求正交向量什么時(shí)候用定義 什么叫向量正交化

向量正交是什么意思？怎么求正交向量？正交向量的性質(zhì)，向量正交的定義，向量正交的定義是什么？什么是正交向量？

本文導(dǎo)航

• 向量正交化的公式是什么
• 兩個(gè)向量的正交化是怎么算出來(lái)的
• 向量正交化的具體解題步驟
• 什么叫向量正交化
• 向量的正交化怎樣計(jì)算
• 向量的正交性怎么求

向量正交化的公式是什么

“正交向量”是一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，指點(diǎn)積為零的兩個(gè)或多個(gè)向量。幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對(duì)表示，大小和方向的概念亦不一定適用。

在三維向量空間中， 兩個(gè)向量的內(nèi)積如果是零， 那么就說(shuō)這兩個(gè)向量是正交的。正交最早出現(xiàn)于三維空間中的向量分析。 換句話說(shuō)， 兩個(gè)向量正交意味著它們是相互垂直的。若向量α與β正交，則記為α⊥β。

擴(kuò)展資料：

向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），或者;

（即從起點(diǎn)A出發(fā)指向終點(diǎn)B的向量）。在空間直角坐標(biāo)系中，也能把向量以數(shù)對(duì)形式表示，例如Oxy平面中用(2,3)表示向量。

在物理學(xué)和工程學(xué)中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個(gè)物體的位移，球撞向墻而對(duì)其施加的力等等。與之相對(duì)的是標(biāo)量，即只有大小而沒(méi)有方向的量。一些與向量有關(guān)的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系，例如向量勢(shì)對(duì)應(yīng)于物理中的勢(shì)能。

設(shè);;是實(shí)數(shù)域R上的有限維線性空間，在;;上定義有被稱為內(nèi)積的滿足一下四條公理的實(shí)函數(shù);;，;;;：

（1）對(duì)稱性：;;，;;=（;;，;;）；

（2）關(guān)于向量加法的線性性質(zhì)：;;，;;，;;，;;；

（3）關(guān)于標(biāo)量乘法的線性性質(zhì)：;;，;;，;;；

參考資料：百度百科---正交向量

兩個(gè)向量的正交化是怎么算出來(lái)的

1、求解一個(gè)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系；

2. 再將該基礎(chǔ)解系與α1一起構(gòu)成向量組；

3. 最后再正交化【還要加上單位化】

第1、求出的基礎(chǔ)解系, 只是保證了 a1與 a2,a3 的正交

但 a2,a3 不一定是正交的, 所以要正交化+單位化。

這里只做 a2,a3 的正交化就行了。

已知三維向量空間中兩個(gè)向量a1，a2，求a3使a1,a2,a3夠成一個(gè)規(guī)范正交向量組這個(gè)與上面是一樣的。

先求a3 與a1,a2 正交。

但若 a1 與 a2 不正交的話, 仍需將 a1,a2 正交化。

最后再單位化。

擴(kuò)展資料；

向量

在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指既有大小又有方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。

箭頭所指：代表向量的方向；

線段長(zhǎng)度：代表向量的大小。

與向量對(duì)應(yīng)的只有大小，沒(méi)有方向的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱標(biāo)量）。

向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），或者

（即從起點(diǎn)A出發(fā)指向終點(diǎn)B的向量）。在空間直角坐標(biāo)系中，也能把向量以數(shù)對(duì)形式表示，例如Oxy平面中用(2,3)表示向量。

在物理學(xué)和工程學(xué)中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個(gè)物體的位移，球撞向墻而對(duì)其施加的力等等。與之相對(duì)的是標(biāo)量，即只有大小而沒(méi)有方向的量。一些與向量有關(guān)的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系，例如向量勢(shì)對(duì)應(yīng)于物理中的勢(shì)能。

參考資料來(lái)源；百度百科-正交向量

向量正交化的具體解題步驟

“正交向量”是一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，指點(diǎn)積為零的兩個(gè)或多個(gè)向量。幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對(duì)表示，大小和方向的概念亦不一定適用。在三維向量空間中， 兩個(gè)向量的內(nèi)積如果是零， 那么就說(shuō)這兩個(gè)向量是正交的。正交最早出現(xiàn)于三維空間中的向量分析。 換句話說(shuō)， 兩個(gè)向量正交意味著它們是相互垂直的。若向量α與β正交，則記為α⊥β。

