沖激函數(shù)篩選性有什么用 沖激函數(shù)求和的意義

請(qǐng)問沖激函數(shù)在現(xiàn)實(shí)中有那些應(yīng)用，謝謝，求大神解析單位沖激信號(hào)的篩選特性，信號(hào)與系統(tǒng) 沖激函數(shù)的性質(zhì)，《信號(hào)與系統(tǒng)》中沖擊函數(shù)匹配法的具體內(nèi)容及怎樣用？沖激函數(shù)的性質(zhì)是什么？沖激響應(yīng)求法為什么可以用沖激函數(shù)？

本文導(dǎo)航

• 沖激函數(shù)物理意義和性質(zhì)
• 信號(hào)與系統(tǒng)的沖激信號(hào)名詞解釋
• 任意信號(hào)可分解為沖激信號(hào)的公式
• 信號(hào)與系統(tǒng)中常用函數(shù)有哪些
• 沖激函數(shù)為什么是偶函數(shù)
• 沖激函數(shù)求和的意義

沖激函數(shù)物理意義和性質(zhì)

沖激函數(shù)δ(t)是一種奇異函數(shù),它在信號(hào)與系統(tǒng)分析以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域起著重要作用 利用沖激函數(shù)表示非周期信號(hào)

信號(hào)與系統(tǒng)的沖激信號(hào)名詞解釋

任意信號(hào)可分解為沖激信號(hào)的公式

1、篩選性質(zhì)

如果信號(hào)x(t)是一個(gè)在t=t?處連續(xù)的普通函數(shù)，則有

上式表明，信號(hào)x(t)與沖激函數(shù)相乘，篩選出連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)在t=t?時(shí)的函數(shù)值x(t?)，可以理解為沖激函數(shù)在t=t?時(shí)刻對(duì)函數(shù)x(t)的一瞬間的作用，其值是沖激函數(shù)和x(t?)相乘的結(jié)果，瞬間趨于無窮大。

2、取樣性質(zhì)

如果信號(hào)x(t)是一個(gè)在t=t?處連續(xù)的普通函數(shù)，則有

沖激信號(hào)的取樣特性表明，一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)與沖激函數(shù)相乘，并在時(shí)間域

上積分，其結(jié)果為信號(hào)x(t)在t=t?時(shí)的函數(shù)值x(t?) 。該式可以理解為沖激函數(shù)作用于函數(shù)x(t)，趨于穩(wěn)態(tài)時(shí)最終作用的結(jié)果，即得到信號(hào)x(t)在t?時(shí)刻的值x(t?)。

3、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)

沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)如下：

其證明如下：

4、尺度變換

沖激函數(shù)的尺度變換性質(zhì)如下：

其推論明如下：

（1）

（2）

（3）當(dāng)a=-1時(shí)

（4）

為偶函數(shù)。

（5）

為奇函數(shù)

參考資料來源：百度百科-沖激函數(shù)

信號(hào)與系統(tǒng)中常用函數(shù)有哪些

沖擊函數(shù)平衡法主要是根據(jù)微分方程兩邊含有的沖激函數(shù)和其各階導(dǎo)數(shù)來配平。

將h(t)=(齊次解形式)u(t)+δ(t)的從0到(m-n)階的各階導(dǎo)數(shù)的線性組合，即各階導(dǎo)數(shù)乘以1個(gè)待定系數(shù)，代入方程的y(t)，f(t)代入δ(t)；通過讓方程兩端的δ(t)各階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)相等，即匹配，求出h(t)。

沖擊函數(shù)匹配法的原理：

1.狄拉克（Dirac）給沖激函數(shù)這樣定義{█(∫_(-∞)^∞?〖δ(t)=1〗,&@δ(t)=0,&t≠0)┤。

2.△u(t)={█(0 ，t≤0@1 ，t=0_+@0 ，t>0_+ )┤。

在這里△u（t）可視為常數(shù)1。即∫_(0_- )^(0_+)?〖△u（t）dt〗=1。

3. △u(t)的微分是δ(t)。

我們應(yīng)該知道沖激函數(shù)匹配法，本質(zhì)上就是根據(jù)等式左右兩端的階數(shù)應(yīng)相同。等式一般為含有沖激函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)的微分方程。下面我將給出一個(gè)例子用來解釋。

d/dt r(t)+3r(t)=3δ’(t)

