什么叫極大無關(guān)組 怎么判斷極大線性無關(guān)組是哪幾個

線性無關(guān)是什么，極大無關(guān)組又是什么？向量組中極大線性無關(guān)組如何找？是如何定義的？極大無關(guān)組是怎么求出來的？什么是極大線性無關(guān)組？

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• 怎么判斷極大線性無關(guān)組是哪幾個
• 怎么判斷三個向量組線性無關(guān)
• 極大線性無關(guān)組有多個怎么找
• 最大線性無關(guān)組怎么求

怎么判斷極大線性無關(guān)組是哪幾個

線性無關(guān)簡單的說就是不共線，也就是說要使這幾個向量相加等于0，只有這幾個向量同時乘以0！極大無關(guān)組簡單的說就是在向量組中，能組成線性無關(guān)的向量的最大個數(shù)！

怎么判斷三個向量組線性無關(guān)

首先把這個向量組化為行最簡形即階梯矩陣，找到每列非零元素即可，例如：

a1 a2 a3 a4

1 0 1 0

0 1 1 0

0 0 0 1

0 0 0 0

極大線性無關(guān)組即為：a1,a2,a4；a2,a3,a4；a1,a3,a4

a1,a2,a3不是極大無關(guān)組

極大線性無關(guān)組有多個怎么找

把這個向量組化為行最簡形即階梯矩陣，找到每列非零元素即可，例如：

a1; a2; a3; a4;

1; ; 0; ; 1; ; ;0

0; ; 1; ; 1; ; ;0

0; ; 0; ; 0; ; ;1

0; ; 0; ; 0; ; ;0

極大線性無關(guān)組即為：a1,a2,a4；a2,a3,a4；a1,a3,a4；a1,a2,a3不是極大無關(guān)組。

將向量組成的矩陣做線性行變換（行與行之間不交換），變成臺階狀，全部消成0的行不要，剩下的對應(yīng)就是極大無關(guān)組。

極大線性無關(guān)組就是對矩陣進行行列變換 可以得到的單位矩陣。

對角線上為1的就是極大線性無關(guān)組的線性無關(guān)列向量。

為0的就是可以以極大線性無關(guān)組表示出來的列向量 大致就是這樣。

擴展資料：

設(shè)V是域P上的線性空間，S是V的子集。若S的一部分向量線性無關(guān)，但在這部分向量中，加上S的任一向量后都線性相關(guān)，則稱這部分向量是S的一個極大線性無關(guān)組。V中子集的極大線性無關(guān)組不是惟一的，例如，V的基都是V的極大線性無關(guān)組。它們所含的向量個數(shù)（基數(shù)）相同。

V的子集S的極大線性無關(guān)組所含向量的個數(shù)（基數(shù)），稱為S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都與它的極大線性無關(guān)組等價。特別地，當(dāng)S等于V且V是有限維線性空間時，S的秩就是V的維數(shù)。

參考資料來源：百度百科-極大無關(guān)組

最大線性無關(guān)組怎么求