正交矩陣內(nèi)積怎么算 正交矩陣求解問題

求如何計(jì)算正交矩陣的計(jì)算？正交矩陣求解問題，正交向量a，且a為單位向量，那a本身的內(nèi)積等于多少？為什么？已知一個(gè)三階矩陣為正交矩陣,怎么求其中的某一個(gè)未知數(shù)？矩陣行列式簡單問題，這個(gè)內(nèi)積怎么算的？

本文導(dǎo)航

• 求如何計(jì)算正交矩陣的計(jì)算？
• 正交矩陣求解問題
• 正交向量a，且a為單位向量，那a本身的內(nèi)積等于多少？為什么？
• 已知一個(gè)三階矩陣為正交矩陣,怎么求其中的某一個(gè)未知數(shù)
• 矩陣行列式簡單問題，這個(gè)內(nèi)積怎么算的？

求如何計(jì)算正交矩陣的計(jì)算？

已經(jīng)解決，時(shí)間很久忘記了。 是：兩個(gè)的內(nèi)積即：向量的點(diǎn)積（數(shù)量積）；直接使用對應(yīng)x,y,x來相乘.

正交矩陣求解問題

第1列，第2列，正交，則內(nèi)積為0

即

x/√3-2/6=0

則x=√3/3

正交向量a，且a為單位向量，那a本身的內(nèi)積等于多少？為什么？

單獨(dú)一個(gè)向量，沒有正交的概念。如果兩個(gè)向量的內(nèi)積為0，我們稱這兩個(gè)向量正交。

任何一個(gè)向量與自身的內(nèi)積，結(jié)果都等于其模的平方。你這里a是單位向量，模為1，內(nèi)積的結(jié)果自然為1。

已知一個(gè)三階矩陣為正交矩陣,怎么求其中的某一個(gè)未知數(shù)

昨天我被一道習(xí)題卡了很久，其實(shí)理論上硬算是可行的，但是我試圖寫出更好的解答，所以就多想了一會兒。而它的背景，后來我發(fā)現(xiàn)是正交矩陣。

正交矩陣的定義粗略看起來沒什么特別的，就是使得 [公式] 的矩陣 [公式]

其中 [公式] 表示 [公式] 的轉(zhuǎn)置矩陣， [公式] 表示單位矩陣。

我們指出一些正交矩陣的代數(shù)性質(zhì)：

1. 兩個(gè) [公式] 級正交矩陣 [公式] 的積 [公式] 也是正交矩陣。這是因?yàn)?/p>

[公式]

2. 單位矩陣是正交矩陣。這是顯然的。

3. 根據(jù)矩陣乘法的行列式，正交矩陣一定可逆，且行列式為 [公式]

進(jìn)一步地，成立 [公式] 且 [公式] 也是正交矩陣，且行列式與 [公式] 相等。

所以全體 [公式] 級正交矩陣關(guān)于矩陣的乘法是一個(gè)群。

接下來還有更神奇的性質(zhì)，這需要引入歐氏空間，然后解釋正交矩陣名字的由來。

歐氏空間首先是 [公式] 其次和普通的線性空間 [公式] 的區(qū)別在于加入了內(nèi)積運(yùn)算：

[公式]

稱 [公式] 正交是指 [公式]

另外，有了內(nèi)積就可以定義長度

[公式]

矩陣行列式簡單問題，這個(gè)內(nèi)積怎么算的？

無意中看見了一段話：“盡可能少關(guān)注壞消息，過好自己的小日子。認(rèn)真工作，鍛煉身體，吃點(diǎn)好的，做點(diǎn)讓自己開心的事?！边@段話看似冷冰冰的，但確實(shí)如此。我們都不是超人，改變不了世界，也改變不了別人。同理心太強(qiáng)，關(guān)注太多負(fù)面的東西，反而會影響自己的情緒和生活。正所謂，渡人先渡己。只有先把自己渡好了，把自己的生活過好了，才有余力去渡別人。