萊布尼茲判別法是什么 萊布尼茨判別法的適用條件

利用萊布尼茨判別法判別級數(shù)收斂性時，條件中A（n）>0，是用什么判斷的？是利用當(dāng)n→∞時，求A（n）的極限？交錯級數(shù)萊布尼茨判別法兩條原則，萊布尼茨的主要貢獻(xiàn)，求解萊布尼茨判別法 最好通俗一點(diǎn)的,有圖什么的最開心了？求解萊布尼茨判別法。

本文導(dǎo)航

• 級數(shù)收斂公式證明
• 萊布尼茲判別法能判別正項(xiàng)級數(shù)嗎
• 萊布尼茨哲學(xué)的地位
• 萊布尼茨判別法的適用條件
• 萊布尼茨三角形公式推導(dǎo)

級數(shù)收斂公式證明

你這樣理解是錯誤的。

萊布尼茨判別法定義如下：

如果數(shù)列{an} (an>0) 單調(diào)減少且收斂于0，那么交錯級數(shù)∑(-1)^(n+1)·an收斂。

從數(shù)列{an}單調(diào)減少且收斂于0這句話來看，很明顯當(dāng)n→∞時，an的極限為0，你能從一個數(shù)列的極限為0出發(fā)得到這個數(shù)列是個正數(shù)列嗎？

舉個例子，比如∑(-1)^(n+1)·1/n，這個級數(shù)是收斂的，an=1/n單調(diào)減少收斂于0，an的極限時0，你可以很輕易的判斷出1/n是個正數(shù)列，但絕對不會是因?yàn)樗臉O限為0你才得到他是正數(shù)列這個結(jié)論的，對吧。

那么，如果an極限為0，能不能得到交錯極限收斂呢？

同樣是不能的，舉個例子，看級數(shù)∑(-1)^(n+1)·an，該級數(shù)的an=(-1)^(n+1)·1/n，很明顯當(dāng)n→∞時，an的極限為0，但是原級數(shù)∑(-1)^(n+1)·an=∑1/n，該級數(shù)很明顯是發(fā)散的。

所以，利用萊布尼茨判別法判別級數(shù)收斂性時條件中an>0，應(yīng)該理解為存在N屬于自然數(shù)，任取n>N，an>0。也就是說，當(dāng)N充分大時，an的第N項(xiàng)后面的所有項(xiàng)大于0就可以了，因?yàn)榍癗項(xiàng)是有限項(xiàng)，有限項(xiàng)必然收斂，第N項(xiàng)后面的滿足萊布尼茨判別法的話也是收斂的，所以原級數(shù)收斂。同樣的道理，“數(shù)列{an}單調(diào)減少且收斂于0”也可以理解為當(dāng)N充分大時an的第N項(xiàng)后面的所有項(xiàng)單調(diào)減少且收斂于0。

萊布尼茲判別法能判別正項(xiàng)級數(shù)嗎

（萊布尼茲判別法）若交錯級數(shù)Σ(-1)n-1u（nun>0）滿足下述n=1兩個條件：（I）limn→∞un=0；（II）數(shù)列{un}單調(diào)遞減則該交錯級數(shù)收斂。

萊布尼茨哲學(xué)的地位

1、在微積分領(lǐng)域使用的符號仍是萊布尼茨所提出的。在高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域，萊布尼茨判別法是用來判別交錯級數(shù)的收斂性的。

萊布尼茨與牛頓誰先發(fā)明微積分的爭論是數(shù)學(xué)界最大的公案。萊布尼茨于1684年發(fā)表第一篇微分論文，定義了微分概念，采用了微分符號dx，dy。1686年他又發(fā)表了積分論文，討論了微分與積分，使用了積分符號∫。依據(jù)萊布尼茨的筆記本，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分學(xué)。

2、拓?fù)鋵W(xué)最早稱之“位相分析學(xué)”（analysis situs），是萊布尼茨1679年提出的，這是一門研究地形、地貌相類似的學(xué)科，當(dāng)時主要研究的是出于數(shù)學(xué)分析的需要而產(chǎn)生的一些幾何問題。

3、萊布尼茨亦是歐陸理性主義哲學(xué)的高峰。承斷了西方哲學(xué)傳統(tǒng)的思想，他認(rèn)為世界，因其確定（換句話說，有關(guān)世界的知識是客觀普遍和必然的）之故，必然是由自足的實(shí)體所構(gòu)成。所謂的自足，是不依他物存在和不依他物而被認(rèn)知。

擴(kuò)展資料

萊布尼茨曾經(jīng)從一些曾經(jīng)前往中國傳教的教士那里接觸到中國文化，之前應(yīng)該從馬可·波羅引起的東方熱留下的影響中也了解過中國文化。法國漢學(xué)大師若阿基姆·布韋（Joachim Bouvet，漢名白晉，1662－1732年）向萊布尼茨介紹了《周易》和八卦的系統(tǒng)。

在萊布尼茨眼中，“陰”與“陽”基本上就是他的二進(jìn)制的中國版。他曾斷言：“二進(jìn)制乃是具有世界普遍性的、最完美的邏輯語言”。

在德國圖林根，著名的郭塔王宮圖書館（Schlossbibliothek zu Gotha）內(nèi)仍保存一份萊氏的手稿，標(biāo)題寫著“1與0，一切數(shù)字的神奇淵源?！?/p>

事實(shí)上，說萊布尼茨看到陰陽才發(fā)明二進(jìn)制完全是斷章取義，相反手稿標(biāo)題全文是：《1 與 0，一切數(shù)字的神奇淵源?！@是造物的秘密美妙的典范，因?yàn)?，一切無非都來自上帝?！?。

參考資料來源：百度百科-戈特弗里德·威廉·萊布尼茨

萊布尼茨判別法的適用條件

交錯級數(shù)的數(shù)項(xiàng)的絕對值在n趨于無窮的時候取0,且數(shù)項(xiàng)的絕對值隨n增大時遞減,那么,該交錯級數(shù)是收斂的

萊布尼茨三角形公式推導(dǎo)

交錯級數(shù)的數(shù)項(xiàng)的絕對值在n趨于無窮的時候取0，且數(shù)項(xiàng)的絕對值隨n增大時遞減，那么，該交錯級數(shù)是收斂的。

萊布尼茲判別法只能判斷交錯級數(shù)收斂或者發(fā)散，不能判斷出交錯級數(shù)是條件收斂還是絕對收斂。另外，對一些復(fù)雜的交錯級數(shù)用萊布尼茲判別法就很難判斷其斂散性。為了解決這些問題，在萊布尼茲判別法和阿貝爾判別法的基礎(chǔ)上，引進(jìn)另外一種交錯級數(shù)的判別法。

擴(kuò)展資料：

證明了把一階線性常微分方程y′+P(x)y=Q(x)化成積分方程的正確方法，他的方法使用了因變量替換．同時，他還給出了(y′)2+p(x)y′+q(x)=0的解法．1694年，他和約翰·伯努利引進(jìn)了找等交曲線或曲線族的問題，并求出了一些特殊問題的解

證明了，利用變量替換z=y1-n，可以將伯努利方程

變換x=P11u+P12v，y=P21u+P22v可以將微分方程

a00+a10x+(a01+a11x)y′=0

參考資料來源；百度百科-萊布尼茨定理