考函數(shù)是什么意思 函數(shù)為什么叫做函數(shù)

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本文導航

• 初中數(shù)學函數(shù)的意義與性質(zhì)
• 大專技能測試考什么
• 函數(shù)為什么叫做函數(shù)
• 函數(shù)通俗解釋是什么
• 大專函數(shù)入門基礎(chǔ)知識
• 函數(shù)的定義是怎么來的

初中數(shù)學函數(shù)的意義與性質(zhì)

函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個集合里的每一個元素對應(yīng)到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素。

1.早期函數(shù)概念——幾何觀念下的函數(shù)

十七世紀伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《兩門新科學》一書中，幾乎全部包含函數(shù)或稱為變量關(guān)系的這一概念，用文字和比例的語言表達函數(shù)的關(guān)系。1673年前后笛卡爾(Descartes，法，1596－1650)在他的解析幾何中，已注意到一個變量對另一個變量的依賴關(guān)系，但因當時尚未意識到要提煉函數(shù)概念，因此直到17世紀后期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函數(shù)的一般意義，大部分函數(shù)是被當作曲線來研究的。

1673年，萊布尼茲首次使用“function” （函數(shù)）表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點的橫坐標、縱坐標、切線長等曲線上點的有關(guān)幾何量。與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用 “流量”來表示變量間的關(guān)系。

2.十八世紀函數(shù)概念——代數(shù)觀念下的函數(shù)

1718年約翰?貝努利(Bernoulli Johann，瑞，1667－1748)在萊布尼茲函數(shù)概念的基礎(chǔ)上對函數(shù)概念進行了定義：“由任一變量和常數(shù)的任一形式所構(gòu)成的量?！彼囊馑际欠沧兞縳和常量構(gòu)成的式子都叫做x的函數(shù)，并強調(diào)函數(shù)要用公式來表示。

1755，歐拉(L．Euler，瑞士，1707－1783) 把函數(shù)定義為“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當后面這些變量變化時，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)。”

18世紀中葉歐拉(L．Euler，瑞，1707－1783)給出了定義：“一個變量的函數(shù)是由這個變量和一些數(shù)即常數(shù)以任何方式組成的解析表達式?！彼鸭s翰?貝努利給出的函數(shù)定義稱為解析函數(shù)，并進一步把它區(qū)分為代數(shù)函數(shù)和超越函數(shù)，還考慮了“隨意函數(shù)”。不難看出，歐拉給出的函數(shù)定義比約翰?貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。

3.十九世紀函數(shù)概念——對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)

1821年，柯西(Cauchy，法，1789－1857) 從定義變量起給出了定義：“在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)?！痹诳挛鞯亩x中，首先出現(xiàn)了自變量一詞，同時指出對函數(shù)來說不一定要有解析表達式。不過他仍然認為函數(shù)關(guān)系可以用多個解析式來表示，這是一個很大的局限。

1822年傅里葉（Fourier，法國，1768——1830）發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)也已用曲線表示，也可以用一個式子表示，或用多個式子表示，從而結(jié)束了函數(shù)概念是否以唯一一個式子表示的爭論，把對函數(shù)的認識又推進了一個新層次。

1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859) 突破了這一局限，認為怎樣去建立x與y之間的關(guān)系無關(guān)緊要，他拓廣了函數(shù)概念，指出：“對于在某區(qū)間上的每一個確定的x值，y都有一個或多個確定的值，那么y叫做x的函數(shù)?！边@個定義避免了函數(shù)定義中對依賴關(guān)系的描述，以清晰的方式被所有數(shù)學家接受。這就是人們常說的經(jīng)典函數(shù)定義。

等到康托(Cantor，德，1845－1918)創(chuàng)立的集合論在數(shù)學中占有重要地位之后，維布倫(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“對應(yīng)”的概念給出了近代函數(shù)定義，通過集合概念把函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域及值域進一步具體化了，且打破了“變量是數(shù)”的極限，變量可以是數(shù)，也可以是其它對象。

