高階無窮小有什么用 高數(shù)無窮小階數(shù)怎么判斷

全微分中的高階無窮小量p有什么用？您好！對于無窮小量有三種，等價無窮小，高階，同階；其中等價用來求極限，那高階和同階用來干什么呢？高等數(shù)學(xué)中，高階無窮小能用來判斷什么呢？什么是無窮小，高階無窮小，怎樣應(yīng)用？高階無窮小的運用，無窮小的意義，作用是什么？

本文導(dǎo)航

• 全微分與全增量之差怎么求
• 高階無窮小量運算公式
• 高數(shù)無窮小階數(shù)怎么判斷
• 高階無窮小和等價無窮小性質(zhì)
• 等價無窮小的高級用法
• 無窮小通俗解釋

全微分與全增量之差怎么求

作為二元函數(shù)在某點可微的幾何意義就是在這點附近充分小的臨域內(nèi)該函數(shù)所表示的曲面可以近似為一個平面,也就是說曲面在這一點是光滑的.為了表示這種光滑性,且由于這是一種極端的情形,就需要極限的方法定義.也就是當(dāng)某個點和該點的距離為p=((△x)^2+(△y)^2)^(1/2)時,函數(shù)與所近似的平面的豎直距離是p的高階無窮小o(p),這樣就可以保證p趨向于0時,函數(shù)與平面的距離趨向于0的速度更快.也就是極限就是那個平面.

做近似計算時候可以略去,當(dāng)然是你的p也得取得比較小的時候

高階無窮小量運算公式

任何一個概念都有其存在的理由，也很難說盡的。

比如：在極限計算中有一種方法利用泰勒公式，這個方法可以算做等價無窮小代換的一種推廣，它的做法中就是將不同函數(shù)的同階無窮小拿出來算，把高階無窮小合并處理來簡化問題。

還有很多學(xué)科中做誤差的理論分析時也經(jīng)常會用到同階無窮小和高階無窮小，從實際工程的實用性上看，同階無窮小和高階無窮小遠(yuǎn)比等價無窮小的應(yīng)用要廣泛（因為等價無窮小的要求太高）。

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高數(shù)無窮小階數(shù)怎么判斷

當(dāng)要比較兩個式子時，比如它們的比值，只需要比較同階的，而高階無窮小可以省略。

高階無窮小和等價無窮小性質(zhì)

無窮小就是以數(shù)零為極限的變量。確切地說，當(dāng)自變量x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時，函數(shù)值f(x)與零無限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，則稱f(x)為當(dāng)x→x0(或x→∞)時的無窮小量。例如，f(x)＝(x－1)2是當(dāng)x→1時的無窮小量，f(n)＝是當(dāng)n→∞時的無窮小量，f(x)＝sinx是當(dāng)x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數(shù)與無窮小量混為一談。

　　這里值得一提的是，無窮小是可以比較的：

　　假設(shè)a、b都是lim的無窮小

　　如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=o（a）

　　比如b=1/x^2， a=1/x。x->無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨于0，所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高階，因為c更快地趨于0了。

　　如果lim b/a^n=常數(shù)，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。

等價無窮小的高級用法

利用泰勒公式等價無窮小替換即可。

無窮小通俗解釋

無窮小的意義是微觀世界里很小長度的弧線等于直線長度，這就是微積分的經(jīng)典-以直代曲！

而同階無窮小的意義只是大家都是平方范圍內(nèi)或者根號范圍內(nèi)大小差不多。

在經(jīng)典的微積分或數(shù)學(xué)分析中，無窮小量通常以函數(shù)、序列等形式出現(xiàn)。無窮小量即以數(shù)0為極限的變量，無限接近于0。

確切地說，當(dāng)自變量x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函數(shù)值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當(dāng)x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數(shù)與無窮小量混為一談。

擴展資料：

無窮小量是以0為極限的函數(shù)，而不同的無窮小量收斂于0的速度有快有慢。因此兩個無窮小量之間又分為高階無窮小;，低階無窮小，同階無窮小，等價無窮小。

有限個無窮小量之和仍是無窮小量。 有限個無窮小量之積仍是無窮小量。有界函數(shù)與無窮小量之積為無窮小量。

特別地，常數(shù)和無窮小量的乘積也為無窮小量。恒不為零的無窮小量的倒數(shù)為無窮大，無窮大的倒數(shù)為無窮小。

參考資料來源：百度百科--無窮小量