間斷點(diǎn)稱為第二類間斷點(diǎn)。

可去間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在且相等，但不等于該點(diǎn)函數(shù)值或函數(shù)在該點(diǎn)無定義。如函數(shù)y=（x^2-1)/(x-1)在點(diǎn)x=1處。

跳躍間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)左極限、右極限存在,但不相等。如函數(shù)y=|x|/x在點(diǎn)x=0處。

無窮間斷點(diǎn)：函數(shù)在該點(diǎn)可以無定義,且左極限、右極限至少有一個(gè)為∞，如函數(shù)y=tanx在點(diǎn)x=π/2處。

連續(xù)與非連續(xù)的定義

設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0;的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果函數(shù)f(x)當(dāng)x→x0;時(shí)的極限存在，且等于它在點(diǎn)x0;處的函數(shù)值f(x0)，即limf(x)=f(x0)（x→x0），那么就稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0;處連續(xù)。

不連續(xù)情形：

1、在點(diǎn)x=x0沒有定義；

2、雖在x=x0有定義但lim（x→x0）f(x)不存在；

3、雖在x=x0有定義且limf(x)（x→x0）存在，但lim f(x)≠f(x0)（x→x0）時(shí)則稱函數(shù)在x0處不連續(xù)或間斷。

高等數(shù)學(xué)間斷點(diǎn)怎么看有沒有定義

間斷點(diǎn)的類別及判斷方法

首先講一下間斷點(diǎn)的類型，有第一類間斷點(diǎn)：其中包括可去間斷點(diǎn)（左右極限相等此點(diǎn)無意義）、跳躍間斷點(diǎn)（左右極限不相等）。

第二類間斷點(diǎn)：震動(dòng)間斷點(diǎn)（函數(shù)值在上下來回震動(dòng)）、無限間斷點(diǎn)（函數(shù)值）判斷方法首先找出函數(shù)沒有意義的點(diǎn)。

然后判斷左右極限，如果存在則是第一類間斷點(diǎn)，不存在是第二類間斷點(diǎn)。最后根據(jù)極限是否相等、是否存在來判斷是可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)、震動(dòng)間斷點(diǎn)、無限間斷點(diǎn)中的哪一種。

注意事項(xiàng)：

間斷點(diǎn)是指在非連續(xù)函數(shù)y=f(x)中某點(diǎn)處xo處有中斷現(xiàn)象，那么，xo就稱為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)。

間斷點(diǎn)可以分為無窮間斷點(diǎn)和非無窮間斷點(diǎn)，在非無窮間斷點(diǎn)中，還分可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)。左右極限存在且相等是可去間斷點(diǎn)，左右極限存在且不相等才是跳躍間斷點(diǎn)。

各種間斷點(diǎn)怎么區(qū)分

第二類間斷點(diǎn)有無窮間斷點(diǎn)、振蕩間斷點(diǎn)。

間斷點(diǎn)是指：在非連續(xù)函數(shù)y=f(x)中某點(diǎn)處xo處有中斷現(xiàn)象，那么xo就稱為函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)。間斷點(diǎn)可以分為無窮間斷點(diǎn)和非無窮間斷點(diǎn)。

在非無窮間斷點(diǎn)中，還分可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)。左右極限存在且相等是可去間斷點(diǎn)，左右極限存在且不相等才是跳躍間斷點(diǎn)。

第二類間斷點(diǎn)：

第二類間斷點(diǎn)：函數(shù)的左右極限至少有一個(gè)不存在。

a.若函數(shù)在x=Xo處的;左極限或右極限至少有一個(gè)為 無窮大,則稱x=Xo為f(x)的 無窮間斷點(diǎn)。例y=tanx，x=π/2。

b若函數(shù)在x=Xo處的左右極限都不存在且非無窮大，則稱x=Xo為f(x)的震蕩間斷點(diǎn)。例y= sin(1/x),x=0。