4.現(xiàn)代函數(shù)概念——集合論下的函數(shù)

1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合論綱要》中用不明確的概念“序偶”來定義函數(shù)，其避開了意義不明確的“變量”、“對應(yīng)”概念。庫拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念來定義“序偶”使豪斯道夫的定義很嚴謹了。

1930 年新的現(xiàn)代函數(shù)定義為“若對集合M的任意元素x，總有集合N確定的元素y與之對應(yīng)，則稱在集合M上定義一個函數(shù)，記為y=f(x)。元素x稱為自變元，元素y稱為因變元?！?/p>

術(shù)語函數(shù)，映射，對應(yīng)，變換通常都有同一個意思。

但函數(shù)只表示數(shù)與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，映射還可表示點與點之間，圖形之間等的對應(yīng)關(guān)系?？梢哉f函數(shù)包含于映射。

函數(shù)的關(guān)系式就是這種映射關(guān)系的反映。有多種求法，最基本的是演繹法和歸納法，可以說是求函數(shù)關(guān)系式求法的基礎(chǔ)。

大專技能測試考什么

大專函授文憑（英文名：Correspondence college diploma）就是以函授的教學方式修完大學?？齐A段而取得的學歷證書。

注：函授－通過國家統(tǒng)一的成人高考,達到院校分數(shù)線后，被高校錄取后，在三年左右時間內(nèi)有計劃的開設(shè)對應(yīng)專業(yè)，以自學為主，面授為輔的教學形式。函授為成人教育的四種主要形式之一。

函數(shù)為什么叫做函數(shù)

函數(shù)的定義：給定一個數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x。現(xiàn)對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B。假設(shè)B中的元素為y。則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示。我們把這個關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡稱函數(shù)。函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

擴展資料

表示

首先要理解，函數(shù)是發(fā)生在集合之間的一種對應(yīng)關(guān)系。然后，要理解發(fā)生在A、B之間的函數(shù)關(guān)系不止且不止一個。最后，要重點理解函數(shù)的三要素。

函數(shù)的對應(yīng)法則通常用解析式表示，但大量的函數(shù)關(guān)系是無法用解析式表示的，可以用圖像、表格及其他形式表示 ;。

概念

在一個變化過程中，發(fā)生變化的量叫變量（數(shù)學中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數(shù)值是不隨變量而改變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?/p>

自變量（函數(shù)）：一個與它量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應(yīng)的固定值。

因變量（函數(shù)）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對應(yīng)。

函數(shù)值：在y是x的函數(shù)中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數(shù)值 ; 。

映射定義

設(shè)A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系 ;，對于集合A中的任何一個元素a，在集合B中都存在唯一的一個元素b與之對應(yīng)，那么，這樣的對應(yīng)（包括集合A，B，以及集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系f）叫做集合A到集合B的映射（Mapping），記作 ;。其中，b稱為a在映射f下的象，記作： ;; a稱為b關(guān)于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合記作f（A）。

則有：定義在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù)。（函數(shù)的自變量是一種特殊的原象，因變量是特殊的象）

幾何含義

函數(shù)與不等式和方程存在聯(lián)系（初等函數(shù)）。令函數(shù)值等于零，從幾何角度看，對應(yīng)的自變量的值就是圖像與X軸的交點的橫坐標；從代數(shù)角度看，對應(yīng)的自變量是方程的解。另外，把函數(shù)的表達式（無表達式的函數(shù)除外）中的“=”換成“<”或“>”，再把“Y”換成其它代數(shù)式，函數(shù)就變成了不等式，可以求自變量的范圍 。

集合論

如果X到Y(jié)的二元關(guān)系 ;，對于每個 ;，都有唯一的 ;，使得 ;，則稱f為X到Y(jié)的函數(shù)，記做：

參考資料函數(shù)（數(shù)學函數(shù)）_百度百科;

函數(shù)通俗解釋是什么

函數(shù)的定義：給定一個數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x。現(xiàn)對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B。假設(shè)B中的元素為y。則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示。

