函數(shù)極限的性質(zhì)怎么理解 函數(shù)極限 基礎(chǔ)知識

誰能幫我解釋一下函數(shù)極限的定義和性質(zhì)，實(shí)在看不懂一大堆的文字，極限有哪些性質(zhì)，函數(shù)極限的性質(zhì)，函數(shù)極限怎么理解？函數(shù)的極限的定義，函數(shù)極限的性質(zhì)。

本文導(dǎo)航

• 函數(shù)極限 基礎(chǔ)知識
• 極限有哪些性質(zhì)？
• 函數(shù)極限的性質(zhì)
• 函數(shù)極限通俗易懂
• 七個(gè)函數(shù)極限的定義
• 函數(shù)極限的性質(zhì)？

函數(shù)極限 基礎(chǔ)知識

只說第一個(gè)紅線，第二個(gè)類似。用y=x^2函數(shù)圖像來理解，書中說的?？怂沽憔褪?了(為了好理解，也為了好碼字)。給x取一個(gè)值，這個(gè)值很接近0，接近到無法用語言來描述(x與0的差很小很小，但不是沒差距)。將這個(gè)值帶入函數(shù)，求得y值，y的值就很接近0(書上說的常數(shù)A，因?yàn)槲以谶@假設(shè)了具體的函數(shù)，所以我們知道這個(gè)常數(shù)是0)，0(A)就是這個(gè)函數(shù)在x趨近于0(?？怂沽?的極限。極限其實(shí)就是值域的一頭無限接近A但不等于A，當(dāng)然這個(gè)“一頭”由定義域(既x)趨近某個(gè)數(shù)(埃克斯零)決定。

題外兩點(diǎn)，1.我的印象里，函數(shù)的值域里沒有極限A，我不確定，我舉這個(gè)例子是為了好理解。

2.這是我對極限的理解，做參考，批判接受。

極限有哪些性質(zhì)？

極限的性質(zhì)：

1、唯一性：若數(shù)列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數(shù)列的相等；

2、有界性：如果一個(gè)數(shù)列收斂（有極限），那么這個(gè)數(shù)列一定有界。

但是，如果一個(gè)數(shù)列有界，這個(gè)數(shù)列未必收斂。例如數(shù)列1，-1，1，-1，……，(-1)n+1 ，……

3、保號性：若 ;（或<0），則對任何 m∈（0，a） （a<0時(shí)則是 m∈（a，0）;），存在N>0，使n>N時(shí)有xn＞m ;（相應(yīng)的xn＜m ;）。

4、保不等式性：設(shè)數(shù)列{xn} 與{yn}均收斂。若存在正數(shù)N ，使得當(dāng)n>N時(shí)有 ;xn≥yn，則 ;

5、和實(shí)數(shù)運(yùn)算的相容性：譬如：如果兩個(gè)數(shù)列{xn} ，{yn} 都收斂，那么數(shù)列 ;{xn+yn}也收斂，而且它的極限等于{xn} 的極限和{yn} 的極限的和。

6、與子列的關(guān)系：數(shù)列{xn} 與它的任一平凡子列同為收斂或發(fā)散，且在收斂時(shí)有相同的極限；數(shù)列 ;收斂的充要條件是：數(shù)列{xn} 的任何非平凡子列都收斂。

函數(shù)極限的性質(zhì)

簡單理解：搞清楚左右兩邊分別趨向于某一個(gè)值或者無窮大的時(shí)候，倆極限相等（等于A）則函數(shù)在該極限的值存在且就等于A；這一部分為后面學(xué)習(xí)間斷點(diǎn)提供做題思路。有時(shí)候判斷（函數(shù)無定義時(shí)候的）極限值存在與否，就看兩端的極限值是否存在： 1、兩個(gè)都存在： ?相等（可去間斷點(diǎn)），結(jié)論：“極限存在”； ?不相等（跳躍間斷點(diǎn)），結(jié)論：“極限不存在”； 2、一個(gè)存在一個(gè)不存在，結(jié)論：“極限不存在”。

函數(shù)極限通俗易懂

x=0-，1/x=負(fù)無窮，得出e^(1/x)=0

x=0+，1/x=正無窮，得出e^(1/x)=正無窮

七個(gè)函數(shù)極限的定義

函數(shù)極限的定義就是一個(gè)自變量的函數(shù)值無限趨近于一個(gè)數(shù)吧，這個(gè)的題目不難的，多做一點(diǎn)就好了呀，希望你能考個(gè)好成績。

函數(shù)極限的性質(zhì)？

你是問函數(shù)極限的局部保號性吧。設(shè)函數(shù)為 f(x),若其在x0處有極限，且有f(x0)>0,根據(jù)定義，對任意的ε>0,存在δ>0, 滿足 |f(x)-f(x0)|<ε,有 f(x0)-ε<f(x)<f(x0)+ε.

當(dāng)取 ε=f(x0)時(shí)上式變?yōu)?0=f(x0)-f(x0)<f(x),在（x0-δ,x0+δ）上成立。即找到一個(gè)區(qū)間上，f(x)大于零。

我們稱此為局部保號性(號為函數(shù)值的正負(fù)號)：即若其在x0處有極限，有f(x0)>0，則可找到一個(gè)區(qū)間上恒有f(x)>0；f(x0)<0時(shí)同樣成立；f(x0)=0不存在保號性。并且只能推出局部保號性，因?yàn)閒(x0)>0肯定不能說明對所有的x f(x)>0.