考研求置信區(qū)間怎么考 如何求置信區(qū)間

我準(zhǔn)備考研，概率不太好，現(xiàn)在該怎么復(fù)習(xí)?。咳绾吻笾眯艆^(qū)間？置信區(qū)間的計(jì)算步驟，數(shù)三考置信區(qū)間嗎？怎么求置信區(qū)間？置信區(qū)間怎么算？

本文導(dǎo)航

• 我準(zhǔn)備考研，概率不太好，現(xiàn)在該怎么復(fù)習(xí)??？
• 如何求置信區(qū)間
• 置信區(qū)間的計(jì)算步驟
• 數(shù)三考置信區(qū)間嗎？
• 怎么求置信區(qū)間？
• 置信區(qū)間怎么算

我準(zhǔn)備考研，概率不太好，現(xiàn)在該怎么復(fù)習(xí)?。?/h3>

考研數(shù)學(xué)在考中的地位是顯而易見的，想要取得一個(gè)不錯(cuò)的成績(jī)，不懈的努力是必不可少的。大家都知道考研數(shù)學(xué)是一個(gè)綜合性強(qiáng)、知識(shí)面廣、相對(duì)難度大的科目，這些都決定了考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí)間相對(duì)要比其他科目花的時(shí)間多。但是與其他的科目相比，考研數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)提高空間還是比較大的，只要復(fù)習(xí)的好，提高還是很容易的。考研數(shù)學(xué)一中概率統(tǒng)計(jì)占22%，數(shù)學(xué)二不考概率，數(shù)學(xué)三中概率統(tǒng)計(jì)占22%，概率統(tǒng)計(jì)在數(shù)一和數(shù)三中仍然占有很重要的地位，所以考生要想取得高分，學(xué)好概率統(tǒng)計(jì)也是必要的。2010年的考研數(shù)學(xué)計(jì)算量相對(duì)比較大，題目與09年相比較難，雖然仍是考察學(xué)生的三基本，但是其中也比較注意對(duì)學(xué)生綜合能力的考察。根據(jù)這些特點(diǎn)以及結(jié)合2010數(shù)學(xué)考試大綱，我對(duì)2011年春季基礎(chǔ)復(fù)習(xí)概率論知識(shí)點(diǎn)做一下簡(jiǎn)單歸納：海文考研 萬(wàn)學(xué)海文

第一章 隨機(jī)事件和概率

重點(diǎn)內(nèi)容是：事件的關(guān)系：包含，相等，互斥，對(duì)立，完全事件組，獨(dú)立；事件的運(yùn)算：并，交，差；運(yùn)算規(guī)律：交換律，結(jié)合律，分配律，對(duì)偶律；概率的基本性質(zhì)及五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式；利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算，伯努力試驗(yàn)計(jì)算。海文考研 萬(wàn)學(xué)海文

近幾年單獨(dú)考查本章的考題相對(duì)較少，但是大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)考核。海文考研 萬(wàn)學(xué)海文

第二章 隨機(jī)變量及其分布

本章的主要內(nèi)容是：隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，分布律和概率密度，隨機(jī)變量的函數(shù)的分布，一些常見的分布：0-1分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及它們的應(yīng)用。而重點(diǎn)要求會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率，用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布，以及隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布。海文考研 萬(wàn)學(xué)海文

近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多，主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。海文考研 萬(wàn)學(xué)海文

第三章 二維隨機(jī)變量及其分布

本章是概率論重點(diǎn)部分之一，尤其是二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性，一些常見分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。海文考研 萬(wàn)學(xué)海文

第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

本章內(nèi)容是：隨機(jī)變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)，常見分布的數(shù)字特征。而重點(diǎn)是利用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征，根據(jù)一維和二維隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。海文考研 萬(wàn)學(xué)海文

第五章 大數(shù)定律和中心極限定理

本章內(nèi)容包括三個(gè)大數(shù)定律：切比雪夫定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律，以及兩個(gè)中心極限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列維——林德伯格定理。

本章的內(nèi)容不是重點(diǎn)，也不經(jīng)?？?，只要把這些定律、定理的條件與結(jié)論記住就可以了。海文考研 萬(wàn)學(xué)海文

常見題型有

1．估計(jì)概率的值

2．與中心極限定理相關(guān)的命題

第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念主要是總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩。重點(diǎn)是正態(tài)總體的抽樣分布，包括樣本均值、樣本方差、樣本矩、兩個(gè)樣本的均值差、兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布。這會(huì)涉及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、 分布、 分布和 分布，要掌握這些分布對(duì)應(yīng)隨機(jī)變量的典型模式及它們參數(shù)的確定，這些分布的分位數(shù)和相應(yīng)的數(shù)值表。海文考研 萬(wàn)學(xué)海文

