怎么看反常積分是不是收斂 反常積分收斂判別法
判斷該反常積分是否收斂及詳細(xì)過(guò)程，判斷反常積分是否收斂，如何判斷反常積分收斂性？反常積分到底怎么判斷收斂？反常積分收斂判別法，判斷反常積分的收斂性。
本文導(dǎo)航
判斷該反常積分是否收斂及詳細(xì)過(guò)程
具體回答如圖：
有必要對(duì)定積分的概念加以推廣，使之能適用于上述兩類函數(shù)。這種推廣的積分，由于它異于通常的定積分。反常積分存在時(shí)的幾何意義：函數(shù)與X軸所圍面積存在有限制時(shí)，即便函數(shù)在一點(diǎn)的值無(wú)窮，但面積可求。
擴(kuò)展資料：
每個(gè)被積函數(shù)只能有一個(gè)無(wú)窮限，若上下限均為無(wú)窮限，則分區(qū)間積分。
對(duì)于上下限均為無(wú)窮，或被積分函數(shù)存在多個(gè)瑕點(diǎn)，或上述兩類的混合，稱為混合反常積分。對(duì)混合型反常積分，必須拆分多個(gè)積分區(qū)間，使原積分為無(wú)窮區(qū)間和無(wú)界函數(shù)兩類單獨(dú)的反常積分之和。
當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)必為無(wú)窮小，并且無(wú)窮小的階次不能低于某一尺度，才能保證收斂。當(dāng)x→a+時(shí)，f(x)必為無(wú)窮大。且無(wú)窮小的階次不能高于某一尺度，才能保證收斂；這個(gè)尺度值一般等于1，注意識(shí)別反常積分。
參考資料來(lái)源：百度百科--反常積分
判斷反常積分是否收斂？
把分子的e^x湊到d后面，就變成了de^x/(1+e^x),結(jié)果就變成了ln(1+e^x), 代入上限得0，代入下限也得0，結(jié)果是0-0=0，收斂.
如何判斷反常積分收斂性
反常積分收斂的結(jié)論
針對(duì)你所提出的問(wèn)題，我換個(gè)角度解釋，所謂反常積分就是定積分的推廣，因此完全可以從定積分角度分析反常積分，定積分的幾何意義就是曲邊梯形的面積。我們把任意區(qū)間（無(wú)窮限，無(wú)界）分割成兩部分，如果兩部分面積都是有限的，那么總面積自然是有限的，即反常積分分成的兩部分都收斂，則反常積分收斂。如果有一部分面積無(wú)限大，另外一部分面積有限，那么總面積必然無(wú)限大，即反常積分分成的兩部分有一部分發(fā)散，另外一部分收斂，則反常積分發(fā)散。如果兩部分面積都無(wú)限大，那么總面積自然無(wú)限大，則反常積分發(fā)散。
反常積分又叫廣義積分，是對(duì)普通定積分的推廣，指含有無(wú)窮上限/下限，或者被積函數(shù)含有瑕點(diǎn)的積分，前者稱為無(wú)窮限廣義積分，后者稱為瑕積分（又稱無(wú)界函數(shù)的反常積分）。
反常積分收斂判別法
反常積分又叫廣義積分。廣義積分判別法只要研究被積函數(shù)自身的性態(tài),即可知其斂散性。它不僅比傳統(tǒng)的判別法更加精細(xì),而且避免了傳統(tǒng)判別法需要尋找參照函數(shù)的困難。
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反常積分收斂判別法規(guī)律：積分后計(jì)算出來(lái)是定值，不是無(wú)窮大，就是收斂；積分后計(jì)算出來(lái)的不是定值，是無(wú)窮大，就是發(fā)散 。
反常積分是對(duì)普通定積分的推廣，指含有無(wú)窮上限/下限，或者被積函數(shù)含有瑕點(diǎn)的積分，前者稱為無(wú)窮限廣義積分，后者稱為瑕積分（又稱無(wú)界函數(shù)的反常積分）。
證明反常積分收斂步驟
反常積分：反常積分又叫做廣義積分，指含有無(wú)窮上限/下限，或者被積函數(shù)含有瑕點(diǎn)的積分，也就是分為無(wú)窮區(qū)間上的反常積分和無(wú)界函數(shù)的反常積分。
無(wú)窮區(qū)間上的反常積分：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,∞)上連續(xù)，稱為f(x)在[a,+∞)上的反常積分.如果右邊極限存在，稱此反常積分收斂；如果右邊極限不存在，就稱此反常積分發(fā)散。
無(wú)界函數(shù)的反常積分：設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b)上連續(xù)，且f(x)在趨向于點(diǎn)b上的極限為∞，成為f(x)在區(qū)間[a,b)上的反常積分(也稱瑕積分)，使f(x)極限為∞的點(diǎn)b稱為f(x)的奇點(diǎn)(也稱瑕點(diǎn))，這個(gè)點(diǎn)上是無(wú)法積分的。
「高等數(shù)學(xué)」反常積分的計(jì)算，并判斷它的收斂性
，給出一個(gè)反常積分，并告訴我們?cè)摲闯７e分收斂，則我們可以得到哪些信息。
通過(guò)反常積分的概念，可以知道這道題指的是在無(wú)窮區(qū)間的反常積分（只要一看積分區(qū)間有∞存在，即可知道該反常積分為在無(wú)窮區(qū)間上的反常積分），如果右邊的極限存在，就稱該反常積分收斂，這個(gè)概念說(shuō)明該反常積分存在極限，這道題反常積分的瑕點(diǎn)為1。
那我們便可以將該反常積分分為兩個(gè)區(qū)間來(lái)計(jì)算，一個(gè)區(qū)間是位于(0,1)，另一個(gè)區(qū)間則是位于(1,+∞)，我們可以先對(duì)第一個(gè)區(qū)間進(jìn)行判斷，因?yàn)橐屧摲闯７e分收斂，必須讓兩個(gè)區(qū)間的積分都收斂才可以。（一個(gè)是無(wú)界函數(shù)的反常積分，另一個(gè)則是無(wú)窮區(qū)間的反常積分。）
如果說(shuō)這兩個(gè)反常積分有一個(gè)不存在，就說(shuō)明該反常積分不存在（發(fā)散），反之，要說(shuō)明該反常積分存在（收斂），說(shuō)明兩個(gè)反常積分都要存在才可以。
由第一個(gè)區(qū)間判斷可以得到，a<1；由第二區(qū)間判斷可以得到當(dāng)a+b>1時(shí)，收斂。
最后得到的結(jié)果便是，a<1，a+b>1，該反常積分收斂。
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