右式含有δ’(t)函數(shù)，所以左式最高階次的導(dǎo)數(shù)即r’(t)應(yīng)該含有δ’(t)?？赡苡械淖x者不理解，我們不妨反證一下，如果r(t)含有δ’(t)，那r’(t)就得δ‘’(t)，這樣的話等式左右兩端就不平衡了。

下面我們來推導(dǎo)一下d/dt r(t)和r(t)、我們不妨先設(shè)d/dt r(t)=3 δ’(t)、那么r(t)=∫_(-∞)^t?〖d/dt r(t)〗=3δ(t) 。

將以上②③式代入①，發(fā)現(xiàn)等式不平衡d/dt r(t)應(yīng)該補(bǔ)充一項(xiàng)，即d/dt r(t)= 3δ’(t)-9δ(t)，那么r(t)=3δ(t)-9△u(t)，再重復(fù)代入的步驟，最后得d/dt r(t)= 3δ’(t)-9δ(t)+ 27△u(t)、r(t)=3δ(t)-9△u(t)。

了解以上推導(dǎo)的過程后，我們可以總結(jié)出一種更簡(jiǎn)便的方法，即待定系數(shù)法法。還是用上面①式的微分方程為例。

d/dt r(t)+3r(t)=3δ’(t)、設(shè)d/dt r(t)= aδ’(t)+bδ(t)+ c△u(t)、那么r(t)=aδ(t)+b△u(t)、將d/dt r(t) r(t)代入微分方程。

對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得{█(a=3@b+3a=0@3b+c=0)┤ 解{█(a=3@b=-9@c=27)即d/dt r(t)= 3δ’(t)-9δ(t)+ 27△u(t)。r(t)=3δ(t)-9△u(t)。

沖激函數(shù)為什么是偶函數(shù)

沖激函數(shù)的性質(zhì)如下：

1、抽樣性。

2、奇偶性。

3、標(biāo)度變換。

4、微分性質(zhì)（沖激偶）和積分性質(zhì)。

5、卷積性質(zhì)。

沖激函數(shù)的應(yīng)用

沖激函數(shù)是個(gè)奇異函數(shù)，它是對(duì)強(qiáng)度極大、作用時(shí)間極短暫且積分有限的一類理想化數(shù)學(xué)模型。沖激函數(shù)可用于對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行線性表達(dá)，也可用于求解線性非時(shí)變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。沖激函數(shù)可用于信號(hào)處理，通過沖激函數(shù)來表示復(fù)雜的信號(hào)，可以簡(jiǎn)化對(duì)復(fù)雜信號(hào)的一些特性的研究。

沖激函數(shù)及其延時(shí)沖激函數(shù)的線性組合來表示或逼近，再利用系統(tǒng)的迭加原理，可以通過簡(jiǎn)單的信號(hào)如單位沖激函數(shù)的頻譜，以及頻域特性來討論比較復(fù)雜信號(hào)的頻譜。從而減少計(jì)算復(fù)雜信號(hào)頻譜的難度。

沖激函數(shù)求和的意義

沖激響應(yīng)求法可以用沖激函數(shù)的原因：在連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中，任一個(gè)信號(hào)可以分解為具有不同時(shí)延的沖激信號(hào)的疊加。進(jìn)行實(shí)際分析時(shí)，可通過電路分析法求解微分方程或采用解卷積的方法，計(jì)算出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。

單位沖激信號(hào)作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為電路的沖激響應(yīng)，用符號(hào)h(t)表示。計(jì)算任何線性時(shí)不變電路沖激響應(yīng)的一個(gè)方法是先求出電路的階躍響應(yīng)s(t)，再將它對(duì)時(shí)間求導(dǎo)即可得到?jīng)_激響應(yīng)，即利用下式由電路的階躍響應(yīng)計(jì)算出電路的沖激響應(yīng)。

應(yīng)用

沖激函數(shù)可用于信號(hào)處理，通過沖激函數(shù)來表示復(fù)雜的信號(hào)，可以簡(jiǎn)化對(duì)復(fù)雜信號(hào)的一些特性的研究。沖激函數(shù)及其延時(shí)沖激函數(shù)的線性組合來表示或逼近，再利用系統(tǒng)的迭加原理，可以通過簡(jiǎn)單的信號(hào)如單位沖激函數(shù)的頻譜，以及頻域特性來討論比較復(fù)雜信號(hào)的頻譜。從而減少計(jì)算復(fù)雜信號(hào)頻譜的難度。