本章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)之一。

1．樣本容量的計(jì)算

2．分位數(shù)的求解或判定

4．總體或統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)的求解或判定或證明

5．求總體或統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征

第七章 參數(shù)估計(jì)

本章的主要內(nèi)容是參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念、一階或二階矩估計(jì)和最大似然估計(jì)法、未知參數(shù)的置信區(qū)間、單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間、兩個(gè)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。而重點(diǎn)是矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法，有時(shí)要求驗(yàn)證所得估計(jì)量的無(wú)偏性。海文考研 萬(wàn)學(xué)海文

常見題型有

1．統(tǒng)計(jì)量的無(wú)偏性、一致性或有效性

2．參數(shù)的矩估計(jì)量或矩估計(jì)值或估計(jì)量的數(shù)字特征

3．參數(shù)的最大似然估量或估計(jì)量或估計(jì)量的數(shù)字特征

4．求單個(gè)正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 海文考研 萬(wàn)學(xué)海文

如何求置信區(qū)間

置信區(qū)間是指由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一個(gè)概率樣本的置信區(qū)間（Confidence interval）是對(duì)這個(gè)樣本的某個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。置信區(qū)間展現(xiàn)的是這個(gè)參數(shù)的真實(shí)值有一定概率落在測(cè)量結(jié)果的周圍的程度。置信區(qū)間給出的是被測(cè)量參數(shù)的測(cè)量值的可信程度，即前面所要求的“一定概率”。這個(gè)概率被稱為置信水平。舉例來(lái)說(shuō)，如果在一次大選中某人的支持率為55%，而置信水平0.95上的置信區(qū)間是（50%,60%），那么他的真實(shí)支持率有百分之九十五的機(jī)率落在百分之五十和百分之六十之間，因此他的真實(shí)支持率不足一半的可能性小于百分之2.5。 如例子中一樣，置信水平一般用百分比表示，因此置信水平0.95上的置信空間也可以表達(dá)為：95%置信區(qū)間。置信區(qū)間的兩端被稱為置信極限。對(duì)一個(gè)給定情形的估計(jì)來(lái)說(shuō)，置信水平越高，所對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間就會(huì)越大。

對(duì)置信區(qū)間的計(jì)算通常要求對(duì)估計(jì)過(guò)程的假設(shè)（因此屬于參數(shù)統(tǒng)計(jì)），比如說(shuō)假設(shè)估計(jì)的誤差是成正態(tài)分布的。

置信區(qū)間只在頻率統(tǒng)計(jì)中使用。在貝葉斯統(tǒng)計(jì)中的對(duì)應(yīng)概念是可信區(qū)間。但是可信區(qū)間和置信區(qū)間是建立在不同的概念基礎(chǔ)上的，因此一般上說(shuō)取值不會(huì)一樣。

1、對(duì)于具有特定的發(fā)生概率的隨機(jī)變量，其特定的價(jià)值區(qū)間------一個(gè)確定的數(shù)值范圍（“一個(gè)區(qū)間”）。

2、在一定置信水平時(shí)，以測(cè)量結(jié)果為中心，包括總體均值在內(nèi)的可信范圍。

3、該區(qū)間包含了參數(shù)θ真值的可信程度。

4、參數(shù)的置信區(qū)間可以通過(guò)點(diǎn)估計(jì)量構(gòu)造，也可以通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)構(gòu)造。

公式：

Pr(c1<=μ<=c2)=1-α

α是顯著性水平（例：0.05或0.10）

100%*（1-α）指置信水平（例：95%或90%）

表達(dá)方式：interval（c1,c2)——置信區(qū)間。

2計(jì)算步驟編輯第一步：求一個(gè)樣本的均值

第二步：計(jì)算出抽樣誤差。

人們經(jīng)過(guò)實(shí)踐，通常認(rèn)為調(diào)查:

100個(gè)樣本的抽樣誤差為±10%；

500個(gè)樣本的抽樣誤差為±5%；

1,200個(gè)樣本時(shí)的抽樣誤差為±3%；

第三步：用第一步求出的“樣本均值”加、減第二步計(jì)算的“抽樣誤差”，得出置信區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)。

