數(shù)學(xué)是什么 泰勒 泰勒展開式證明詳解

8個(gè)常用泰勒公式有哪些，高等數(shù)學(xué)中的泰勒公式怎么理解？數(shù)學(xué)cosx的泰勒展開是什么？數(shù)學(xué)中， 泰勒公式 是什么？泰勒展開公式是什么？泰勒公式是什么？

本文導(dǎo)航

• 泰勒公式必背知識(shí)點(diǎn)
• 泰勒公式通俗推導(dǎo)
• cos的數(shù)學(xué)公式表
• 泰勒公式一共多少種
• 泰勒展開式證明詳解
• 泰勒公式詳細(xì)講解

泰勒公式必背知識(shí)點(diǎn)

以下列舉一些常用函數(shù)的泰勒公式 ：

擴(kuò)展資料

泰勒公式形式：

泰勒公式是將一個(gè)在x=x0處具有n階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)f（x）利用關(guān)于（x-x0）的n次多項(xiàng)式來逼近函數(shù)的方法。

若函數(shù)f（x）在包含x0的某個(gè)閉區(qū)間[a,b]上具有n階導(dǎo)數(shù)，且在開區(qū)間（a,b）上具有（n+1）階導(dǎo)數(shù)，則對(duì)閉區(qū)間[a,b]上任意一點(diǎn)x，成立下式：

其中，表示f（x）的n階導(dǎo)數(shù)，等號(hào)后的多項(xiàng)式稱為函數(shù)f（x）在x0處的泰勒展開式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余項(xiàng)，是（x-x0）n的高階無窮小。

參考資料：百度百科-泰勒公式

泰勒公式通俗推導(dǎo)

一個(gè)函數(shù)N階可導(dǎo),則這個(gè)函數(shù)就可以用泰勒公式N階展開

即f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+f’’(x0)(x-x0)2/2!+...+f＾(n)(x0)(x-x0)＾(n)/n!+0X

f＾(n)(x0)表示f(x)在x0處的N階導(dǎo)數(shù).0X表示比(x-x0)＾(n)更高階的無窮小

用拉格朗日型余項(xiàng)表示則0X=f＾(n+1)(ζ)(x-ζ)＾(n+1)/n+1!

而麥克勞林公式是泰勒公式在0點(diǎn)展開的特例

泰勒公式可以很容易的讓你得到f(x)展開式中關(guān)于x的冪次項(xiàng)的系數(shù),也可由已知的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值推出原函數(shù).

cos的數(shù)學(xué)公式表

cosx用泰勒公式展開式如下圖所示。

數(shù)學(xué)中，泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠平滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來近似函數(shù)在這一點(diǎn)的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個(gè)多項(xiàng)式和實(shí)際的函數(shù)值之間的偏差。

泰勒公式是將一個(gè)在x=x0處具有n階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)f(x)利用關(guān)于(x-x0)的n次多項(xiàng)式來逼近函數(shù)的方法。

若函數(shù)f(x)在包含x0的某個(gè)閉區(qū)間[a,b]上具有n階導(dǎo)數(shù)，且在開區(qū)間(a,b)上具有(n+1)階導(dǎo)數(shù)，則對(duì)閉區(qū)間[a,b]上任意一點(diǎn)x，成立下式：

其中，f(n)(x)表示f(x)的n階導(dǎo)數(shù)，等號(hào)后的多項(xiàng)式稱為函數(shù)f(x)在x0處的泰勒展開式，剩余的Rn(x)是泰勒公式的余項(xiàng)，是(x-x0)n的高階無窮小。

擴(kuò)展資料：

實(shí)際應(yīng)用中，泰勒公式需要截?cái)啵蝗∮邢揄?xiàng)，一個(gè)函數(shù)的有限項(xiàng)的泰勒級(jí)數(shù)叫做泰勒展開式。泰勒公式的余項(xiàng)可以用于估算這種近似的誤差。

泰勒展開式的重要性體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

1、冪級(jí)數(shù)的求導(dǎo)和積分可以逐項(xiàng)進(jìn)行，因此求和函數(shù)相對(duì)比較容易。

2、一個(gè)解析函數(shù)可被延伸為一個(gè)定義在復(fù)平面上的一個(gè)開片上的解析函數(shù)，并使得復(fù)分析這種手法可行。

3、泰勒級(jí)數(shù)可以用來近似計(jì)算函數(shù)的值。

泰勒公式一共多少種

泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)信息描述其附近取值的公式，如果函數(shù)滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)，構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來近似表達(dá)這個(gè)函數(shù)。

泰勒展開式證明詳解

泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來近似表達(dá)這個(gè)函數(shù)。

泰勒公式得名于英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒，他在1712年的一封信里首次敘述了這個(gè)公式。泰勒公式是為了研究復(fù)雜函數(shù)性質(zhì)時(shí)經(jīng)常使用的近似方法之一，也是函數(shù)微分學(xué)的一項(xiàng)重要應(yīng)用內(nèi)容。

發(fā)展歷史：

泰勒公式是數(shù)學(xué)分析中重要的內(nèi)容，也是研究函數(shù)極限和估計(jì)誤差等方面不可或缺的數(shù)學(xué)工具，泰勒公式集中體現(xiàn)了微積分“逼近法”的精髓，在近似計(jì)算上有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

利用泰勒公式可以將非線性問題化為線性問題，且具有很高的精確度，因此其在微積分的各個(gè)方面都有重要的應(yīng)用。泰勒公式可以應(yīng)用于求極限、判斷函數(shù)極值、求高階導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)的數(shù)值、判斷廣義積分收斂性、近似計(jì)算、不等式證明等方面

以上內(nèi)容參考;百度百科-泰勒公式

泰勒公式詳細(xì)講解

泰勒公式如下：

泰勒（Tayloy)公式是微積分中的一個(gè)重要公式，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)理論研究與計(jì)算的重要的工具，但大多數(shù)的高等數(shù)學(xué)教材中，對(duì)泰勒公式應(yīng)用的介紹都較少，導(dǎo)致學(xué)生難以掌握泰勒公式及其應(yīng)用技巧。

因?yàn)榈痛味囗?xiàng)式不能很精確的表達(dá)函數(shù)，和作近似計(jì)算，所以遇到一些要求精確度高而且需要估算誤差的情況時(shí)，就必須使用高次多項(xiàng)式來近似表達(dá)函數(shù)，同時(shí)給出相應(yīng)的誤差公式。泰勒公式是數(shù)學(xué)分析里面一個(gè)重要的部分方程，因此在數(shù)學(xué)里面有很高的地位。