定義

向量

在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指既有大小又有方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。

箭頭所指：代表向量的方向；

線段長(zhǎng)度：代表向量的大小。

與向量對(duì)應(yīng)的只有大小，沒(méi)有方向的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱標(biāo)量）。

向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），或者 （即從起點(diǎn)A出發(fā)指向終點(diǎn)B的向量）。在空間直角坐標(biāo)系中，也能把向量以數(shù)對(duì)形式表示，例如Oxy平面中用(2,3)表示向量。

在物理學(xué)和工程學(xué)中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個(gè)物體的位移，球撞向墻而對(duì)其施加的力等等。與之相對(duì)的是標(biāo)量，即只有大小而沒(méi)有方向的量。一些與向量有關(guān)的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系，例如向量勢(shì)對(duì)應(yīng)于物理中的勢(shì)能。 [1]

歐幾里得空間

設(shè) 是實(shí)數(shù)域R上的有限維線性空間，在 上定義有被稱為內(nèi)積的滿足一下四條公理的實(shí)函數(shù) ， ：

（1）對(duì)稱性： ， =（ ， ）；

（2）關(guān)于向量加法的線性性質(zhì)： ， ， ， ；

（3）關(guān)于標(biāo)量乘法的線性性質(zhì)： ， ， ；

（4）正定性： ， ，而且等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng) 。

這里 ， ， 是 的任意向量，k是任意實(shí)數(shù)。則稱 為歐幾里得空間（Euclidean space），簡(jiǎn)稱歐式空間。

歐幾里得空間中兩個(gè)非零向量 ， 的夾角< ， >定義為< ， >= ，因而 。所以向量的內(nèi)積為 。

正交

如果 =0，則稱向量 與 正交(orthogonal)，也稱垂直(perpendicular)，記為 。

性質(zhì)

性質(zhì)1

對(duì)兩個(gè)向量x和y有內(nèi)積性質(zhì)(x,ky)=k(x,y)。

性質(zhì)2

設(shè) 為n單位正交向量組，則有 。

定理

定理1

對(duì)于歐式空間 的任一基 都可以找到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正交基 。即 任一非零歐式空間都有正交基和標(biāo)準(zhǔn)正交基。

定理2

（勾股定理）如果 ，則有 。

什么叫向量正交化

正交向量就是兩個(gè)向量作內(nèi)積之后等于零

向量的正交化怎樣計(jì)算

“正交向量”是一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，指點(diǎn)積為零的兩個(gè)或多個(gè)向量。在三維向量空間中， 兩個(gè)向量的內(nèi)積如果是零， 那么就說(shuō)這兩個(gè)向量是正交的。

幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對(duì)表示，大小和方向的概念亦不一定適用。

擴(kuò)展資料

向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），或者 ;（即從起點(diǎn)A出發(fā)指向終點(diǎn)B的向量）。在空間直角坐標(biāo)系中，也能把向量以數(shù)對(duì)形式表示，例如Oxy平面中用（2,3）表示向量。

在物理學(xué)和工程學(xué)中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個(gè)物體的位移，球撞向墻而對(duì)其施加的力等等。與之相對(duì)的是標(biāo)量，即只有大小而沒(méi)有方向的量。一些與向量有關(guān)的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系，例如向量勢(shì)對(duì)應(yīng)于物理中的勢(shì)能。

參考資料來(lái)源：百度百科-向量正交

向量的正交性怎么求

正交向量”是一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，指點(diǎn)積為零的兩個(gè)或多個(gè)向量。幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對(duì)表示，大小和方向的概念亦不一定適用。在三維向量空間中， 兩個(gè)向量的內(nèi)積如果是零， 那么就說(shuō)這兩個(gè)向量是正交的。正交最早出現(xiàn)于三維空間中的向量分析。 換句話說(shuō)， 兩個(gè)向量正交意味著它們是相互垂直的。若向量α與β正交，則記為α⊥β。