三重積分計算的是什么 二重積分的積分中值定理是啥

三重積分的計算方法，三重積分計算，問一下，二重積分求的是體積，那三重積分求的是什么？

本文導(dǎo)航

• 分部積分計算例題
• 高等數(shù)學(xué)三重積分公式理解
• 二重積分的積分中值定理是啥

分部積分計算例題

適用于被積區(qū)域Ω不含圓形的區(qū)域，且要注意積分表達(dá)式的轉(zhuǎn)換和積分上下限的表示方法⑴先一后二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。①區(qū)域條件：對積分區(qū)域Ω無限制；②函數(shù)條件：對f（x,y,z）無限制。⑵先二后一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。①區(qū)域條件：積分區(qū)域Ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成；②函數(shù)條件：f（x，y，）僅為一個變量的函數(shù)。 適用被積區(qū)域Ω的投影為圓時，依具體函數(shù)設(shè)定，如設(shè)x2+y2=a2,x=asinθ，y=acosθ①區(qū)域條件：積分區(qū)域Ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；②函數(shù)條件：f（x,y,z）為含有與x2+y2（或另兩種形式）相關(guān)的項。 適用于被積區(qū)域Ω包含球的一部分。①區(qū)域條件：積分區(qū)域為球形或球形的一部分，錐面也可以；②函數(shù)條件：f（x,y,z）含有與x2+y2+z2相關(guān)的項。

高等數(shù)學(xué)三重積分公式理解

此類問題有兩種列式方法：

1、截面法，先確定0≤z≤1，然后用垂直于z軸的截面截取積分區(qū)域，得到下圖中紅色的截面，整個積分區(qū)域由一層層的截面堆積出來。此過程也可以叫做先二后一法。

2、投影法，先確定最大投影面x^2+y^2=1，然后用一條垂直投影面的線穿過積分區(qū)域，得到一些列曲頂柱體，整個積分區(qū)域由一個個柱體堆積出來。此過程也可以叫做先一后二法。

希望可以幫助你掌握此類方法。

二重積分的積分中值定理是啥

三重積分也是體積

三重積分〉二重積分

后者是前者的一種解法，你必須要找到可以用x,y共同表示的函數(shù)u,v來代替z時，才可以用2重積分（w=u+vi為調(diào)和函數(shù)）

一般的圖形你總可以找到關(guān)系式，所以不成問題。可一些不規(guī)則圖形x=f(z,y),y=g(x,z),z=m(x,y)就不能這樣了。

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