高數(shù)高斯公式怎么理解 高斯求和公式的推導(dǎo)過(guò)程

高數(shù)的高斯公式到底是什么意思？看定義能看懂，但是做計(jì)算題有不會(huì)了，尤其是找區(qū)間的問(wèn)題？高數(shù) 高斯定理，高等數(shù)學(xué)高斯公式，高數(shù)，高斯公式的題目，求個(gè)解釋，高數(shù)題，關(guān)于高斯公式，誰(shuí)能告訴我高斯公式是什么？謝謝各位？

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• 高數(shù)的高斯公式到底是什么意思？看定義能看懂，但是做計(jì)算題有不會(huì)了，尤其是找區(qū)間的問(wèn)題
• 高斯定理公式總結(jié)
• 高等數(shù)學(xué)高斯公式
• 高數(shù)，高斯公式的題目，求個(gè)解釋
• 高數(shù)題，關(guān)于高斯公式？
• 高斯求和公式的推導(dǎo)過(guò)程

高數(shù)的高斯公式到底是什么意思？看定義能看懂，但是做計(jì)算題有不會(huì)了，尤其是找區(qū)間的問(wèn)題

高斯公式又叫高斯定理、或散度定理、高斯散度定理、高斯－奧斯特羅格拉德斯基公式、奧氏定理或高－奧公式： 　　矢量穿過(guò)任意閉合曲面的通量等于矢量的散度對(duì)閉合面所包圍的體積的積分 高斯公式投影性質(zhì)

它給出了閉曲面積分和相應(yīng)體積分的積分變換關(guān)系，是矢量分析中的重要恒等式。是研究場(chǎng)的重要公式之一。 　　公式為： ∮F·dS=∫▽·Fdv ▽是哈密頓算符 F、S為矢量 　　若一個(gè)閉合曲面包圍了電荷，則有如下關(guān)系： 　　∮E·dS=Q/ε0. 　　這個(gè)定義式應(yīng)用起來(lái)非常方便。

　　高斯定理在物理學(xué)研究方面，應(yīng)用非常廣泛。 　　如：電場(chǎng)E為電荷q（原點(diǎn)處）在真空中產(chǎn)生的靜電場(chǎng)，求原點(diǎn)外M（x,y,z)處的散度divE(M). 　　解：div(qR/(4πr^3)=0 R/r--為r的單位矢量， 　　本例說(shuō)明靜電場(chǎng)E是無(wú)源場(chǎng)。 　　應(yīng)用高斯定理(或散度定理）求靜電場(chǎng)或非靜電場(chǎng)非常方便。特別是求靜電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)，在普通物理學(xué)中常用，這里就再舉二例。 　　現(xiàn)在用高斯公式推導(dǎo)普通物理中的高斯定理， 　　設(shè)S內(nèi)有一點(diǎn)電荷Q其電場(chǎng)過(guò)面積元dS的通量為 　　E·dS=Ecosθds 　　=Q/(4πε0r^2)* cosθds θ為(ds^r) ε0----真空中的 介電常數(shù) 　　顯然cosθds為面元投影到以r為半徑的球面的面積，在球體內(nèi)，面元dS對(duì)電荷Q所張的立體角為dΩ= cosθds/r^2 　　故 E·ds= Q/(4πε0)dΩ 　　因此，E對(duì)閉合曲面S的通量為∮E·dS=Q/(4πε0) ∮dΩ=Q/ε0 　　場(chǎng)強(qiáng)學(xué)過(guò)普通物理的多數(shù)人都知道 　　下面用高斯公式來(lái)推導(dǎo)電荷守恒定律，設(shè)空間區(qū)域V,邊界為封閉面S，通過(guò)界面流出的電流應(yīng)等于體積 高斯公式的應(yīng)用

