積分的對(duì)稱性怎么看 二重積分關(guān)于x和y的關(guān)系式,如何判斷其對(duì)稱性?

積分對(duì)稱性怎么看P145？如何證明二重積分對(duì)稱性定理？解釋一下二重積分的對(duì)稱性？應(yīng)該怎樣運(yùn)用？關(guān)于二重積分 為什么二重積分積分區(qū)間D可以用對(duì)稱性,怎么看出來的?。慷胤e分關(guān)于x和y的關(guān)系式,如何判斷其對(duì)稱性？

本文導(dǎo)航

• 積分對(duì)稱性怎么看P145？
• 如何證明二重積分對(duì)稱性定理
• 利用對(duì)稱性計(jì)算二重積分圖解
• 關(guān)于二重積分 為什么二重積分積分區(qū)間D可以用對(duì)稱性,怎么看出來的啊?
• 二重積分關(guān)于x和y的關(guān)系式,如何判斷其對(duì)稱性?

積分對(duì)稱性怎么看P145？

第一個(gè)積分被積函數(shù)是t的奇函數(shù), 積分區(qū)間[-1,1]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 所以積分為0(當(dāng)然前提被積函數(shù)確實(shí)是可積的). 如果不明白的話就把積分區(qū)間拆成[-1,0]和[0,1], 對(duì)其中一個(gè)做換元u=-t.

第二個(gè)積分的被積函數(shù)是半個(gè)單位圓, 積分結(jié)果當(dāng)然是半圓的面積.

如何證明二重積分對(duì)稱性定理

二重積分的對(duì)稱性主要是看被積函數(shù)與積分區(qū)域兩個(gè)因素，若有對(duì)稱性，則積分區(qū)域必定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如[-t，t]。具體的對(duì)稱性如下：1、當(dāng)被積函數(shù)在積分區(qū)域內(nèi)是奇函數(shù)，則積分關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，積分為0；2、當(dāng)被積函數(shù)在積分區(qū)域內(nèi)是偶函數(shù)，則積分關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，積分可表示為2倍[-t，0]或2倍[0，t]上的積分。

利用對(duì)稱性計(jì)算二重積分圖解

注意定積分的性質(zhì)：如果積分區(qū)域關(guān)于x=0對(duì)稱，且被積函數(shù)關(guān)于x為奇函數(shù)，那么積分等于0。對(duì)y同理。

回到你的題目：f(x)=y*x是關(guān)于x的奇函數(shù)，積分區(qū)域d關(guān)于y軸即x=0對(duì)稱，所以積分等于0。

至于這個(gè)性質(zhì)的證明，分區(qū)間使用換元法即可。

關(guān)于二重積分 為什么二重積分積分區(qū)間D可以用對(duì)稱性,怎么看出來的啊?

看積分區(qū)間和被積函數(shù)的對(duì)稱性,只有 同時(shí)滿足才可以.當(dāng)然被積函數(shù)關(guān)于對(duì)稱軸為奇,則對(duì)稱抵消,為偶則變二倍.

二重積分關(guān)于x和y的關(guān)系式,如何判斷其對(duì)稱性?

如若將y替換為-y，表達(dá)式不變，則關(guān)于x軸對(duì)稱；表達(dá)式變?yōu)橄喾磾?shù)，則關(guān)于x軸反對(duì)稱；如若將x替換為-x，表達(dá)式不變，則關(guān)于y軸對(duì)稱；表達(dá)式變?yōu)橄喾磾?shù)，則關(guān)于y軸反對(duì)稱；如若將x和y互換，表達(dá)式不變，則關(guān)于y＝x對(duì)稱；表達(dá)式變?yōu)橄喾磾?shù)，則關(guān)于y＝x反對(duì)稱。

對(duì)稱的情況對(duì)于被積函數(shù)和積分域都有效，反對(duì)稱的情況對(duì)于被積函數(shù)的表達(dá)式，積分域的對(duì)稱性需要定義積分域的所有表達(dá)式的集合有對(duì)應(yīng)的對(duì)稱性才成立，即所有表達(dá)式都經(jīng)歷某一種變換后，表達(dá)式的集合不變。

若被積函數(shù)與積分域都關(guān)于某個(gè)軸對(duì)稱，則積分值為對(duì)稱軸一側(cè)的積分域上的積分的2倍；若被積函數(shù)關(guān)于某個(gè)軸反對(duì)稱而積分域關(guān)于同一個(gè)軸對(duì)稱，則積分值為0。由于積分的可加性，被積函數(shù)中相加減的每一項(xiàng)可以單獨(dú)運(yùn)用以上性質(zhì)。

二重積分的本質(zhì)是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應(yīng)用，可以用來計(jì)算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區(qū)域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進(jìn)行積分，稱為曲面積分，同時(shí)二重積分有著廣泛的應(yīng)用，可以用來計(jì)算曲面的面積，平面薄片重心等等。