3關(guān)于寬窄編輯窄的置信區(qū)間比寬的置信區(qū)間能提供更多的有關(guān)總體參數(shù)的信息。

假設(shè)全班考試的平均分?jǐn)?shù)為65分，則

置信區(qū)間 間隔 寬窄度 表達(dá)的意思

0-100分 100 寬 等于什么也沒(méi)告訴你

30-80分 50 較窄 你能估出大概的平均分了（55分）

60-70分 10 窄 你幾乎能判定全班的平均分了（65分）

4其他信息編輯置信區(qū)間與置信水平、樣本量的關(guān)系

1.樣本量對(duì)置信區(qū)間的影響：在置信水平固定的情況下，樣本量越多，置信區(qū)間越窄。

實(shí)例分析：

經(jīng)過(guò)實(shí)踐計(jì)算的樣本量與置信區(qū)間關(guān)系的變化表（假設(shè)置信水平相同）：

樣本量 置信區(qū)間 間隔 寬窄度

100 50%-70% 20 寬

800 56.2%－63.2% 7 較窄

1,600 57.5%-63% 5.5 較窄

3,200 58.5%-62% 3.5 更窄

由上表得出:

1、在置信水平相同的情況下，樣本量越多，置信區(qū)間越窄。

2、置信區(qū)間變窄的速度不像樣本量增加的速度那么快，也就是說(shuō)并不是樣本量增加一倍，置信區(qū)間也變窄一半（實(shí)踐證明，樣本量要增加4倍，置信區(qū)間才能變窄一半），所以當(dāng)樣本量達(dá)到一個(gè)量時(shí)（通常是1,200，如上例三個(gè)國(guó)家各抽了1,200個(gè)消費(fèi)者），就不再增加樣本了。

置信區(qū)間=點(diǎn)估計(jì)±（關(guān)鍵值× 點(diǎn)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差）

通過(guò)置信區(qū)間的計(jì)算公式來(lái)驗(yàn)證置信區(qū)間與樣本量的關(guān)系。

例如：對(duì)于總體均值的置信區(qū)間估計(jì)：公式為：

樣本均值關(guān)鍵值 × 樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差；即從上述公式中可以看出：

在其他因素不變的情況下，樣本量越多（大），置信區(qū)間越窄（?。?。

2.置信水平對(duì)置信區(qū)間的影響：在樣本量相同的情況下，置信水平越高，置信區(qū)間越寬。

實(shí)例分析：

美國(guó)做了一項(xiàng)對(duì)總統(tǒng)工作滿意度的調(diào)查。在調(diào)查抽取的1,200人中，有60%的人贊揚(yáng)了總統(tǒng)的工作，抽樣誤差為±3%，置信水平為95%；如果將抽樣誤差減少為±2.3%，置信水平降到為90%。則兩組數(shù)字的情況比較如下：

抽樣誤差 置信水平 置信區(qū)間 間隔 寬窄度

±3% 95% 60%±3%=57%-63% 6 寬

±2.3% 90% 60%±2.3%=57.7%-62.3% 4.6 窄

由上表得出:

在樣本量相同的情況下（都是1,200人），置信水平越高(95%)，置信區(qū)間越寬。

置信區(qū)間的計(jì)算步驟

1.打開表格，點(diǎn)擊公式按鈕，如圖。

2.點(diǎn)擊插入函數(shù)，如圖。

3.在彈出窗口中選擇統(tǒng)計(jì)函數(shù)，如圖。

4.選擇計(jì)算總體平均值置信區(qū)間的函數(shù)，如圖。

5.在彈出對(duì)話框中輸入數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊確定按鈕，如圖。

6.返回總體平均值的置信區(qū)間，如圖。

置信區(qū)間是指由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，一個(gè)概率樣本的置信區(qū)間（Confidence interval）是對(duì)這個(gè)樣本的某個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。置信區(qū)間展現(xiàn)的是這個(gè)參數(shù)的真實(shí)值有一定概率落在測(cè)量結(jié)果的周圍的程度。置信區(qū)間給出的是被測(cè)量參數(shù)的測(cè)量值的可信程度，即前面所要求的“一個(gè)概率”。

數(shù)三考置信區(qū)間嗎？

不考，考研數(shù)學(xué)三的考試內(nèi)容包括：函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程與差分方程、行列式、向量、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型、隨機(jī)事件和概率、隨機(jī)變量及其分布。

以及多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)等。

試題結(jié)構(gòu)及考試形式：

1、試卷滿分及考試時(shí)間：試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘.