V內(nèi)電量的減小率， 　　即∮J·dS=-∫(dρ/dt)dV J,S ---矢量， dρ/dt--------- 這里為ρ對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)(由于符號(hào)在這里用d來(lái)代替偏導(dǎo)的符號(hào)） 　　ρ-電荷密度 　　注：J=Ρv’ V’---為速度矢量 　　用高斯公式進(jìn)行積分變換, 　　∮J·dS=∫▽·JdV 　　可得到電荷守恒定律的微分形式：▽·J+ dρ/dt=0， 　　此式稱電流的連續(xù)性方程。

高斯定理公式總結(jié)

由高斯公式，原式=∫∫∫（Px+Qy+Rz)dV

∫∫∫（2x+2y+2z)dv

=0

這里，三重積分計(jì)算，用到對(duì)稱性。

注：當(dāng)空間區(qū)域Ω關(guān)于坐標(biāo)面（如：空間區(qū)域Ω關(guān)于yoz 坐標(biāo)面)對(duì)稱，被積函數(shù)關(guān)于另一個(gè)字母（如：被積函數(shù)關(guān)于z為奇函數(shù)）為奇函數(shù)，則三重積分為0。

類似，還有兩種情況。

以這個(gè)題為例，第一個(gè)條件空間區(qū)域Ω關(guān)于yoz坐標(biāo)面對(duì)稱，第二個(gè)條件是被積函數(shù)x是關(guān)于x的奇函數(shù)，所以三重積分∫∫∫xzdv=0；

空間區(qū)域Ω關(guān)于xoz坐標(biāo)面對(duì)稱，被積函數(shù)y是關(guān)于y的奇函數(shù)，所以三重積分∫∫∫ydv=0；

空間區(qū)域Ω關(guān)于xoz坐標(biāo)面對(duì)稱，被積函數(shù)z是關(guān)于z的奇函數(shù)，所以三重積分∫∫∫zdv=0；

所以，三重積分2∫∫∫(x+y+z)dv=0

高等數(shù)學(xué)高斯公式

因?yàn)榉e分的分母是(x^2+y^2+z^2),在原點(diǎn)的時(shí)候該值為0，所以在原點(diǎn)不能偏導(dǎo)，要把原點(diǎn)排除在外。

高數(shù)，高斯公式的題目，求個(gè)解釋

紅色部分是因?yàn)槿齻€(gè)偏導(dǎo)數(shù)的和為零，所以利用 Gauss 公式的三重積分為 0；藍(lán)色部分是因?yàn)檠a(bǔ)的曲面是 z=0，所以積分表達(dá)式中的 z 和 dz 都是 0，當(dāng)然該項(xiàng)積分為 0。

高數(shù)題，關(guān)于高斯公式？

不包含原點(diǎn)的時(shí)候，你就可以這樣理解，它在原點(diǎn)以原點(diǎn)為圓心，r為半徑做一個(gè)圓球，這個(gè)圓球指向內(nèi)側(cè)(高斯公式定義的)這樣這兩個(gè)圓球之間構(gòu)成的部分就滿足高斯定理了。然后再通過(guò)計(jì)算

就可以得出 0了。希望對(duì)你有幫助。

高斯求和公式的推導(dǎo)過(guò)程

拓展資料：

高斯，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱。

等差數(shù)列求和公式：

Sn=(a1+an)n/2

Sn=n(2a1+(n-1)d)/2

Sn=An2+Bn

d=公差

A=d/2

B=a1-(d/2)【摘要】

高斯公式是什么呢?【提問(wèn)】

您好，我是軒崖飛不8很高興為您服務(wù)。您的問(wèn)題已收到，正在整理回答，約5分鐘內(nèi)回答您，請(qǐng)稍后～【回答】

高斯公式又叫做高斯算法，如下：

以首項(xiàng)加末項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)除以2用來(lái)計(jì)算“1+2+3+4+5+···+（n-1）+n”的結(jié)果。這樣的算法被稱為高斯算法?！净卮稹?/p>

拓展資料：

高斯，德國(guó)著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測(cè)量學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”之稱。

等差數(shù)列求和公式：

Sn=(a1+an)n/2

Sn=n(2a1+(n-1)d)/2

Sn=An2+Bn

d=公差

A=d/2

B=a1-(d/2)【回答】

希望我的回答能幫到您！【回答】

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