分數(shù)的極限怎么求 分式函數(shù)求極限的方法
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求所有分式型極限的求法歸類
所有分式型極限的求法
這個,“所有”會嚇到人的!沒人敢夸口能全給你列出來!會惹眾怒的!下面我列幾個常見常用的給你就好啦?。?/p>
1,不定式極限,也就是 “0/0”型或 “∞/∞”型
比如,lim(sinx/x)
當x趨向0的時候,就叫“0/0”型;
比如,lim[tanx/(x-Pi/2)]
當x趨向Pi/2的時候,就叫“∞/∞”型。
2,有理分式,看分母和分子的冪,分母冪高的話,就用拼湊法!
分子冪高的話!分子分母都除掉分母的最高次項!
3,無理分式,用換元思想,用平方差,立方和差等公式!
就三樣啦!
后面兩樣的例子就不舉了!
求極限,分式怎么求
如圖
求極限的所有方法,要求詳細點
分式函數(shù)求極限的方法
分步閱讀
確定函數(shù)類型,分為(c/0)型,(0/0)型,(無窮/無窮)x型
(c/0)型:如lim(x→1)(4x-1)/(x^2-2x-3) 其結果為無窮;
(0/0)型:如lim(x →3)(x^2-4x+3)/(x^2-9) 上下消去公因子(x-3) 得到lim(x →3)(x-1)/(x-3) 其結果為1/3;
(無窮/無窮)型:如lim(x趨于無窮)(3x^2-3x+9)/(5x^2+2x-1) 分子分母除以分母最高次項 可化為lim(x趨于無窮)(3-3/x+9/x^2)/(5+2/x-1/x^2) 其結果為3/5
分式形式的函數(shù)求極限是極限知識中的一個重點也是一個難點問題,在分式形式各異時,求極限的方法也不近一致,很多學生在遇到求分式形式的函數(shù)極限時,不知該用哪種方法來解答,甚至不知如何動手。本文從分子分母的極限特點出發(fā),對分式形式的函數(shù)求極限方法進行了分類和總結。 二、方法分類 若 f(x)=A, g(x)=B (A,B 為常數(shù)或) ,下面根據 A,B 的取值特點對分式 在 x→x0 時極限常見情況進行分類討論. (1)當 A,B 均為常數(shù),且 B≠0 時,由極限的運算法則有: = = (B≠0) (2)當 A,B 均為常數(shù),且 B=0 而 A≠0 時,則有: =∞分析:由于分母為無窮小,分子極限為不等于 0 的常數(shù),則無窮小的倒數(shù)為無窮大。 分析:分子極限為 3,分母極限為 0. (3)當 A=B=0 時, 為 “ ”型的未定式,求極限方法還可細分:1) 當分子,分母可以因式分解約分化簡時,則考慮約分.例 3、求 解: = = =6。2)當分子,分母中有根式時,則考慮有理化.例 4、求 解: =lim = =。3)當分子上有與 sinx 聯(lián)系的三角函數(shù)且形式較簡單時,則考慮與第一個重要極限 =1 的聯(lián)系,利用結論 =1 求解.例 5、求 解: = ×2=2。4)當分子分母滿足羅比達法則的三個條件時,則采用羅比達法則求解.例 6、求 解: = = = (2+ ) (4)當分子分母為無窮大時:1)滿足羅比達法則的三個條件時,考慮用羅比達法則求解.例 7、求 解: = = = =0。2)分子,分母為 x 的多項式時,考慮用以下結論.一般地,當 a0≠0,b0≠0,m 和 n 為非負整數(shù)時,有 = 三、結語 對于形式為分式的函數(shù)求極限,一定要具體問題具體分析,根據分子,分母極限取值情況的特點來選擇合適的方法,應多練習以求熟能生巧,更應注重方 法和方法的結合.
分式求極限
簡單的理解,因為當x趨近于0時,分母x趨近于0,則要能使用洛必達法則,必有x趨近于0時,分子整體也為0.
所以有1+a=0,即a=-1.