知道特征值怎么求矩陣 線性代數(shù)如何根據(jù)特征值求矩陣的值

知道特征值和特征向量怎么求矩陣？線性代數(shù)如何根據(jù)特征值求矩陣的值？已知特征值和某個特征值的特征向量如何求矩陣特征值所屬的矩陣？知道矩陣的特征值和特征向量怎么求矩陣？怎么根據(jù)特征值和特征向量求矩陣？只知道特征值怎么求矩陣？

本文導(dǎo)航

• 知道特征值和特征向量怎么求矩陣
• 線性代數(shù)如何根據(jù)特征值求矩陣的值
• 已知特征值和某個特征值的特征向量如何求矩陣特征值所屬的矩陣？
• 知道矩陣的特征值和特征向量怎么求矩陣
• 怎么根據(jù)特征值和特征向量求矩陣
• 只知道特征值怎么求矩陣

知道特征值和特征向量怎么求矩陣

例：已知矩陣A，有特征值λ1及其對應(yīng)一個特征向量α1，特征值λ2及其對應(yīng)一個特征向量α2，求矩陣A。

∵　Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2

∴ A[α1 α2]=[α1 α2] diag(λ1 λ2)，其中矩陣[α1 α2]為由兩個特征向量作為列的矩陣，diag(λ1 λ2)為由于特征值作為對角元的對角矩陣。

記矩陣P=[α1 α2]，矩陣Λ=diag(λ1 λ2)，則有：AP=PΛ

∴ ;A=PΛP逆

將P，Λ帶入計算即可。

注：數(shù)學(xué)符號右上角標打不出來（像P的－1次方那樣），就用“P逆”表示了，希望能幫到您

線性代數(shù)如何根據(jù)特征值求矩陣的值

題目錯誤， 矩陣是一個數(shù)表，無值可求。

應(yīng)為求矩陣行列式的值，|A| = λ1λ2...λn, 即 |A| 是 n 個特征值之積。

已知特征值和某個特征值的特征向量如何求矩陣特征值所屬的矩陣？

如果知道一個特征值的特征向量的話，很多時候都是不可求的，少數(shù)是可求的。

可求的情況：矩陣為對稱矩陣，無其他的特征值于知道特征向量的特征值相同時，且其他的特征值相同，可求。

因為不同的特征值的特征向量正交。故特征向量的轉(zhuǎn)置對應(yīng)的齊次線性方程組的解、即為其他特征值的特征向量，規(guī)范正交化后，得一個正交矩陣P。

則A=PB(P^T)，其中B為特征值為對角線上的元素構(gòu)成的對角矩陣。

這個方法概況為求出所有特征值的特征向量，逆用對角化的公式可解。

擴展資料：

特征向量對應(yīng)的特征值是它所乘的那個縮放因子。特征空間就是由所有有著相同特征值的特征向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量 。

線性變換的主特征向量是最大特征值對應(yīng)的特征向量。特征值的幾何重次是相應(yīng)特征空間的維數(shù)。有限維向量空間上的一個線性變換的譜是其所有特征值的集合。

譜定理在有限維的情況，將所有可對角化的矩陣作了分類：它顯示一個矩陣是可對角化的，當(dāng)且僅當(dāng)它是一個正規(guī)矩陣。注意這包括自共軛（厄爾米特）的情況。這很有用，因為對角化矩陣T的函數(shù)f(T)（譬如波萊爾函數(shù)f）的概念是清楚的。

在采用更一般的矩陣的函數(shù)的時候譜定理的作用就更明顯了。例如，若f是解析的，則它的形式冪級數(shù)，若用T取代x，可以看作在矩陣的巴拿赫空間中絕對收斂。譜定理也允許方便地定義正算子的唯一的平方根。

參考資料來源：百度百科——特征向量

知道矩陣的特征值和特征向量怎么求矩陣

例：已知矩陣a，有特征值λ1及其對應(yīng)一個特征向量α1，特征值λ2及其對應(yīng)一個特征向量α2，求矩陣a。

∵　aα1=λ1α1,aα2=λ2α2

∴

a[α1

α2]=[α1

α2]

diag(λ1

λ2)，其中矩陣[α1

α2]為由兩個特征向量作為列的矩陣，diag(λ1

λ2)為由于特征值作為對角元的對角矩陣。

記矩陣p=[α1

α2]，矩陣λ=diag(λ1

λ2)，則有：ap=pλ

∴

?a=pλp逆

將p，λ帶入計算即可。

注：數(shù)學(xué)符號右上角標打不出來（像p的－1次方那樣），就用“p逆”表示了，希望能幫到您

怎么根據(jù)特征值和特征向量求矩陣

首先記住基本公式，

對于特征值λ和特征向量a，得到aa=aλ

于是把每個特征值和特征向量寫在一起

注意對于實對稱矩陣不同特征值的特征向量一定正交

得到矩陣p，再求出其逆矩陣p^(-1)

可以解得原矩陣a=pλp^(-1)

只知道特征值怎么求矩陣

讓您久等了，很榮幸為你服務(wù)解答呀~對于特征值λ和特征向量a，得到Aa=aλ

于是把每個特征值和特征向量寫在一起

注意對于實對稱矩陣不同特征值的特征向量一定正交

得到矩陣P，再求出其逆矩陣P^(-1)

可以解得原矩陣A=PλP^(-1)

設(shè)A為n階矩陣，若存在常數(shù)λ及n維非零向量x，使得Ax=λx，則稱λ是矩陣A的特征值，x是A屬于特征值λ的特征向量。

一個矩陣A的特征值可以通過求解方程pA(λ) = 0來得到。 若A是一個n×n矩陣，則pA為n次多項式，因而A最多有n個特征值。

反過來，代數(shù)基本定理說這個方程剛好有n個根，如果重根也計算在內(nèi)的話。所有奇數(shù)次的多項式必有一個實數(shù)根，因此對于奇數(shù)n，每個實矩陣至少有一個實特征值。在實矩陣的情形，對于偶數(shù)或奇數(shù)的n，非實數(shù)特征值成共軛對出現(xiàn)。望能夠幫助到您~祝您生活愉快~【摘要】

只知道特征值怎么求矩陣【提問】

您好，您的問題我已經(jīng)看到啦~正在整理答案，請稍等一會兒喲~【回答】

讓您久等了，很榮幸為你服務(wù)解答呀~對于特征值λ和特征向量a，得到Aa=aλ

于是把每個特征值和特征向量寫在一起

注意對于實對稱矩陣不同特征值的特征向量一定正交

得到矩陣P，再求出其逆矩陣P^(-1)

可以解得原矩陣A=PλP^(-1)

設(shè)A為n階矩陣，若存在常數(shù)λ及n維非零向量x，使得Ax=λx，則稱λ是矩陣A的特征值，x是A屬于特征值λ的特征向量。

一個矩陣A的特征值可以通過求解方程pA(λ) = 0來得到。 若A是一個n×n矩陣，則pA為n次多項式，因而A最多有n個特征值。

反過來，代數(shù)基本定理說這個方程剛好有n個根，如果重根也計算在內(nèi)的話。所有奇數(shù)次的多項式必有一個實數(shù)根，因此對于奇數(shù)n，每個實矩陣至少有一個實特征值。在實矩陣的情形，對于偶數(shù)或奇數(shù)的n，非實數(shù)特征值成共軛對出現(xiàn)。望能夠幫助到您~祝您生活愉快~【回答】