交錯(cuò)級(jí)數(shù) 哪些是條件收斂 交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的判別方法

交錯(cuò)級(jí)數(shù)有沒(méi)有條件收斂的概念，怎么證明這個(gè)交錯(cuò)級(jí)數(shù)條件收斂？交錯(cuò)級(jí)數(shù)中絕對(duì)收斂與條件收斂的判斷方法，證明交錯(cuò)級(jí)數(shù)是條件收斂的，如何判斷收斂性(交錯(cuò)級(jí)數(shù)？交錯(cuò)級(jí)數(shù)都是條件收斂嗎？

本文導(dǎo)航

• 交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的判別方法
• 交錯(cuò)級(jí)數(shù)怎么判斷是條件還是絕對(duì)
• 交錯(cuò)級(jí)數(shù)如何判斷
• 交錯(cuò)項(xiàng)級(jí)數(shù)如何判斷收斂
• 判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂
• 交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂怎么求和

交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的判別方法

有啥。原級(jí)數(shù)收斂，而逐項(xiàng)取絕對(duì)值后的新級(jí)數(shù)發(fā)散就是條件收斂。比如：(-1)^(n-1)*(1/n)這個(gè)級(jí)數(shù)是個(gè)交錯(cuò)項(xiàng)級(jí)數(shù)，同時(shí)也是收斂的，但其逐項(xiàng)取絕對(duì)值后的新級(jí)數(shù)是1/n，即調(diào)和級(jí)數(shù)，是發(fā)散的。所以，原交錯(cuò)級(jí)數(shù)是條件收斂。

交錯(cuò)級(jí)數(shù)怎么判斷是條件還是絕對(duì)

解：設(shè)vn=[(-1)^n](√n)/(n-1)，un=[(-1)^n]/(√n)，

∴l(xiāng)im(n→∞)丨vn/un丨=lim(n→∞)n/(n-1)=1，故，級(jí)數(shù)∑ vn與級(jí)數(shù)∑un有相同的斂散性。

而，∑un是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，滿(mǎn)足萊布尼茲判別法的條件，∴∑un收斂；但∑丨un丨是p=1/2<1的p-級(jí)數(shù)，發(fā)散。

∴∑un條件收斂，∑vn=∑[(-1)^n](√n)/(n-1)條件收斂。

供參考。

交錯(cuò)級(jí)數(shù)如何判斷

所謂條件收斂是指正負(fù)交錯(cuò)級(jí)數(shù)本身收斂,而帶上絕對(duì)值以后發(fā)散,絕對(duì)收斂是指帶不帶絕對(duì)值都收斂,一致收斂是指級(jí)數(shù)收斂于某函數(shù).一致收斂：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)∑?(n:1

→

+∞)

un(x)在un(x)的定義區(qū)間a上收斂于極限函數(shù)f(x),若對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)ε?,都存在一個(gè)只與ε?有關(guān)與x無(wú)關(guān)的正整數(shù)n,使得對(duì)于任意的n>n以及x∈a都有|f(x)

-

∑(i:1→n)

?ui(x)|

交錯(cuò)項(xiàng)級(jí)數(shù)如何判斷收斂

首先對(duì)級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)變形，讓除了－1的冪的部分是正數(shù)

先說(shuō)明不是絕對(duì)收斂，也就是ln這個(gè)級(jí)數(shù)發(fā)散，當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)

所以這個(gè)ln的級(jí)數(shù)和調(diào)和級(jí)數(shù)Σ1/n斂散性相同，都是發(fā)散的。說(shuō)明級(jí)數(shù)不是絕對(duì)收斂的。

然后根據(jù)萊布尼茨判別法

首先單調(diào)遞減

其次極限是0，所以交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂

判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂

判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂性如下：

交錯(cuò)級(jí)數(shù)正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)交替出現(xiàn)的級(jí)數(shù)，形式滿(mǎn)足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an，其中an>0。

在交錯(cuò)級(jí)數(shù)中，常用萊布尼茨判別法來(lái)判斷級(jí)數(shù)的收斂性，即若交錯(cuò)級(jí)數(shù)各項(xiàng)的絕對(duì)值單調(diào)遞減且極限是零，則該級(jí)數(shù)收斂。

萊布尼茨定理僅僅給出了判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂的充分條件，卻沒(méi)有給出判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)發(fā)散的條件；同時(shí)，如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿(mǎn)足該定理的條件，也無(wú)法判斷級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂還是條件收斂。

交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂怎么求和

交錯(cuò)級(jí)數(shù)都是條件收斂。

首先對(duì)級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)變形，讓除了－1的冪的部分是正數(shù)，先說(shuō)明不是絕對(duì)收斂，也就是ln這個(gè)級(jí)數(shù)發(fā)散，既然是條件收斂，那么交換求和次序之后結(jié)果可以變成任何數(shù)（并且可以發(fā)散）。

按一種方式算出了一個(gè)期望，別人完全可以按另一種方式算出另一個(gè)期望，這樣期望就不是客觀的量了，而是和主觀的選擇有關(guān)，顯然是不合理的，所以這樣的情況下期望不存在。

交錯(cuò)級(jí)數(shù)

是正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)交替出現(xiàn)的級(jí)數(shù)，形式滿(mǎn)足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an，其中an>0。在交錯(cuò)級(jí)數(shù)中，常用萊布尼茨判別法來(lái)判斷級(jí)數(shù)的收斂性，即若交錯(cuò)級(jí)數(shù)各項(xiàng)的絕對(duì)值單調(diào)遞減且極限是零，則該級(jí)數(shù)收斂；此外，由萊布尼茨判別法可得到交錯(cuò)級(jí)數(shù)的余項(xiàng)估計(jì)。最典型的交錯(cuò)級(jí)數(shù)是交錯(cuò)調(diào)和級(jí)數(shù)。