怎么判斷線性相關 請問老師，如何判斷幾個函數(shù)是否為線性相關？比如第二題。
如何判斷向量的線性相關和線性無關性？怎么判斷是線性相關，還是線性無關，要完整的？向量組線性相關怎么判斷？請問老師，如何判斷幾個函數(shù)是否為線性相關？比如第二題？
本文導航
如何判斷多組向量是否線性相關
列出矩陣，對矩陣進行等效變換，最后化簡成上三角矩陣形式，如果有的行全部元素為零，則線性相關，否則線性無關
直接按照定義就可以了，或者把他們做成矩陣，如果對應的行列式值為零就說明是線性無關性否則是線性相關
怎么判斷是線性相關，還是線性無關，要完整的
1、顯式向量組：
將向量按列向量構造矩陣A，對A實施初等行變換，將A化成梯矩陣，梯矩陣的非零行數(shù)即向量組的秩。
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數(shù)
2、隱式向量組：
一般是設向量組的一個線性組合等于0，若能推出其組合系數(shù)只能全是0，則向量組線性無關，否則線性相關。
擴展資料：
線性相關增加向量的個數(shù)，不改變向量的相關性。(注意，原本的向量組是線性相關的)減少向量的個數(shù)，不改變向量的無關性。(注意，原本的向量組是線性無關的）一個向量組線性無關，則在相同位置處都增加一個分量后得到的新向量組仍線性無關。
常數(shù)對是否構成直線關系沒影響（假定常數(shù)不為0）如：x=k*y+l*z+a（k，l是常數(shù)，y，z是變量，a是常數(shù)）那么x與y，z還是線性的，因為項：k*y是一次的，l*z這項也是一次的，常數(shù)項a沒影響。
如：x=7*y+8*z是線性的，x=－y－2*z是線性的。x=2*y*z是非線性的（因為2yz這一項不是一次的）。
從二維圖像來講（假定只有y跟x這兩個變量），線性的方程一定是直線的，曲的不行，有轉折的也不行。
參考資料來源：百度百科——線性相關
參考資料來源：百度百科——線性關系
怎么看一個向量組里是否線性相關
在線性代數(shù)里，矢量空間的一組元素中，若沒有矢量可用有限個其他矢量的線性組合所表示，則稱為線性無關或線性獨立 (linearly independent)，反之稱為線性相關(linearly dependent)。
例如在三維歐幾里得空間R的三個矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, ?1, 1)，(1, 0, 1)和(3, ?1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
請問老師，如何判斷幾個函數(shù)是否為線性相關？比如第二題。
簡單計算一下即可，答案如圖所示
