弧長微元怎么計算 弧長的計算怎么用微元法解釋

弧長的計算怎么用微元法解釋？高數(shù)求具體步驟。。。謝謝昂，弧長微分ds^2=dx^2+dy^2 怎么推導(dǎo)來的？弧長的計算公式是什么？弧長與弦長的關(guān)系公式是不是這樣，弧長的微分。

本文導(dǎo)航

• 弧長的計算怎么用微元法解釋
• 高數(shù)求具體步驟。。。謝謝昂~
• 弧長微分ds^2=dx^2+dy^2 怎么推導(dǎo)來的
• 弧長的計算公式是什么？
• 弧長與弦長的關(guān)系公式是不是這樣
• 弧長的微分

弧長的計算怎么用微元法解釋

sin角約=角（小角）

sin角*r約=角*r

累加即可

高數(shù)求具體步驟。。。謝謝昂~

你是不明白那個弧長公式和面積公式怎么來的吧？

首先說弧長公式，咱們首先說，這弧長的微元Δl（就是取一小段）來看，我們把它看似那個弧長是直線的，我們就將Δl和Δy，Δx圍成的當(dāng)成小三角形，根據(jù)勾股定理

而面積公式就是取一微元長條，y就看似不變（忽略微小的曲線變化）

弧長微分ds^2=dx^2+dy^2 怎么推導(dǎo)來的

弧長微元,近似視為直角三角形的斜邊,由勾股定理得 ds＝√[(dx)^2+(dy)^2].

弧長的計算公式是什么？

弧長計算公式是一個數(shù)學(xué)公式，為L=n（圓心角度數(shù)）× π（1）× r（半徑）/180（角度制），L=α（弧度）× r(半徑) （弧度制）。其中n是圓心角度數(shù)，r是半徑，L是圓心角弧長。

弧長公式：

l = n（圓心角）× π（圓周率）× r（半徑）/180=α(圓心角弧度數(shù))× r（半徑）

在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就等于圓周長C=2πr，所以n°圓心角所對的弧長為l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)

擴展資料：

S扇=（lR）/2 （l為扇形弧長）

S扇=（n/360）πR^2 （n為圓心角的度數(shù),R為扇形所對應(yīng)圓的半徑）

S扇=（αR^2）/2（α為圓心角弧度）

注：π為圓周率（3.14159265358979323846264…）

圓錐的表面積=圓錐的側(cè)面積+底面圓的面積

其中：圓錐體的側(cè)面積=πRL

圓錐體的全面積=πRl+πR2

π為圓周率≈3.14

R為圓錐體底面圓的半徑

L為圓錐的母線長 我們把連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫作圓錐的母線

（注意：不是圓錐的高）是展開扇形的邊長

n圓錐圓心角=r/l*360 360r/l

側(cè)面展開圖的圓心角求法：n=360r/R=πRr或2πr=nπr/180 n=360r/R 。如果題目中有切線，經(jīng)常用的輔助線是連接圓心和切點的半徑，得到直角，再用相關(guān)知識解題。

弧長與弦長的關(guān)系公式是不是這樣

弧長等于弧所對的圓心角乘以圓周率乘以半徑長再除以180

就是l=nπr/180°

弧長與弦長的換算

l=aR,l是弧長，R是半徑，a是圓心角，sin（a/2）=（弦長/2）/R，所以弦長=2Rsin（a/2），而a=l/R，所以l對應(yīng)的弦長=2Rsin（l/2R）

弧長的定義

　　在圓上過2點的一段弧的長度叫做弧長。

編輯本段弧長的計算公式

　　弧長公式:n是圓心角度數(shù)，r是半徑，α是圓心角弧度?！=nπr÷180 或 l=n/180·πr 或 l=|α|r 　　在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就等于圓周長C=2πR，所以n°圓心角所對的弧長為l=n°πR÷180°。 　　例：半徑為1cm，45°的圓心角所對的弧長為 　　l=nπR/180 　　=45×π×1/180 　　=45×3.14×1/180 　　約等于0.785(cm)

編輯本段例子

　　如果已知他的沿圓錐體的一條母線和側(cè)面與下底面圓的交線將圓錐體剪開鋪平，就得到圓錐的平面展開圖。它是由一個半徑為圓錐體的母線長，弧長等于圓錐體底面圓的周長的扇形和一個圓組成的，這個扇形又叫圓錐的側(cè)面展開圖。

編輯本段補充公式

　　S扇=nπR^2/360 　　=πRnR/360 　　=2πRn/360×1/2R 　　=πRn/180×1/2R 　　所以：S扇=RL/2 　　還可以是S扇=n/360πr2

編輯本段圓錐母線,弧長,面積計算公式

　　圓錐的表面積=圓錐的側(cè)面積 底面圓的面積 　　其中：圓錐體的側(cè)面積=πRL 　　圓錐體的全面積=πRl πR2 　　π為圓周率≈3.14 　　R為圓錐體底面圓的半徑 　　L為圓錐的母線長（注意：不是圓錐的高）是展開扇形的邊長 　　n圓錐圓心角=r/l*360 360r/l 　　弧長=圓周長 　　側(cè)面展開圖的圓心角求法：n=360r/R=πRr或2πr=nπr/180 n=360r/R 。如果題目中有切線，經(jīng)常用的輔助線是鏈接圓心和切點的半徑，得到直角，再用相關(guān)知識解題。

編輯本段扇形的面積

　　扇形的面積 　　扇形是與圓形有關(guān)的一種重要圖形，其面積與圓心角（頂角）、圓半徑相關(guān)，圓心角為n°，半徑為r的扇形面積為n/360*πr^2。如果其頂角采用弧度單位，則可簡化為1/2×弧度×半徑平方。 　　扇形還與三角形有相似之處，上述簡化的面積公式亦可看成：1/2×弧長×半徑，與三角形面積：1/2×底×高相似。

編輯本段公式

　　S扇=（lR）/2 （l為扇形弧長） 　　S扇=（n/360）πR^2 （n為圓心角的度數(shù),R為底面圓的半徑） 　　S扇=（αR^2）/2（α為圓心角弧度）

弧長的微分

計算（按曲線的參數(shù)方程、直角坐標(biāo)表示、極坐標(biāo)表示分為三種情況，做法：統(tǒng)一變量，化為定積分，積分限由小到大）

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注：

(1)將曲線方程（無論是參數(shù)方程、直角坐標(biāo)下曲線還是極坐標(biāo)下的曲線方程）中的x,y代入被積函數(shù)f(x,y)中;

(2)將弧微分（事實上，在定積分應(yīng)用求弧長中學(xué)過了）的表達式代入積分微元ds中.

易錯點：

圓心不在原點的圓，在用圓的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程計算時，一方面，參數(shù)的范圍和極角的范圍容易寫錯；另一方面，兩種做法混在一起，完全沒有理解.

二、對稱性在計算對弧長的曲線積分中的應(yīng)用

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注