高等數(shù)學(xué)定理有哪些 高等數(shù)學(xué)介值定理的注意事項(xiàng)

高等數(shù)學(xué)，傅里葉收斂定理的內(nèi)容是什么？<高等數(shù)學(xué)>的介值定理和零點(diǎn)定理具體內(nèi)容是什么？高等數(shù)學(xué)，定理定義，高數(shù)馬勒戈壁定理是什么？

本文導(dǎo)航

• 傅里葉級(jí)數(shù)收斂值怎么算
• 高等數(shù)學(xué)自然定義域如何算
• 數(shù)學(xué)中所有定理
• 高等數(shù)學(xué)介值定理的注意事項(xiàng)

傅里葉級(jí)數(shù)收斂值怎么算

定理（收斂定理，狄利克雷（Dirichlet）充分條件）設(shè)f(x)是周期為2π的周期函數(shù)，如果它滿足：

①在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；

②在一個(gè)周期內(nèi)至多只有有限個(gè)極值點(diǎn)；

那么f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)收斂，并且

當(dāng)x是f(x)的連續(xù)點(diǎn)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂于f(x)；

當(dāng)x是f(x)的第一類間斷點(diǎn)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂于(1/2)*[f(x-)+f(x+)]；

收斂定理告訴我們：只要函數(shù)在[-π，π]上至多有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)，并且不作無限次振動(dòng)，函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)在連續(xù)點(diǎn)處就收斂于該點(diǎn)的函數(shù)值，在間斷點(diǎn)處收斂于該點(diǎn)的左極限與右極限的算術(shù)平均值。

可見，函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)的條件比展開成冪級(jí)數(shù)的條件低得多。

高等數(shù)學(xué)自然定義域如何算

介值定理：又名中間值定理，是閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)之一，閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的重要性質(zhì)之一。在數(shù)學(xué)分析中，介值定理表明，如果定義域?yàn)閇a，b]的連續(xù)函數(shù)f，也就是說，介值定理是在連續(xù)函數(shù)的一個(gè)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值肯定介于最大值和最小值之間。

零點(diǎn)定理：如果函數(shù)y= f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)= 0的根。

擴(kuò)展資料

零點(diǎn)定理的證明：不妨設(shè)f(a)<0，f(b)>0.令E={x|f(x)<0，x∈[a，b]}

由f(a)<0知E≠Φ，且b為E的一個(gè)上界，于是根據(jù)確界存在原理，存在ξ=supE∈[a，b].

下證f(ξ)=0（注意到f(a)≠0，f(b)≠0，故此時(shí)必有ξ∈(a，b)）.

事實(shí)上，

(i)若f(ξ)<0，則ξ∈[a，b).由函數(shù)連續(xù)的局部保號(hào)性知存在δ>0，對(duì)x1∈(ξ，ξ+δ)：f(x)<0→存在x1∈E：x1>supE，這與supE為E的上界矛盾；

(ii)若f(ξ)>0，則ξ∈(a，b].仍由函數(shù)連續(xù)的局部保號(hào)性知存在δ>0，對(duì)x1∈(ξ-δ，ξ)：f(x)>0→存在x1為E的一個(gè)上界，且x1<ξ這又與supE為E的最小上界矛盾.

綜合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0.

我們還可以利用閉區(qū)間套定理來證明零點(diǎn)定理。

參考資料來源：百度百科-介值定理

參考資料來源：百度百科-零點(diǎn)定理

數(shù)學(xué)中所有定理

第一章 函數(shù)與極限

第一節(jié) 映射和函數(shù)

映射的定義 設(shè)X、Y是兩個(gè)非空集合，如果存在一個(gè)對(duì)應(yīng)法則 f ，使得X中的每個(gè)元素x，按法則 f，在 Y 中有唯一的元素 y 與之對(duì)應(yīng)，那么稱 f 為從 X 到 Y 的映射，記作? 。其中 y 稱為元素 x (在映射 f 下) 的像，并記作 ? ，即 ? ，而元素 x 稱為元素 y (在映射 f 下)的原像；集合X稱為映射 f 的定義域(domain)，記作 ? ，即?

設(shè)函數(shù) f 是從集合 X 到 Y 的映射，若 ? ，即 Y 中的任意元素 y 都是 X 中的某元素的像，則稱 f 為 X 到 Y 上的映射 或 滿射

若對(duì) X 中的任意兩個(gè)不同元素 ? ,他們的像 ? ，則稱 f 為 X 到 Y的單射。

若映射 f 既是單射，又是滿射，則稱為一一映射 (或雙射 )

函數(shù)的定義 設(shè)數(shù)集 ? ，則映射 ? 為定義在 D 上的函數(shù)，通常簡(jiǎn)記為 ? 其中 x 稱為自變量，y 稱為因變量，D 稱為定義域，記作 ? 即 ?

自變量 x 與因變量 y 之間的這種依賴關(guān)系，通常稱為函數(shù)關(guān)系

構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)要素：定義域 ? 及對(duì)應(yīng)法則 ?

各種各樣的函數(shù)

絕對(duì)值函數(shù) ?

符號(hào)函數(shù) ?

取整函數(shù) ?

狄利克雷函數(shù) ?

第二節(jié) 數(shù)列的極限

數(shù)列極限的定義 設(shè) ? 為一數(shù)列，如果存在常數(shù) a，對(duì)于任意給定的 ? （無論它多么?。?，總存在正整數(shù) N ，使得當(dāng) n > N 時(shí)，不等式 ? 都成立，那么就稱常數(shù) a 是數(shù)列? 的極限，或者稱數(shù)列? 收斂于 a ，記為 ? 或 ? 。使用“ ? 語言”可以表達(dá)為： ??? ，當(dāng)n > N 時(shí)，恒有? .

注意：定義中的正整數(shù) N 是與任意給定的? 有關(guān)的，它隨著? 的給定而選定

收斂數(shù)列的充要條件 若數(shù)列 ? 收斂，則其任何子列? 也收斂，而且 ? .

高等數(shù)學(xué)介值定理的注意事項(xiàng)

高數(shù)馬勒戈壁指的是：費(fèi)馬定理、泰勒公式、拉格朗日定理、洛必達(dá)法則的簡(jiǎn)稱。

費(fèi)馬大定理，又被稱為“費(fèi)馬最后的定理”，由17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家皮耶·德·費(fèi)馬提出。他斷言當(dāng)整數(shù)n>2時(shí)，關(guān)于x，y，z的方程x^n+y^n=z^n沒有正整數(shù)解。

泰勒公式，應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理領(lǐng)域，是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠平滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值。

拉格朗日定理存在于多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：微積分中的拉格朗日中值定理；數(shù)論中的四平方和定理；群論中的拉格朗日定理 (群論)。在微積分中，拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時(shí)也是柯西中值定理的特殊情形。

洛必達(dá)法則是在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式值的方法，因兩個(gè)無窮小之比或兩個(gè)無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。

所以求這類極限時(shí)往往需要適當(dāng)?shù)淖冃危D(zhuǎn)化成可利用極限運(yùn)算法則或重要極限的形式進(jìn)行計(jì)算，洛必達(dá)法則便是應(yīng)用于這類極限計(jì)算的通用方法。