極大無關(guān)組怎么證明題 證明極大線性無關(guān)組

極大線性無關(guān)組證明題，極大無關(guān)組的證明，如何證明極大無關(guān)組？求極大無關(guān)組的時(shí)候，怎么證明線性無關(guān)？證明極大線性無關(guān)組，如何證明向量組和它的極大無關(guān)組等價(jià)？

本文導(dǎo)航

• 極大線性無關(guān)組證明題
• 極大無關(guān)組的證明
• 如何證明極大無關(guān)組
• 求極大無關(guān)組的時(shí)候，怎么證明線性無關(guān)。
• 證明極大線性無關(guān)組
• 如何證明向量組和它的極大無關(guān)組等價(jià)

極大線性無關(guān)組證明題

(1):必要性：S為T的一個(gè)極大無關(guān)組，那么，S是T的一個(gè)基，于是任意b∈T，b可以被唯一的表示為S中向量的線性組合。

充分性：任意一個(gè)b∈T都可以唯一的表示為S中向量的線性組合，由"唯一"二字說明S中的向量是線性無關(guān)的。設(shè)W為S在T中的補(bǔ)集，那么W中的任意一個(gè)向量b1可以被S中的向量線性表示，即再在S中添加任何一個(gè)向量，S中的向量組都是線性相關(guān)的。于是S是T的一個(gè)極大線性無關(guān)組。

（2）：T是線性無關(guān)組，那dimT=t； 又T可由S線性表示，而且T是線性無關(guān)組，S是線性相關(guān)組，可知：dimT＜dimS(而不是≤）

又必有dimS≤s

那么t=dimT＜dimSdimS≤s 即：t<s

證畢。

極大無關(guān)組的證明

向量組a與b等價(jià)

且a線性無關(guān)，所以b也線性無關(guān)。

又a為A的一個(gè)極大無關(guān)組，所以A中任何一個(gè)向量可由a線性表出

且向量組a與b等價(jià)，所以向量組a中任何一個(gè)向量可由b線性表出

從而A中任何一個(gè)向量可由b線性表出，又線性無關(guān)。所以b也是A的極大無關(guān)組。

如何證明極大無關(guān)組

一般情況下用定義

具體還要看題目

求極大無關(guān)組的時(shí)候，怎么證明線性無關(guān)。

題目看下

題目看下.

證明極大線性無關(guān)組

你看看這樣如何，第四題證出右邊那個(gè)向量空間的維數(shù)和生成該向量空間的向量數(shù)一樣，說明那一組向量本身能夠成該向量空間的基，那自然就是極大線性無關(guān)組了

如何證明向量組和它的極大無關(guān)組等價(jià)

反過來，

向量組可以由它的極大無關(guān)組線性表出：

任一向量屬于向量組，

這向量或者是極大無關(guān)組中的一個(gè)向量，

或者不是極大無關(guān)組中的向量。

1)如果這向量是極大無關(guān)組中的一個(gè)向量，

則它必可由極大無關(guān)組線性表出；

2)如果這向量不是極大無關(guān)組中的向量，

則由極大無關(guān)組的定義中的第2條知，

把這個(gè)向量添到極大無關(guān)組中則組成相關(guān)組，

“(極大無關(guān)組)自身無關(guān)，添(這)個(gè)向量后

相關(guān)，則添的這個(gè)向量可用(極大)無關(guān)組表

出”。

由1)2)證畢。