二次型怎么理解 線性代數(shù)二次型矩陣怎么求

線性代數(shù)：二次型，線性代數(shù)里的二次型誰(shuí)能解釋下，這是不是線代里的難點(diǎn)，我沒(méi)學(xué)好，求教，怎么判斷式子是不是二次型？高等代數(shù)題二次型，請(qǐng)問(wèn)答案中的這個(gè)該怎么理解呢？線性代數(shù)二次型怎么理解？二次型是怎么表示的？

本文導(dǎo)航

• 線性代數(shù)：二次型
• 初學(xué)線性代數(shù)各種公式
• 怎么判斷式子是不是二次型
• 高等代數(shù)題二次型，請(qǐng)問(wèn)答案中的這個(gè)該怎么理解呢？
• 線性代數(shù)二次型矩陣怎么求
• 二次型的判別式

線性代數(shù)：二次型

前面的矩陣相似對(duì)角化學(xué)了吧？就是一個(gè)矩陣相似于其特征值組成的對(duì)角陣。其特征值對(duì)應(yīng)特征向量組成矩陣為P，P^-1AP=B，還記得這個(gè)吧。二次型這個(gè)完全是一回事

現(xiàn)在來(lái)說(shuō)一下二次型是什么，二次型就是實(shí)對(duì)稱陣。

先說(shuō)下實(shí)對(duì)稱陣的2個(gè)重要特點(diǎn)

1，實(shí)對(duì)稱陣必然可以相似對(duì)角化

2，實(shí)對(duì)稱陣可以用正交矩陣相似對(duì)角化

所謂二次型的正交變化就是A矩陣相似對(duì)角化的過(guò)程而已

上面公式的推導(dǎo)過(guò)程是這樣的

X=PY

X^TAX=（PY）^TAPY=(Y^T)( P^T) AP Y

我們對(duì)A相似對(duì)角化，然后對(duì)特征向量組成的正交化變成P，B為對(duì)角陣。有P^-1AP=B,正交矩陣有P^-1=P^T，得出P^TAP=B

帶到上式中， 就變成Y^TBY了

所以說(shuō)正交變換就是求特征值特征向量。比較特殊的是二次型必須要用 正交矩陣 相似對(duì)角化，所以求出P之后要正交化和單位化。

不懂可追問(wèn)，純手打，求最佳

初學(xué)線性代數(shù)各種公式

二次型是結(jié)合了矩陣與向量的知識(shí)點(diǎn) 難點(diǎn)在不涉及正定或者合同的時(shí)候很好理解

怎么判斷式子是不是二次型

若在一個(gè)多項(xiàng)式中，未知數(shù)的個(gè)數(shù)為任意多個(gè)，但每一項(xiàng)的次數(shù)都為2的多項(xiàng)式，則為二次型

高等代數(shù)題二次型，請(qǐng)問(wèn)答案中的這個(gè)該怎么理解呢？

你這樣做怎么可能會(huì)對(duì)呢？二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型首先求出二次型矩陣的特征值然后代入得到特征向量，并且將其正交化和單位化最后作正交變換，得到其標(biāo)準(zhǔn)型而且你寫成(A/I)之后，一會(huì)兒行變換，一會(huì)兒列變換，這就是錯(cuò)的你想豎著寫成了A/I，再只是對(duì)上面的A進(jìn)行行變換，那I還有什么用呢？應(yīng)該就是寫成(A，E)，然后只進(jìn)行初等行變換

線性代數(shù)二次型矩陣怎么求

二次型是矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用篇.實(shí)際上就是利用矩陣把二次型函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn),甚至可以在保持函數(shù)圖形不變下進(jìn)行.

二次型的判別式

正負(fù)慣性指數(shù)之和等于矩陣的秩用矩陣形式表示二次型的方法：

二次型f(x,y,z)=ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz，用矩陣表示的時(shí)候，矩陣的元素與二次型系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：A11=a，A22=b，A33=c，A12=A21=d/2，A13=A31=e/2，A23=A32=f/2。

二次型的定義：

設(shè)f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 這里是系數(shù)， 滿足aij=aji，則稱f為n元二次型。

在實(shí)數(shù)域中，根據(jù)慣性定理，每個(gè)對(duì)稱矩陣都合同于一個(gè)對(duì)角線上元素只由0和正負(fù)數(shù)構(gòu)成的對(duì)角矩陣。如果設(shè)正數(shù)的個(gè)數(shù)是p，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是q，那么給定(p,q)后，就確定了一個(gè)關(guān)于合同關(guān)系的等價(jià)類。

數(shù)對(duì)(p,q)稱為一個(gè)對(duì)稱矩陣(或相應(yīng)二次型)的慣性指數(shù)，其中正數(shù)的個(gè)數(shù)p稱為正慣性指數(shù)， 負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)q稱為負(fù)慣性指數(shù)， p-q叫做符號(hào)差。據(jù)此可以得出:合同關(guān)系將所有的對(duì)稱矩陣分為 (n+2)*(n+1)/2個(gè)等價(jià)類。