我們把這個關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡稱函數(shù)。函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

復變函數(shù)論中用幾何方法來說明、解決問題的內(nèi)容，一般叫做幾何函數(shù)論，復變函數(shù)可以通過共形映象理論為它的性質(zhì)提供幾何說明。導數(shù)處處不是零的解析函數(shù)所實現(xiàn)的映象就都是共形映象，共形映象也叫做保角變換。共形映象在流體力學、空氣動力學、彈性理論、靜電場理論等方面都得到了廣泛的應(yīng)用。

廣義解析函數(shù)的應(yīng)用范圍很廣泛，不但應(yīng)用在流體力學的研究方面，而且象薄殼理論這樣的固體力學部門也在應(yīng)用。因此，自2002年來這方面的理論發(fā)展十分迅速。

擴展資料：

函數(shù)的特性

（1）有界性。設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區(qū)間X上有界，否則稱f（x）在區(qū)間上無界。

（2）單調(diào)性。設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，區(qū)間I包含于D。如果對于區(qū)間上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恒有f（x1）<f（x2），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)遞增的。

如果對于區(qū)間I上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恒有f（x1）>f（x2），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的。單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。

參考資料：百度百科-函數(shù)

大專函數(shù)入門基礎(chǔ)知識

韓碩就是報個數(shù)學以內(nèi)的其他計算所致，所以就叫函數(shù)，自己只要能力強，學得懂就會考上好的大學

函數(shù)的定義是怎么來的

在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)。例如在某區(qū)間上的每一個確定的x值，y都有一個確定的值，那么y叫做x的函數(shù)。

函數(shù)是中學階段的核心知識，是較難掌握的重點難點。其實它也是整個現(xiàn)代數(shù)學的基石，如果函數(shù)沒學好，那么學習現(xiàn)代數(shù)學也只能是一紙空談。

“微積分”、“離散數(shù)學”、“非歐幾何”、“量子力學”等在人類文明發(fā)展的進程中起到了無可替代的作用。然而，這些非常牛逼的學科，都是以“函數(shù)”為基礎(chǔ)發(fā)展而來的，如果沒有函數(shù)，這些學科也就成了空中樓閣。

到底什么叫做函數(shù)？

用通俗的語言可以這樣描述：兩個“集合”通過某個“對應(yīng)法則”將兩個集合中的“每個元素”進行一一對應(yīng)起來的關(guān)系式稱為“函數(shù)”。

函數(shù)與“不等式”、“方程”有著緊密的關(guān)系，可以說三者就是同一事物站在不同角度的命名。

函數(shù)的“自變量”既可以是幾何圖形上的“點”，也可以是方程的“解”和不等式的“取值范圍”。

函數(shù)對所有的數(shù)學分支學科都具有廣泛的兼容性，比如：相對于“離散數(shù)學”來說，“函數(shù)”研究的元素是“連續(xù)”的。但是面對“離散”的元素時，同樣也可以借助“函數(shù)工具”來進行研究。比如：“等差數(shù)列”，它的元素是離散的，但是我們也可以用“一次函數(shù)”來進行研究。

函數(shù)不但是數(shù)學本學科有力的工具，而且也是物理、化學、經(jīng)濟、醫(yī)學、地理、生物等其它學科有力的工具。

函數(shù)更與我們的生活息息相關(guān)，它涉及到了幾乎所有的領(lǐng)域。掌握好函數(shù)，便為我們解決生活、工作中的問題，提供了更為高效的思路。

函數(shù)是一種“思維方式”，會隨著數(shù)學的發(fā)展而不斷地被賦與新的意義。

數(shù)學的發(fā)展從來不是一帆風順的，函數(shù)的發(fā)展也可謂非常的坎坷，從一個模糊的概念到最終完善，歷經(jīng)了整整三百年時間，凝聚了無數(shù)數(shù)學家的心血。

函數(shù)作為代數(shù)的重要內(nèi)容，卻是從幾何發(fā)展起來的，在函數(shù)的萌芽時期，還只是作為“曲線”來研究。