矩陣相似怎么判斷 怎么判斷這幾個矩陣和它相似？？矩陣相似有充要條件嗎？必采納！

矩陣相似的例子中，P-1AP=B；針對方陣而言；秩相等為必要條件；本質(zhì)是二者有相等的不變因子；可看作是同一線性變換在不同基下的矩陣；矩陣相似必等價，但等價不一定相似。

矩陣合同的例子中，CTAC=B；針對方陣而言；秩相等為必要條件；本質(zhì)是秩相等且正慣性指數(shù)相等，即標準型相同；可通過二次型的非退化的線性替換來理解；矩陣合同必等價，但等價不一定合同。

總結：矩陣的相似和矩陣的合同都是由線性空間中坐標系的轉(zhuǎn)換引起的。我們在線性空間中定義矩陣和向量的乘法，并將矩陣理解成線性空間中“運動”的施加，變換坐標系之后，同一個“運動”在不同坐標系下是相似的關系。我們在線性空間中定義向量的內(nèi)積（或者說雙線性型），同一個雙線性型運算在不同坐標系下相差合同矩陣。之所以要換坐標系，就是為了在最簡單的坐標系下看清問題的本質(zhì)！

矩陣相似的概況：設A,B都是n階矩陣，若存在可逆矩陣P，使P^(-1)AP=B，則稱B是A的相似矩陣, 并稱矩陣A與B相似，記為A~B。對進行運算稱為對進行相似變換，稱可逆矩陣為相似變換矩陣。

矩陣相似的判斷方法：判斷兩個矩陣是否相似的輔助方法，首先，判斷特征值是否相等；其次，判斷行列式是否相等；判斷跡是否相等；最后判斷秩是否相等。

矩陣合同的概況：在線性代數(shù)，特別是二次型理論中，常常用到矩陣間的合同關系。兩個矩陣A和B是合同的，當且僅當存在一個可逆矩陣;C，使得C^TAC=B ,則稱方陣A合同于矩陣B.一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數(shù)相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。