二重積分怎么轉(zhuǎn)化二次積分 二重積分轉(zhuǎn)化成二次積分

二重積分轉(zhuǎn)化成二次積分，極坐標(biāo)的二重積分怎么轉(zhuǎn)化成的二次積分？二重積分的二次積分變換公式怎么用？具體步驟是什么？二重積分SSf（x，y）dxdy怎么轉(zhuǎn)換成二次積分 D？二重積分一共有多少種計(jì)算方法，分別是什？二重積分的計(jì)算方法是怎樣的？

本文導(dǎo)航

• 二重積分轉(zhuǎn)化成二次積分
• 極坐標(biāo)的二重積分怎么轉(zhuǎn)化成的二次積分？
• 二重積分的二次積分變換公式怎么用？具體步驟是什么？
• 二重積分SSf（x，y）dxdy怎么轉(zhuǎn)換成二次積分 D
• 二重積分一共有多少種計(jì)算方法，分別是什
• 二重積分計(jì)算公式

二重積分轉(zhuǎn)化成二次積分

只是對一個(gè)變量進(jìn)行限制，變化成了一次定積分了。然后用極限的思想精心轉(zhuǎn)化。

幾何意義:當(dāng)f(x,y)≥0時(shí),以D為底,z=f(x,y)為頂?shù)那斨w的體積V

極坐標(biāo)的二重積分怎么轉(zhuǎn)化成的二次積分？

這個(gè)是沒有確切幾何意義的。

如圖，等號左邊是從直角坐標(biāo)系下等價(jià)轉(zhuǎn)換得來的，rdθ是微弧長（半徑乘以微小弧度），dr是徑向微分，rdθdr是近似微矩形的面積（將微弧長視為和徑向微分視為長和寬）。也就是上式中的rdrdθ，相當(dāng)于直角坐標(biāo)系下的dxdy,而f(rcosθ,rsinθ)相當(dāng)于f(x,y)。而等號右邊是由左邊直接經(jīng)數(shù)學(xué)變換得來的，并沒有確切的幾何意義。由于本人技術(shù)有限，無法提供更多的圖，如還有不明白的地方，可百度搜索或參考有關(guān)教材，就一目了然了。

二重積分的二次積分變換公式怎么用？具體步驟是什么？

1.變量代換x=rcost,y=rsint

2.求出極坐標(biāo)系下積分局域的表達(dá)形式（講x，y代入）

3.將被積函數(shù)做變量替換，同時(shí)dxdy=-rsintcostdtdr(jacobi行列式消去了一個(gè)r，所以是r的一次方)

4.在新的積分區(qū)域內(nèi)求二重積分

二重積分SSf（x，y）dxdy怎么轉(zhuǎn)換成二次積分 D

在xy坐標(biāo)系上畫出區(qū)域D,

你會(huì)發(fā)現(xiàn)圍成此區(qū)域的三條直線分別為：AB，y=3x-2;

BC,

y=-x+6;

AC,

y=x.從點(diǎn)B引垂線交AC于點(diǎn)E（2，2），BE把積分區(qū)域D分為左右兩個(gè)區(qū)域ABE和BEC，則有：

二重積分一共有多少種計(jì)算方法，分別是什

二重積分一共一般有三種計(jì)算方法：變限求積分，直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)，作圖構(gòu)思取最簡單的微元。

先確定積分區(qū)域，把二重積分的計(jì)算轉(zhuǎn)化為二次積分的計(jì)算。但二次積分的計(jì)算相當(dāng)于每次只計(jì)算一個(gè)變元的定積分， 利用對稱性。 積分區(qū)域是關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的。 被積函數(shù)也時(shí)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的。

當(dāng)f(x,y)在區(qū)域D上可積時(shí)，其積分值與分割方法無關(guān)，可選用平行于坐標(biāo)軸的兩組直線來分割D，這時(shí)每個(gè)小區(qū)域的面積Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐標(biāo)系下，面積元素dσ=dxdy?？梢钥闯龆胤e分的值是被積函數(shù)和積分區(qū)域共同確定的。

擴(kuò)展資料：

當(dāng)被積函數(shù)大于零時(shí)，二重積分是柱體的體積。

當(dāng)被積函數(shù)小于零時(shí)，二重積分是柱體體積負(fù)值。

在空間直角坐標(biāo)系中，二重積分是各部分區(qū)域上柱體體積的代數(shù)和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負(fù)。某些特殊的被積函數(shù)f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計(jì)算。

參考資料來源：百度百科-二重積分

二重積分計(jì)算公式

把二重積分化成二次積分，也就是把其中一個(gè)變量當(dāng)成常量比如Y，然后只對一個(gè)變量積分，得到一個(gè)只含Y的被積函數(shù)，再對Y積分就行了。

計(jì)算二重積分的基本思路是簡化積分計(jì)算思想，即把二重積分盡可能的轉(zhuǎn)化為累次積分。

為此，必須注意：選取適合坐標(biāo)，是否分域，如何定限。計(jì)算二重積分的主要方法有：利用對稱性、奇偶性、變量替換、幾何意義化簡，利用直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)化為二次積分，利用分域法，交換積分次序等能大大簡化二重積分的計(jì)算，只要方法選得適當(dāng)，二重積分的運(yùn)算量就會(huì)小很多。

二重積分的現(xiàn)實(shí)（物理）含義：面積×物理量＝二重積分值；

舉例說明：二重積分的現(xiàn)實(shí)（物理）含義：

二重積分計(jì)算平面面積，即：面積×1＝平面面積；二重積分計(jì)算立體體積，即：底面積×高＝立體體積；二重積分計(jì)算平面薄皮質(zhì)量，即：面積×面密度＝平面薄皮質(zhì)量。

擴(kuò)展資料：

二重積分是二元函數(shù)在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質(zhì)是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應(yīng)用，可以用來計(jì)算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區(qū)域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進(jìn)行積分，稱為曲面積分。

在空間直角坐標(biāo)系中，二重積分是各部分區(qū)域上柱體體積的代數(shù)和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負(fù)。某些特殊的被積函數(shù)f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計(jì)算。