2、答題方式：答題方式為閉卷、筆試。

3、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)：微積分 56%、線性代數(shù) 22%、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 22%

4、試卷題型結(jié)構(gòu)：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題選題8小題，每題4分，共32分，填空題 6小題，每題4分，共24分，解答題(包括證明題) 9小題，共94分。

參考資料來(lái)源：百度百科——考研數(shù)學(xué)三大綱

怎么求置信區(qū)間？

置信區(qū)間的計(jì)算公式取決于所用到的統(tǒng)計(jì)量。置信區(qū)間是在預(yù)先確定好的顯著性水平下計(jì)算出來(lái)的，顯著性水平通常稱為α，絕大多數(shù)情況會(huì)將α設(shè)為0.05。置信度為(1-α)，或者100×(1-α)%。

如果α=0.05，那么置信度則是0.95或95%，后一種表示方式更為常用。置信區(qū)間的常用計(jì)算方法為Pr(c1<=μ<=c2)=1-α。

其中α是顯著性水平；Pr表示概率，是單詞probablity的縮寫；100%*(1-α)或(1-α)或指置信水平；表達(dá)方式為interval(c1,c2) - 置信區(qū)間。

注：置信區(qū)間估計(jì)是對(duì)x的一個(gè)給定值x0，求出y的平均值的區(qū)間估計(jì)。設(shè)x0為自變量x的一個(gè)特定值或給定值；E(y0)為給定x0時(shí)因變量y的平均值或期望值。

擴(kuò)展資料：

一、置信區(qū)間的求解說(shuō)明：

第一步：求一個(gè)樣本的均值。

第二步：計(jì)算出抽樣誤差。經(jīng)過(guò)實(shí)踐，100個(gè)樣本的抽樣誤差為±10%；500個(gè)樣本的抽樣誤差為±5%；1200個(gè)樣本時(shí)的抽樣誤差為±3%。

第三步：用第一步求出的“樣本均值”加、減第二步計(jì)算的“抽樣誤差”，得出置信區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)。

二、置信區(qū)間的相關(guān)介紹：

奈曼以概率的頻率解釋為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)為被估計(jì)的θ是一未知但確定的量，而樣本X是隨機(jī)的。區(qū)間[A(X），B(X）]是否真包含待估計(jì)的θ，取決于所抽得的樣本X。因此，區(qū)間 [A(X),B(X）]只能以一定的概率包含未知的θ。

對(duì)于不同的θ，π（θ）之值可以不同，π（θ）對(duì)不同的θ取的最小值1-α（0<；α<1）稱為區(qū)間[A(X），B(X）]的置信系數(shù)。

與此相應(yīng)，區(qū)間[A(X），B(X）]稱為θ的一個(gè)置信區(qū)間。這個(gè)名詞在直觀上可以理解為：對(duì)于“區(qū)間[A(X),B(X）]包含θ”這個(gè)推斷，可以給予一定程度的相信，其程度則由置信系數(shù)表示。

對(duì)θ的上、下限估計(jì)有類似的概念，以下限為例，稱A(X）為θ的一個(gè)置信下限，若一旦有了樣本X，就認(rèn)為θ不小于A(X），或者說(shuō)，把θ估計(jì)在無(wú)窮區(qū)間[A(X），∞]內(nèi)。

θ不小于A(X)這論斷正確的概率為θ）。π1（θ）對(duì)不同的θ取的最小值1-α（0<；α<1）稱為置信下限A(X）的置信系數(shù)。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，常稱不超過(guò)置信系數(shù)的任何非負(fù)數(shù)為置信水平。

參考資料來(lái)源：百度百科-置信區(qū)間估計(jì)

參考資料來(lái)源：百度百科-置信區(qū)間

參考資料來(lái)源：百度百科-區(qū)間估計(jì)

置信區(qū)間怎么算

第一步：求一個(gè)樣本的均值

第二步：計(jì)算出抽樣誤差。經(jīng)過(guò)實(shí)踐，通常認(rèn)為調(diào)查：100個(gè)樣本的抽樣誤差為±10%；500個(gè)樣本的抽樣誤差為±5%；1200個(gè)樣本時(shí)的抽樣誤差為±3%。

第三步：用第一步求出的“樣本均值”加、減第二步計(jì)算的“抽樣誤差”，得出置信區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)。

擴(kuò)展資料：

置信區(qū)間變窄的速度不像樣本量增加的速度那么快，也就是說(shuō)并不是樣本量增加一倍，置信區(qū)間也變窄一半（實(shí)踐證明，樣本量要增加4倍，置信區(qū)間才能變窄一半），所以當(dāng)樣本量達(dá)到一個(gè)量時(shí)（通常是1,200），就不再增加樣本了。故：置信區(qū)間=點(diǎn)估計(jì) ±（關(guān)鍵值 × 點(diǎn)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差）。在其他因素不變的情況下，樣本量越多（大），置信區(qū)間越窄（?。?。

美國(guó)做了一項(xiàng)對(duì)總統(tǒng)工作滿意度的調(diào)查。在調(diào)查抽取的1,200人中，有60%的人贊揚(yáng)了總統(tǒng)的工作，抽樣誤差為±3%，置信水平為95%；如果將抽樣誤差減少為±2.3%，置信水平降到為90%。

參考資料來(lái)源：百度百科-置信區(qū)間